거대한 첨도?

주가 지수에 대한 일일 수익률에 대한 설명 통계를 수행하고 있습니다. 즉, 과 P 2 가 각각 1 일과 2 일의 지수 수준 인 경우, l o g e ( P 2$P_1$$P_2$은 내가 사용하고있는 수익 (문헌에서 완전히 표준)입니다.$log_e (\frac{P_2}{P_1})$

첨도는 이들 중 일부에서 거대합니다. 약 15 년의 일일 데이터를보고 있습니다 (약 시계열 관측치)$260 * 15$

                      means     sds     mins    maxs     skews     kurts
ARGENTINA          -0.00031 0.00965 -0.33647 0.13976 -15.17454 499.20532
AUSTRIA             0.00003 0.00640 -0.03845 0.04621   0.19614   2.36104
CZECH.REPUBLIC      0.00008 0.00800 -0.08289 0.05236  -0.16920   5.73205
FINLAND             0.00005 0.00639 -0.03845 0.04622   0.19038   2.37008
HUNGARY            -0.00019 0.00880 -0.06301 0.05208  -0.10580   4.20463
IRELAND             0.00003 0.00641 -0.03842 0.04621   0.18937   2.35043
ROMANIA            -0.00041 0.00789 -0.14877 0.09353  -1.73314  44.87401
SWEDEN              0.00004 0.00766 -0.03552 0.05537   0.22299   3.52373
UNITED.KINGDOM      0.00001 0.00587 -0.03918 0.04473  -0.03052   4.23236
                   -0.00007 0.00745 -0.09124 0.06405  -1.82381  63.20596
AUSTRALIA           0.00009 0.00861 -0.08831 0.06702  -0.74937  11.80784
CHINA              -0.00002 0.00072 -0.40623 0.02031   6.26896 175.49667
HONG.KONG           0.00000 0.00031 -0.00237 0.00627   2.73415  56.18331
INDIA              -0.00011 0.00336 -0.03613 0.03063  -0.22301  10.12893
INDONESIA          -0.00031 0.01672 -0.24295 0.19268  -2.09577  54.57710
JAPAN               0.00008 0.00709 -0.03563 0.06591   0.57126   5.16182
MALAYSIA           -0.00003 0.00861 -0.35694 0.13379 -16.48773 809.07665

내 질문은 : 문제가 있습니까?

이 데이터에 대해 OLS 및 Quantile 회귀 분석과 Granger Causality 등 광범위한 시계열 분석을 수행하고 싶습니다.

내 반응 (의존적)과 예측 자 (회귀 기) 모두이 거대한 첨도 의이 속성을 갖습니다. 따라서 회귀 방정식의 양쪽에 이러한 반환 프로세스가 있습니다. 비정규 성이 방해로 넘쳐 흐르면 표준 오차 만 크게 분산시킬 수 있습니까?

(아마도 왜도 강력한 부트 스트랩이 필요합니까?)

한 번 봐 가지고 무거운 꼬리 램버트 W를 F를 X 또는 램버트 W는 F의 X 왜곡 분포 시도를 (면책 조항 : 나는 저자입니다). R에서는 LambertW 패키지 로 구현 됩니다.

관련 게시물:

• 이 데이터의 분포는 무엇입니까?
• 데이터를 정규로 변환하는 방법?

$y$$X$

다음은 주식 펀드 수익률에 적용된 Lambert W x Gaussian 추정치의 예입니다.

library(fEcofin)
ret <- ts(equityFunds[, -1] * 100)
plot(ret)

수익의 요약 측정 항목은 OP의 게시물과 비슷합니다 (극단하지는 않음).

data_metrics <- function(x) {
  c(mean = mean(x), sd = sd(x), min = min(x), max = max(x), 
    skewness = skewness(x), kurtosis = kurtosis(x))
}
ret.metrics <- t(apply(ret, 2, data_metrics))
ret.metrics

