타이타닉의 다음 진술을 고려하십시오.

가정 1 : 배에는 남자와 여자 만 있었다

가정 2 : 많은 남성과 여성이 있었다

성명서 1 : 모든 여성의 90 %가 생존

성명서 2 : 생존 한 모든 사람들의 90 %가 여성이었습니다.

첫 번째는 여자를 구하는 것이 우선 순위가 높았 음을 나타냅니다 (남자를 구했는지 여부에 관계없이)

두 번째 통계는 언제 유용합니까?

그들 중 하나가 다른 것보다 거의 항상 더 유용하다고 말할 수 있습니까?

그것들이 서기 때문에, 성명서 1 또는 2 중 어느 것도 유용하지 않습니다. 승객의 90 %가 여성이고 사람의 90 %가 무작위로 생존 한 경우 두 진술 모두 사실입니다. 이 진술은 승객의 전반적인 구성과 관련하여 고려해야합니다. 그리고 생존의 전반적인 기회.

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우리가 100 명씩 여자만큼 남자가 있다고 가정하자. 다음은 여성 (W)에 대한 남성 (M)과 죽은 (D)에 대한 생존 (S) 매트릭스입니다.

  |  M |  W
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S | 90 | 90
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D | 10 | 10

여성의 90 %가 살아 남았습니다. 남성의 90 %도 마찬가지입니다. 생존자의 절반은 여성 이었기 때문에 진술 1은 사실이고 진술 2는 거짓입니다. 이것은 많은 생존자와 일치하지만 성별 차이는 없습니다 .

  |  M |  W
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S | 10 | 90
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D | 90 | 10

여성의 90 %는 살아남 았지만 남성의 10 %만이 살아 남았습니다. 생존자의 90 %는 여성이었습니다. 두 진술 모두 사실입니다. 이것은 성별의 차이 와 일치합니다 . 여성은 남성보다 생존 가능성이 더 높습니다.

  |  M |  W
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S |  1 |  9
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D | 99 | 91

여성의 9 %가 생존했지만 남성의 1 %만이 생존했습니다. 생존자의 90 %는 여성이었습니다. 명령문 1이 거짓이고 명령문 2가 참입니다. 이것은 다시 성별의 차이 와 일치합니다 . 여성은 남성보다 생존 가능성이 더 높습니다.

겉보기에는 단순히 정보 흐름의 방향 때문에 성에서 조건부 생존 조건부 확률이 더 유용합니다. 사람의 성별은 자신의 생존 상태 이전에 알려져 있으며,이 확률은 예측적인 의미에서 예상대로 사용될 수 있습니다. 또한 여성의 유병률에 영향을받지 않습니다. 확실치 않은 경우 예측을 생각하십시오.

첫 번째는 여자를 구하는 것이 우선 순위가 높았 음을 나타냅니다 (남자를 구했는지 여부에 관계없이)

"우선 순위"라는 단어는 라틴어에서 "이전"을 의미합니다. 우선 순위는 다른 것보다 먼저 오는 것입니다 ( "보다 중요한"의미에서 "이전"이 사용되는 경우). 여성을 구하는 것이 우선 순위라고 말하면 여성을 구하는 것이 무엇보다 먼저 이루어져야합니다. 그리고 자연스런 가정은 그것이 전에 오는 것은 사람을 구하는 것입니다. 당신이 "남자를 구했는지 여부에 관계없이"라고 말하면, 우리는 그것이 이전에 무엇인지 궁금해합니다.

우리가 일반적인 생존율이 무엇인지 모른다면 여성의 생존율이 높다고 말하지 않습니다. 마지막 배는 여성의 90 % 이상이 살아남 았지만 저축하는 여성이 우선 순위라는 것을 보여주는 것은 아닙니다.

그리고 여성의 생존자 비율을 아는 것은 전체 여성의 비율이 여자인지 몰랐을 때 많은 것을 말하지 않습니다.

