이 주제에서“주제”라는 개념이 일반적으로 사용되는 두 가지 방법이 있기 때문에 이것은 매우 혼란스러운 주제입니다. † 전문가들의 사전 소급에 뿌리를 둔 "주관주의 (subjectivism)"부류가 있다는 사실에 의해 더욱 혼란스러워지며,이 특별한 변형은 패러다임의 철학적 분류에 신중하게 맞아야한다. 나는“주관주의”가 종종 해석되는 몇 가지 다른 방법을 설정 한 다음 베이지안들 사이의 넓은 범위의 합의 영역과 철학적이고 실제적인 접근 방식에 차이가있는 영역을 설정함으로써이 문제를 명확하게하기 위해 노력할 것이다. 나는 이것에 대한 내 견해에 동의하지 않는 사람들이있을 것으로 기대하지만, 이것이 명확한 토론을위한 좋은 출발점이되기를 바랍니다.
약한 주관주의 : 이 해석에서, "주관적"이라는 용어는 약한 의미로 사용되는데, 이는 단지 확률이 대상의 합리적인 신념을 캡슐화한다는 것을 의미합니다. (나와 같은 일부 사람들은 실제로 더 강한 의미에서 주관성을 요구하지 않기 때문에이 개념에 "전염병"이라는 용어를 사용하는 것을 선호합니다.)
강력한 주관주의 : 이 해석에서, "주관적"이라는 용어는 더 강한 의미로 사용되는데, 이는 약한 주관주의가 지니고 있음을 의미하며, 또한 주체의 신념에는 외부 "객관적인"정당성이 결여되어있다 (즉, 둘 이상의 다른 주체가 모두 다를 수 있음) 신념, 다른 사람보다 더 또는 덜 잘못된 것으로 간주되지 않습니다).
베이지안 분석에서 일반적으로 선택된 샘플링 분포는 샘플링 메커니즘에 대한 일부 이해에 근거한 객관적인 정당성을 갖는 경우입니다. 그러나 샘플 데이터 이외의 매개 변수와 관련된 정보는 거의 없습니다. 이는 베이지안 통계에서 세 가지 광범위한 패러다임을 야기하며, 이는 이전 분포를 결정하는 다른 방법에 해당합니다.
주관적인 베이지안 패러다임 : 이 패러다임은 약한 주관주의에 동의하며, 모든 확률 론적 신념이 똑같이 유효하다고 주장합니다. 피험자가 새로운 데이터에 베이지안 업데이트를 사용하는 한, 이전의 모든 데이터를 사용하는 것이 합법적입니다. 이 패러다임 하에서, 이전은 객관적인 정당성을 요구하지 않습니다. 이 패러다임에서는 이전에 사용한 것을 공개 한 다음 이것이 새로운 데이터로 어떻게 업데이트되는지 보여주는 데 중점을 둡니다. 이 방법에서는 다양한 사전 신념 하에서 사후 신념을 보여주는 민감도 분석을 포함하는 것이 일반적입니다.
객관적인 베이지안 패러다임 :이 패러다임은 또한 약한 주관주의에 동의하지만, 매개 변수에 대해 객관적으로“비 정보 적”이되도록 이전의 신념 (데이터를 포함하기 전에)을 추가로 제한하는 것을 선호합니다. 이 패러다임에서 이전은 데이터 외부의 매개 변수와 관련된 사용 가능한 정보가 없음을 정확하게 반영해야합니다. 이것은 일반적으로 사전을 설정하는 방법에 대한 몇 가지 이론을 채택하는 것을 수반합니다 (예 : Jeffrey, Jaynes, Bernardo 참조 사전 등). 관심있는 문제의 매개 변수에 대해 결정되고 유익하지 않습니다. 모든 확률 론적 신념이 베이지안 분석의 기본이되는 합리성 기준과 일치한다는 데 동의합니다. 그러나“나쁜”우선 순위에 근거한 신념 (알 수없는 매개 변수에 대해 너무 유익한)은“좋은”우선 순위에 근거한 믿음보다 더 나쁜 것으로 본다. 이 패러다임에서 사전 정보는 일부 정보가없는 클래스에서 선택되고 새로운 데이터로 업데이트되어 문제에 대한 객관적인 답변을 제공합니다.