##          mean    sd    min   max skewness kurtosis
## EASTEU 0.1300 1.538 -18.42 12.38   -1.855    28.95
## LATAM  0.1206 1.468  -6.06  5.66   -0.434     4.21
## CHINA  0.0864 0.911  -4.71  4.27   -0.322     5.42
## INDIA  0.1515 1.502 -12.72 14.05   -0.505    15.22
## ENERGY 0.0997 1.187  -5.00  5.02   -0.271     4.48
## MINING 0.1315 1.394  -7.72  5.69   -0.692     5.64
## GOLD   0.1098 1.855 -10.14  6.99   -0.350     5.11
## WATER  0.0628 0.748  -5.07  3.72   -0.405     6.08

대부분의 시리즈는 비정상적인 특성을 나타냅니다 (왜곡 및 / 또는 큰 첨도). 모멘트 추정기 ( IGMM) 방법을 사용하여 두꺼운 꼬리 Lambert W x 가우스 분포 (= Tukey 's h)를 사용하여 각 계열을 가우스 화합니다 .

library(LambertW)
ret.gauss <- Gaussianize(ret, type = "h", method = "IGMM")
colnames(ret.gauss) <- gsub(".X", "", colnames(ret.gauss))

plot(ts(ret.gauss))

시계열 도표는 꼬리가 훨씬 적고 시간이 지남에 따라 더 안정적인 변화를 보여줍니다 (일관되지는 않음). 가우시안 화 된 시계열에서 메트릭을 다시 계산하면 다음과 같은 결과가 나타납니다.

ret.gauss.metrics <- t(apply(ret.gauss, 2, data_metrics))
ret.gauss.metrics

##          mean    sd   min  max skewness kurtosis
## EASTEU 0.1663 0.962 -3.50 3.46   -0.193        3
## LATAM  0.1371 1.279 -3.91 3.93   -0.253        3
## CHINA  0.0933 0.734 -2.32 2.36   -0.102        3
## INDIA  0.1819 1.002 -3.35 3.78   -0.193        3
## ENERGY 0.1088 1.006 -3.03 3.18   -0.144        3
## MINING 0.1610 1.109 -3.55 3.34   -0.298        3
## GOLD   0.1241 1.537 -5.15 4.48   -0.123        3
## WATER  0.0704 0.607 -2.17 2.02   -0.157        3

IGMM$3$Gaussianize()scale()

단순 이변 량 회귀

$r_{EASTEU, t}$$r_{INDIA,t}$

layout(matrix(1:2, ncol = 2, byrow = TRUE))
plot(ret[, "INDIA"], ret[, "EASTEU"])
grid()
plot(ret.gauss[, "INDIA"], ret.gauss[, "EASTEU"])
grid()

원래 시리즈의 왼쪽 산점도는 강한 특이 치가 같은 날에 발생하지 않았지만 인도와 유럽에서는 다른 시간에 발생했음을 보여줍니다. 그 외에는 센터의 데이터 클라우드가 상관 관계 또는 부정적 / 긍정적 종속성을 지원하지 않는지 확실하지 않습니다. 특이 치가 분산 및 상관 추정치에 큰 영향을 미치기 때문에 두꺼운 꼬리가 제거 된 의존성을 살펴 보는 것이 좋습니다 (오른쪽 산점도). 여기에서 패턴이 훨씬 명확 해지고 인도와 동유럽 시장 사이의 긍정적 관계가 분명해집니다.

