통계적 독립성은 인과 관계 부족을 의미합니까?

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두 개의 랜덤 변수 A와 B는 통계적으로 독립적입니다. 이는 프로세스의 DAG에서 및 물론 입니다. 그러나 그것은 B에서 A 로의 정문이 없다는 것을 의미합니까? $(A {\perp\!\!\!\perp} B)$ $P(A|B)=P(A)$

따라서 합니다. 그렇다면, 통계적 독립성은 자동적으로 인과 관계 부족을 의미합니까? $P(A|do(B))=P(A)$

— 사용자 1834069
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그렇다면, 통계적 독립성은 자동적으로 인과 관계 부족을 의미합니까?

아니요, 여기에는 다변량 법선이있는 간단한 카운터 예제가 있습니다.

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

해당 그래프로

여기서 우리는 와 가 한계 적으로 독립적이라는 것을 알 수 있습니다 (다변량 정상의 경우, 0의 상관 관계는 독립성을 의미합니다). 를 통한 백도어 경로 는 에서 까지의 직접 경로 , 즉 정확하게 취소 하기 때문에 발생 합니다 . 따라서 입니다. 그러나 는 직접 유발 하며 이며 과 다릅니다 . $x$ $y$ $z$ $x$ $y$ $cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$ $E[Y|X =x] =E[Y] =0$ $x$ $y$ $E[Y|do(X= x)] = bx$ $E[Y]=0$

협회, 중재 및 반상

나는 협회, 중재 및 반 상황에 대해 여기에서 명확하게 설명하는 것이 중요하다고 생각합니다.

인과 관계 모델은 시스템의 행동에 대한 진술을 수반한다 : (i) 수동적 관찰, (ii) 개입, (iii) 반 사실. 한 수준의 독립성이 반드시 다른 수준으로 해석되는 것은 아닙니다.

위의 예에서 알 수 있듯이, 와 사이에 연관성을 가질 수 없으며 , 즉 이고 조작 하면 의 분포 , 즉 가 변경되는 경우가 여전히 있습니다 . $X$ $Y$ $P(Y|X) = P(Y)$ $X$ $Y$ $P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

이제 한 걸음 더 나아갈 수 있습니다. 대한 개입 이 의 모집단 분포를 변경하지 않는 인과 관계 모델을 가질 수 있지만, 이것이 반 의도적 인과 관계가 없다는 의미는 아닙니다! 즉, 이지만 모든 개인에 대해 를 변경하면 결과 가 달라졌을 것 입니다. 이것은 정확하게 user20160과 여기의 이전 답변에서 설명한 경우 입니다. $X$ $Y$ $P(Y|do(x)) = P(Y)$ $Y$ $X$

이 세 가지 수준 은 각각에 대한 쿼리에 응답하는 데 필요한 정보 측면에서 인과 추론 작업 의 계층 구조를 만듭니다 .

— 카를로스시 넬리
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고마워요. 바로 내가 찾던 것입니다. 따라서 통계적 독립성이 두 변수 사이의 D 분리를 의미한다고 생각하여 혼란이 발생했다고 생각합니다. 그러나 그것은 다른 방법으로 만 작동합니다. 맞습니까?

— user1834069

@ user1834069 맞습니다. d- 분리는 독립성을 의미하지만 독립성은 d- 분리를 의미하지 않습니다. 이 두 가지는 분포가 그래프에 충실하지 않은 예 이며 매개 변수 선택에 따라 달라집니다. 매개 변수를 변경하면 종속성이 다시 나타납니다.

— 카를로스

좋은 예입니다. 내가 정확하게 기억한다면, 이것은 관측 가능한 데이터로부터 마이닝 인과 데이터 마이닝에 대한 테스트 불가능한 가정 중 하나입니다. SEM의 선형 모델의 경우, Pearl의 책은 또한 불충실 한 분포를 초래하는 계수 세트가 측정 값 0이라고 언급합니다.

— Vimal

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두 개의 스위치로 제어되는 전구가 있다고 가정하십시오. 하자 및 0 또는 1 일 수하자 스위치의 상태를 나타내며 중 0 (OFF) 또는 1 (ON) 될 수 lighbulb의 상태를 나타내고있다. 우리는 두 스위치가 다른 상태에있을 때 lighbulb가 켜지고 같은 상태에있을 때 꺼 지도록 회로를 설정했습니다. 따라서 회로는 배타적 또는 기능을 구현합니다. . $S_1$ $S_2$ $L$ $L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

구성에 의해 은 및 와 인과 관계가 있습니다. 시스템 구성이 주어지면 스위치 하나를 뒤집 으면 전구의 상태가 바뀝니다. $L$ $S_1$ $S_2$

이제 두 스위치가 Bernoulli 프로세스에 따라 독립적으로 작동한다고 가정하면 상태 1에있을 확률은 0.5입니다. 따라서 이고 과 는 독립적입니다. 이 경우 회로 설계에서 이고, 또한 입니다. 즉, 하나의 스위치 상태를 알면 전구가 켜져 있는지 꺼져 있는지에 대한 정보가 없습니다. 그래서 및 독립적 등이다 과 . $p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$ $S_1$ $S_2$ $P(L=1) = 0.5$ $p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$ $L$ $S_1$ $L$ $S_2$

그러나 위와 같이 은 및 와 인과 관계가 있습니다. 따라서 통계적 독립성은 인과 관계가 없음을 의미하지 않습니다. $L$ $S_1$ $S_2$

— 사용자 20160
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stats.stackexchange.com/questions/26300/… 여기에서 설명하는 것처럼 사용자는이 예제에 의존성이없는 인과 관계가 있다고 생각합니다 . 그러나이 예제에서는 이므로 OP의 질문에 직접 대답하지 않습니다.

P (L | d o (S_{1})) = P (L)

$P(L|do(S_1)) = P(L)$

— 카를로스

사용자, 질문하십시오 : 어떻습니까? 즉, 과 동일 합니까? 나는 개인적으로 어떤을 위해, 생각 , , 하지만 입니다. 내가 맞아? (실제로 관련이 없지만 내 이해를 다시 확인하고 싶습니다)

p (L | S_{1}, S_{2})

$p(L|S_1, S_2)$

p (L)

$p(L)$

(v_{L}, v_{1}, v_{2}) \in {0, 1}^{3}

$(v_L, v_1, v_2) \in \{0,1\}^3$

p (L = v_{L} | S_{1} = v_{1}) = p (L = v_{L} | S_{2} = v_{2}) = 0.5

$p(L=v_L|S_1=v_1) = p(L=v_L|S_2=v_2) = 0.5$

p (L = v_{L} | S_{1} = v_{1}, S_{2} = v_{2}) \in {0, 1}

$p(L=v_L|S_1=v_1, S_2=v_2) \in \{0, 1\}$

— caveman

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귀하의 질문에 따라 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

$P(A B) = P(A) P(B)$ 와 가 독립적 일 때 . 마찬가지로 암시 할 수 있습니다 $A$ $B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$ 입니다. 또한,

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$ 입니다.

이와 관련하여 독립성은 인과 관계가 부족하다는 것을 의미합니다. 그러나 의존성이 반드시 인과 관계를 암시하는 것은 아닙니다.

— 미남자
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가 의미 하는지 묻습니다 . (Pearl Do-calculus 표기법 사용)

P (A B) = P (A) P (B)

$P(AB)=P(A)P(B)$

P (A | d o (B)) = P (A)

$P(A|do(B))=P(A)$

— user1834069