전문가 우선 베이지안 패러다임 :이 방법은 종종 주관적인 패러다임의 일부로 간주되며 일반적으로 개별적으로 식별되지는 않지만 각 견해의 요소가 있기 때문에 별도의 패러다임으로 간주합니다. 이 패러다임은 약한 주관주의에 동의하지만 객관적인 베이지안 패러다임과 마찬가지로 모든 이전을 똑같이 유효한 것으로 보지는 않습니다. 이 패러다임은 현재의“우선 순위”를 이전의 삶 경험의 후손으로 취급하고, 주제 전문가의 사전 신념을 비전문가의 사전 신념보다 우월한 것으로 간주합니다. 또한 이러한 신념은 체계적으로 기록되지 않은 데이터를 기반으로하고 확률 이론을 체계적으로 사용하지 않은 데이터를 기반으로하므로 이러한 기존 전문가 사전을 원래의 비 정보적인 이전 및 데이터로 분해 할 수 없습니다. 이 전문가가 관찰했습니다. (실제로 확률 이론을 체계적으로 사용하지 않는 경우, 현재 전문가 "선행"은 아마도 베이지안 업데이트와 일치하지 않을 것입니다.)이 패러다임에서 전문가의 현재 "주관적인"의견은 주제에 관한 지식의 귀중한 캡슐화로 간주됩니다. 이전의 기본으로 취급됩니다. 이 패러다임에서 분석가는 사전 신념에 대한 몇 가지 테스트를 통해 전문가를 이끌어 내고 그 이전 전문가는 해당 전문가의 신념에 가장 적합한 것으로 공식화됩니다 (전문가의 신념이 현재의 지식에 의해 오염되지 않도록주의를 기울임) 데이터). 따라서 전문가의 "주관적인"신념은 이전 데이터에서 주제-지식의 "객관적인"캡슐화로 취급됩니다. )이 패러다임에서 전문가의 현재 "주관적인"의견은 주제에 관한 지식을 귀중하게 캡슐화 한 것으로 간주되며, 이는 사전에 원시적 인 것으로 취급됩니다. 이 패러다임에서 분석가는 사전 신념에 대한 몇 가지 테스트를 통해 전문가를 이끌어 내고 그 이전 전문가는 해당 전문가의 신념에 가장 적합한 것으로 공식화됩니다 (전문가의 신념이 현재의 지식에 의해 오염되지 않도록주의를 기울임) 데이터). 따라서 전문가의 "주관적인"신념은 이전 데이터에서 주제-지식의 "객관적인"캡슐화로 취급됩니다. )이 패러다임에서 전문가의 현재 "주관적인"의견은 주제에 관한 지식을 귀중하게 캡슐화 한 것으로 간주되며, 이는 사전에 원시적 인 것으로 취급됩니다. 이 패러다임에서 분석가는 사전 신념에 대한 몇 가지 테스트를 통해 전문가를 이끌어 내고 그 이전 전문가는 해당 전문가의 신념에 가장 적합한 것으로 공식화됩니다 (전문가의 신념이 현재의 지식에 의해 오염되지 않도록주의를 기울임) 데이터). 따라서 전문가의 "주관적인"신념은 이전 데이터에서 주제-지식의 "객관적인"캡슐화로 취급됩니다. 그리고 이전은 해당 전문가의 신념에 가장 적합한 것으로 공식화됩니다 (전문가의 신념이 현재 데이터에 대한 지식에 의해 오염되지 않도록주의를 기울입니다). 따라서 전문가의 "주관적인"신념은 이전 데이터에서 주제-지식의 "객관적인"캡슐화로 취급됩니다. 그리고 이전은 해당 전문가의 신념에 가장 적합한 것으로 공식화됩니다 (전문가의 신념이 현재 데이터에 대한 지식에 의해 오염되지 않도록주의를 기울입니다). 따라서 전문가의 "주관적인"신념은 이전 데이터에서 주제-지식의 "객관적인"캡슐화로 취급됩니다.
방법의 차이 : 방법의 관점에서, 객관적인 베이지안 패러다임은 전자가 허용 가능한 우선 순위 (유일한 사전 또는 매우 작은 부류의 유사한 사전)를 제한하는 한 주관적인 패러다임과는 다른 반면, 후자는 허용되는 것을 제한하지 않는다 이전. 객관적인 베이지안 접근법에서, 선행은 "비 정보 적"이전을 나타내는 이론에 의해 제약을 받는다. 전문가 우선 패러다임은 다른 접근 방식을 취하고 대신 전문가 인 한 명 이상의 사람들 을 식별 하고 사전 신념을 이끌어냅니다.
베이지안 통계에서 서로 다른 패러다임에 대한 서로 다른 의미를 이해하고 나면 광범위한 동의와 불일치가있는 영역을 설정할 수 있습니다. 실제로 방법의 차이에도 불구하고 일반적으로 수정되는 것보다 기본 이론에 대한 동의가 더 많습니다.