# try these models on your own
mod <- lm(EASTEU ~ INDIA * CHINA, data = ret)
mod.robust <- rlm(EASTEU ~ INDIA, data = ret)
mod.gauss <- lm(EASTEU ~ INDIA, data = ret.gauss)

summary(mod)
summary(mod.robust)
summary(mod.gauss)

그레인저 인과성

$VAR(5)$$p = 5$

library(vars)  
mod.vars <- vars::VAR(ret[, c("EASTEU", "INDIA")], p = 5)
causality(mod.vars, "INDIA")$Granger


## 
##  Granger causality H0: INDIA do not Granger-cause EASTEU
## 
## data:  VAR object mod.vars
## F-Test = 3, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.02

causality(mod.vars, "EASTEU")$Granger
## 
##  Granger causality H0: EASTEU do not Granger-cause INDIA
## 
## data:  VAR object mod.vars
## F-Test = 4, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.003

그러나 가우시안 화 된 데이터의 경우 답이 다릅니다! 다음 테스트는 할 수 없다 "인도는 않습니다 H0을 거부 하지 EASTEU 그랜저 원인"하지만, 여전히 "EASTEU하지 인도 그랜저-유발하는"것을 거부합니다. 가우시안 화 된 데이터는 다음 날 유럽 시장이 인도 시장을 주도한다는 가설을 뒷받침합니다.

mod.vars.gauss <- vars::VAR(ret.gauss[, c("EASTEU", "INDIA")], p = 5)
causality(mod.vars.gauss, "INDIA")$Granger

## 
##  Granger causality H0: INDIA do not Granger-cause EASTEU
## 
## data:  VAR object mod.vars.gauss
## F-Test = 0.8, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.5

causality(mod.vars.gauss, "EASTEU")$Granger

## 
##  Granger causality H0: EASTEU do not Granger-cause INDIA
## 
## data:  VAR object mod.vars.gauss
## F-Test = 2, df1 = 5, df2 = 3000, p-value = 0.06

$VAR(5)$

데이터에 더 잘 맞는 확률 분포 모델이 필요합니다. 때로는 정의 된 순간이 없습니다. 그러한 분포 중 하나는 Cauchy 분포입니다. Cauchy 분포는 중간 값을 예상 값으로 갖지만 안정적인 평균값과 안정적인 높은 모멘트는 없습니다. 이것은 데이터를 수집 할 때 실제 측정 값이 이상치처럼 보이지만 실제 측정 값이라는 것을 의미합니다. 예를 들어, 평균 분포가 0 인 두 개의 정규 분포 F와 G가 있고 F / G를 나누면 결과는 첫 번째 모멘트가 없으며 코시 분포입니다. 그래서 우리는 행복하게 데이터를 수집하고 5,3,9,6,2,4처럼 좋아 보이고 안정적으로 보이는 평균을 계산 한 다음 갑자기 -32739876 값을 얻고 평균 값은 의미가 없습니다. 그러나 중앙값은 4이며 안정적입니다. 그것은 긴 꼬리 분포와 함께입니다.

편집 : 2 자유도를 사용하여 학생의 t- 분포를 시도 할 수 있습니다. 이 분포는 정규 분포보다 꼬리가 더 길고, 왜도 및 첨도는 불안정하지만 ( Sic , 존재하지 않음) 평균과 분산이 정의됩니다. 즉, 안정적입니다.

다음 편집 : Theil 회귀 분석을 사용할 수 있습니다. 어쨌든 테일은 꼬리 모양에 관계없이 잘 작동하기 때문에 생각입니다. MLR (중간 기울기를 사용하는 다중 선형 회귀)을 수행 할 수 있습니다. 히스토그램 데이터 피팅을 위해 Theil을 한 적이 없습니다. 그러나 신뢰 구간을 설정하기 위해 Thel을 jackknife 변형으로 수행했습니다. Theil의 장점은 분포 형태가 무엇인지 신경 쓰지 않고, 문제가 독립적 인 축 분산에 문제가있을 때 일반적으로 OLS가 사용되기 때문에 대답은 일반적으로 OLS보다 편향이 적다는 것입니다. Theil은 완전히 unbaised되지 않습니다, 그것은 중앙 경사입니다. 답은 다른 의미를 지니고 있으며, OLS가 종속 변수의 최소 오류 예측자를 찾는 종속 변수와 독립 변수 사이의 더 나은 일치를 찾습니다.