로지스틱 회귀 분석 (Cox & Snell 또는 Nagelkerke)에 대해 어떤 의사

나는이 SPSS로지스틱 회귀 모델의 출력을. 출력은 모델에 맞게 두 가지 대책을보고 Cox & Snell하고 Nagelkerke.

그래서 이들의 엄지 손가락의 규칙, 같은 당신이 모델에 맞는으로보고 할 조치?$R^²$

또는 일반적으로 저널에보고되는 지수 중 어느 것이 적합한 지수입니까?

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일부 배경 : 회귀는 일부 환경 변수 (예 : 가파름, 초목 덮개 등)에서 조류 (캐퍼 칼리)의 존재 유무를 예측하려고합니다. 불행히도, 새는 자주 나타나지 않았으며 (35 번의 468 번의 미스로) 회귀는 다소 열악합니다. Cox & Snell은 .09, Nagelkerke, .23입니다.

주제는 환경 과학 또는 생태학입니다.

일반적으로 는 전혀보고하지 않습니다 . Hosmer와 Lemeshow는 교과서 인 Applied Logistic Regression (2nd Ed.)에서 다음과 같은 이유를 설명합니다.$R^2$

일반적으로, [ 측정 값]은 적합 모델에서 [기본 모델]까지의 예측 된 값, 데이터 없음 또는 절편 만 모델의 예측 된 값의 다양한 비교를 기반으로하므로 결과의 우수성을 평가하지 않습니다. 적당한. 실제 적합도는 적합 모델에서 관측 된 값과 예측 된 값의 비교를 기반으로 한 것입니다.$R^2$

[At p. 164.]

$R^2$$R^2$

그들은이 토론을 글로 마무리합니다.

$R^2$$R^2$

[At p. 167.]

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$, 그렇지 않은 것보다 잘못 인도 될 가능성이 높습니다.

$R^2$$R^2$$R^2_{\text{LR}}=1-\exp(-\text{LR}/n)$

$\chi^2$, 2009)는 관찰 된 결과와 예측 된 확률 사이의 일치 성을 평가하기위한 동일한 접근 방식을 지적합니다.

$\chi^2$

또한 시각적으로 또는 이른바 Harrell 's E 통계량과 함께 관찰 된 결과와 예측 된 확률 사이의 절대적인 차이에 의존 할 것을 제안합니다.

자세한 내용은 Harrell 's Regression Modeling Strategies (pp. 203-205, 230-244, 247-249)에서 확인할 수 있습니다. 보다 최근의 토론은 다음을 참조하십시오.

Steyerberg, EW, Vickers, AJ, Cook, NR, Gerds, T, Gonen, M, Obuchowski, N, Pencina, MJ 및 Kattan, MW (2010). 예측 모델의 성능 평가, 전통 및 신규 측정을위한 프레임 워크 . 역학 , 21 (1) , 128-138.

$R^2$

$$f(y_i|\mu_i,\phi)=\exp\left(\frac{y_ib(\mu_i)-c(\mu_i)}{\phi}+d(y_i,\phi)\right)$$

$b(.),\ c(.),\ d(.;.)$$\mu_i=g^{-1}(x_i^T\beta)$$g^{-1}(.)$

$$\begin{align} d_i^2 &= 2\phi\left(\log[f(y_i|\mu_i=y_i,\phi)]-\log[f(y_i|\mu_i=\hat{\mu}_i,\phi)]\right) \\ &= 2\phi \left[y_ib(y_i)-y_ib(\hat{\mu}_i)-c(y_i)+c(\hat{\mu}_i)\right] \end{align}$$ $\chi^2=\frac{1}{\phi}\sum_{i=1}^{N}d_i^2$

$$E\left(\sum_{i=1}^{N}d_i^2\right)=E(\phi\chi^2)\approx (N-p)\phi$$

$p$$\beta$$\phi=1$$1$$d_i^2\gg1$$d_i^2\ll1$모델에 중복되거나 가짜 효과가있을 가능성이 높습니다 (과적 합). (이것은 모델의 구체화를 의미 할 수도 있습니다).

$R^2$$0$$1$$R^2$$R^2$

$$R^2_{CS}=1-\exp\left(-\frac{N-p}{N}\cdot \frac{R^2_{OLS}}{1-R^2_{OLS}}\right)$$

확실히 이상하게 보입니다.

$\chi^2$

나는 Tue Tjur의 짧은 논문 "물류 회귀 모델의 결정 계수-새로운 제안 : 차별 계수"(2009, American Statistician ) 가 상당히 밝게 표현하는 물류 모델의 결정 계수에 대한 다양한 제안에 대해 발견했습니다. 그는 찬반 양론을 강조하는 좋은 일을하며 물론 새로운 정의를 제공합니다. 매우 좋습니다 (나는 자신을 좋아하지는 않지만).

나는 또한 그들 중 누구도 말하지 않을 것이므로 whuber의 대답을 상향 조정했습니다.

R ^ 2를 비판 할뿐만 아니라 Hosmer & Lemeshow는 때때로 유용한 로지스틱 회귀 분석에 대한 대체 적합도를 제안했습니다. 이것은 예측 된 확률 (또는 동등하게 선형 예측 인자)을 순서대로 정렬하여 각 그룹에서 관찰 된 긍정적 반응 수와 예상 반응 수를 비교하여 데이터를 동일한 크기의 10 개 그룹 (또는 가능한 한 가까운 그룹)으로 나누는 것을 기반으로합니다. 카이 제곱 테스트를 수행합니다. 이 'Hosmer-Lemeshow 적합도 테스트'는 대부분의 통계 소프트웨어 패키지에서 구현됩니다.

모델이 완벽하게 적합 할 때이 모델에 적합하면 1을 달성하므로 Nagelkerke를 선호합니다. Cox & Shell은 완벽한 모델 ​​적합을 위해 1을 얻지 못하므로 0.09의 값을 해석하는 것이 조금 더 어렵습니다. 다양한 유형의 피팅에 대한 설명은 Pseudo RSquared에 대한 자세한 내용은이 URL을 참조하십시오 .

pseudo-r-squareds 사용에 대한 주장에도 불구하고, 일부 사람들은 여러 가지 이유로 적어도 특정 시간에 계속 사용하기를 원할 것입니다. 내 독서에서 내재화 한 것은 (현재 인용을 제공 할 수 없어서 미안합니다)

• C & S와 Nag 모두 .5 미만이면 C & S가 더 나은 게이지가됩니다.
  둘 다 0.5 이상이면 Nag. 의지; 그리고
  그들이 0.5을 걸쳐 경우, 펀트.

또한, 적용되는 로지스틱 회귀 분석 (Sage)에서 Scott Menard에 의해 언급 된 결과가이 둘 사이에 종종 속하는 공식은 다음과 같습니다.

[-2LL0 - (-2LL1)]/-2LL0.

이것은 아래 차트에서 "L"로 표시됩니다.