통계가 더 유용한 것은 실제로 상황에 달려 있습니다. 어떤 것이 위험한지 알고 싶다면 사망률이 더 중요합니다. 어떤 것이 얼마나 위험한 지에 대해 알고 싶다면 사상자 비율 분석이 중요합니다.

이러한 확률이 어떻게 관련되어 있는지 조사하는 것이 유용 할 수 있습니다.

$W$$S$

$$P(S|W) = 0.9$$

$$P(W|S) = 0.9$$

Bayes Theorem은 이러한 확률 진술이 어떻게 관련되어 있는지 보여줍니다.

$$P(S|W) = P(W|S)\frac{P(S)}{P(W)}$$

$P(S)$$P(W)$

$P(S)$$P(W)$

무엇이 유용하다고 생각하는지에 달려 있습니다.

$P(S|W) > P(S|M)$@StephanKolassa와 @knrumsey가 이미 답변에서 말했듯이 두 정보는 더 이상 정보없이 똑같이 쓸모가 없습니다. 누군가가 이런 종류의 정보를 표현하고자한다면, "여성의 90 %는 살아남 았지만 남성의 20 %만이 살아 남았다"와 같은 진술 1보다 더 많은 것을 말해야합니다.

반면, 생존자 이야기가 주로 여성의 이야기 인 이유가 궁금하다면, 진술 2는 다른 정보가없는 경우에도 진술 2를 유용하게 설명 할 것입니다.

나는 진술 1이 문맥 밖에서 유용하다고 생각할 수 없다. 그것은 다른 어떤 것에 비해 여성을 구하는 것에 주어진 우선 순위에 대해 아무 말도하지 않습니다. 진술 1이 나를 위해하는 유일한 것은 그것이 "더 많은 것을 말해줘"라고 말하는 것입니다.

표면적으로 (또는 현실과 분리 된 상태에서) 두 진술은 국가 목표에 똑같이 쓸모없는 것으로 보입니다. 그러나 상황을 고려할 때 두 번째 진술은 분명히 더 유용합니다.

진술 2

두 번째 문장에서 무엇을 추출 할 수 있는지 봅시다. 여성의 비율$w$ 살아남은 것 중에는 :

$$w = p x /(p x +(1-p) z)$$ where $p$ - ratio of women among passengers, $x$ and $z$ are probabilities of survival of women and men. The denominator is the total survival rate.

We are testing hypo $H_0:x>z$

Let's re-write the equation to obtain the necessary conditions for $H_0$:

$$(1-w) p x = w (1-p) z$$ $$x = w (1-p) z/((1-w) p)$$ For $H_0$ to hold we have: $$x = w (1-p) z/((1-w) p)>z$$ $$w (1-p) >(1-w) p$$ $$0.9 (1-p) >0.1 p$$ $$1-p > p/9$$ $$p<0.9$$

So, for your hypo that women were more likely to survive, all you need is to check that there were less than 90% women among the passengers. This is consistent with your assumption 2, which seems to imply that $p\approx 1/2$. Hence, I declare that statement 2 all but asserts that women were more likely to survive, i.e. it's quite useful for your goal.

Statement 1

The first statement is truly useless in isolation, but has a limited use in the context. If we pretend we know nothing about the event, then saying that $x=0.9$ tells us nothing about $z$, and whether $x>z$?

However, from that little that I know about the event - I haven't seen the movie - it seems unlikely that $x\le z$. Why?

We know from Assumption 2 that $p\approx 1/2$, so the total survival rate is $p x+(1-p) z$. If we assume that $x\approx z$ and $p\approx 1/2$ we get

$$p x+(1-p) z\approx x=0.9$$ In other words 90% of all passengers survived, which doesn't ring true to me. Would they make a movie and talk about it for 100 years if 90% of passengers survived? So, it must be that $x>>z$ and less than half of passengers made it.

Conclusion

I'd say that both statements support your hypo that women were more likely to survive than men, but Statement 1 does so rather weakly, while Statement 2 in combination with assumptions almost surely establishes your hypo as a fact.