근사

무엇에 근접하는 가장 좋은 방법 주어진 두 개의 정수가 당신은 평균 알고 , 분산 , 비대칭 과 초과 첨도 이산 분포의 그리고 및 형태의 (0이 아닌) 측정 값 에서 정상적인 근사값이 적절하지 않다는 것이 합니까?m , n μ σ 2 γ 1 γ 2 X γ 1 γ $Pr[n \leq X \leq m]$$m,n$$\mu$$\sigma^2$$\gamma_1$$\gamma_2$$X$$\gamma_1$$\gamma_2$

일반적으로 정수 수정과 함께 정규 근사를 사용합니다 ...

$Pr[(n - \text{½})\leq X \leq (m + \text{½})] = Pr[\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma}\leq Z \leq \frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}] = \Phi(\frac{(m + \text{½})-\mu}{\sigma}) - \Phi(\frac{(n - \text{½})-\mu}{\sigma})$

... 왜도 및 과도한 첨도가 0에 가까울 경우 (그러나)는 그렇지 않습니다.

과 값이 다른 다른 이산 분포에 대해 여러 근사를 수행해야합니다 . 따라서 및 를 사용 하여 정규 근사보다 더 나은 근사를 선택하는 절차가 하고 .$\gamma_1$$\gamma_2$$\gamma_1$$\gamma_2$

이것은 흥미로운 질문이며 실제로 좋은 해결책은 없습니다. 이 문제를 해결하는 몇 가지 방법이 있습니다.

1. @ivant 및 @onestop의 답변에서 제안한 것처럼 기본 배포 및 일치 순간을 가정하십시오. 한 가지 단점은 다변량 일반화가 명확하지 않을 수 있다는 것입니다.

2. 안장 근사치. 이 논문에서 :

   Gillespie, CS 및 Renshaw, E. 향상된 안 장점 근사치. 수학적 생명 과학 , 2007.

   처음 몇 순간 만봤을 때 pdf / pmf를 복구하는 방법을 살펴 봅니다. 이 방법은 왜도가 크지 않은 경우에 효과적이라는 것을 알았습니다.

3. Laguerre 확장 :

   Mustapha, H. 및 Dimitrakopoulosa, R. 모멘트에 따른 다변량 확률 밀도의 일반화 된 Laguerre 확장 . 응용 프로그램이 포함 된 컴퓨터 및 수학 , 2010.

   이 백서의 결과는 더 유망 해 보이지만 코딩하지는 않았습니다.

처음 네 순간을 사용하여 데이터에 분포를 맞추는 것은 Karl Pearson이 Pearson 연속 확률 분포 패밀리를 고안 한 것 입니다 (당연히 최대 가능성은 훨씬 더 인기가 있습니다). 해당 패밀리의 관련 멤버에 맞게 간단해야하며 정규 분포에 대해 위에서 제공 한 것과 동일한 유형의 연속성 교정을 사용하십시오.

나는 당신이 정말로 거대한 표본 크기를 가져야한다고 가정합니까? 의 그렇지 않으면 샘플 추정 비대칭 특히 첨도 있습니다 종종 길을 부정확뿐만 아니라 outliers.In에 매우 민감한 것은 어떤 경우는, 내가보기 엔 당신이 한 번 봐 가지고하는 것이 좋습니다 L-순간 이 될 수 평범한 순간에 비해 몇 가지 장점을 가지고 대안으로를 분포를 데이터에 맞추는 데 유리합니다.

기울기 정규 분포 를 사용 하여 특정 데이터 세트에 대한 초과 첨도가 주어진 왜곡에 대한 분포의 초과 첨도에 충분히 가까운 지 확인할 수 있습니다. 그렇다면 비대칭 정규 분포 cdf를 사용하여 확률을 추정 할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우, 기울기 정규 분포에 사용 된 것과 유사한 노멀 / 스큐 pdf로 변환해야하므로, 왜도 및 과도한 첨도를 모두 제어 할 수 있습니다.