약한 주관주의에 대한 폭 넓은 합의 : 베이지안 통계에는 확률의“축소”가 합리적인 의사 결정과 관련된 예비 Desiderata에서 도출 될 수 있음을 보여주는 큰 문헌이 있습니다. 여기에는 역동적 인 믿음의 일관성에 관한 주장 (예 : Epstein and Le Breton 1993 참조 ), 네덜란드의 책 정리에 호소하는 주장 (예 : Lehmann 1955 , Hajek 2009 참조)이 포함됩니다.). 이러한 모든 패러다임의 베이지안은 확률의 공리에 내재 된 합리성 제약에 의해 제약을받는, 주제의 신념을 참조 할 때 확률이 인식 적으로 해석되어야한다는 데 널리 동의한다. 우리는 불확실성에 대한 자신의 신념을 합리적으로 제한하기 위해 확률 규칙을 사용해야한다는 데 동의합니다. 이것은 불확실성에 대한 신념이 새로운 데이터에 직면 한 베이지안 업데이트를 필요로하지만 더 이상의 제약을 부과하지는 않는다는 것을 의미한다 (즉, 더없이는 이전의 어떤 것이 이전의 다른 것보다 낫다는 것을 말하지 않는다). 위의 세 가지 패러다임 모두 이것에 동의합니다.
후자는 더 많은 데이터와 수렴하는 경향 이 있습니다. 베이지안 통계에는 일관성 기능이 동일한 두 사람이 있지만 이전의 행동이 다른 경우, 후자의 신념이 더 많을수록 수렴한다는 것을 보여주는 많은 일관성 이론이 있습니다. 그리고 더 많은 데이터. 이는 많은 양의 데이터를 사용하면 이전의 데이터는 그다지 중요하지 않음을 의미합니다. 이것들은 부인할 수없는 확률의 이론이며, 위의 세 가지 패러다임 모두 이것에 동의합니다. 이러한 이유로, 많은 양의 데이터를 사용하면 세 가지 패러다임 중 하나가 비슷한 결과를 가져올 가능성이 일반적으로 인식됩니다. 결과적으로 우리가 적은 양의 데이터 만 가질 때 패러다임의 차이가 가장 중요합니다.††
이전의 규칙 을 사용하려는 경우 사용할 수 있는 대략 "객관적인"규칙 이 있다는 데에는 동의가 있습니다 .Bayesian 통계에는 샘플링 문제에 의해 대략적으로 결정되는 "비 정보"사전을 개발하고 문제가되는 매개 변수에 대한 많은 지식이없는 것을 대략 캡슐화하는 방법을 보여주는 많은 문헌이 있습니다. 여기에는 때때로 일치하지만 때로는 약간 다른 여러 가지 이론이 있기 때문에“거의”라고 말합니다 (예 : Jeffrey, Jaynes, 참조 사전, Walley 클래스의 부정확 한 사전 등). 또한 발생할 수있는 까다로운 역설도 있습니다. 여기서 가장 어려운 문제는 비선형 변환을 수행 할 수있는 연속 매개 변수에 앞서 "비 정보"를 만드는 것이 어렵다는 것입니다 ( "비정 보성"은 변형에 이상적이지 않기 때문에). 다시, 이것들은 확률의 이론이며, 모든 패러다임은 그들의 내용에 동의합니다. 객관적인 베이지안은이 이론이 우월한 선행을 제공 할만큼 충분히 좋은 것으로 간주하는 반면, 주관적인 베이지안과 전문가 우선 베이지안은 이론이 이러한 선행보다 우월성을 확립하기에는 불충분 한 것으로 간주하는 경향이 있습니다. 다시 말해, 이러한 객관적인 규칙이 존재하고 사용될 수 있다는 광범위한 동의가 있지만 그 규칙이 얼마나 좋은지에 대해서는 의견이 일치하지 않습니다.
하나의 답을의 중요성을 통해 의견 차이가있다 : 목적 베이 즈는 고정 된 데이터와 고정 우도 함수와 통계 문제가 고유하게 결정 후방 믿음으로 이어질 것을 선호에 의해 동기 (또는 허용 후방 신념의 적어도 작은 수 있습니다 아주 조금 다릅니다). 이 선호는 일반적으로 고정 된 일련의 객관적인 조건에 적용될 때 고유 한 답변을 산출하는 과학적 절차를 갖는 것에 대한 더 광범위한 선호의 일부입니다. 반대로, 주관적인 베이지안과 전문가 우선 베이지안은 모두 이것이 중요하지 않다고 믿고 있으며, 일반적으로 고유하게 결정된 후부에 대한 초점이 실제로 오도하는 것이라고 생각합니다.
일반인이 베이지안 후손에 대해 잘 알고 있지 않다는 광범위한 동의가있다 : 모든 패러다임은 일반인이 베이지안 분석이 이전에서 후부로 전이되는 방식의 기본 메커니즘에 대해 잘 알고 있지 않다는 데 동의한다. 객관적인 베이지안은 때때로 후부에 대해 하나 이상의 허용 가능한 대답을하는 것이 사람들에게 혼란을 줄 것이라고 걱정합니다. 주관적인 베이지안은 후부에 대해 하나 이상의 허용 가능한 답변을 제공하지 않으면 사람들에게 오해의 소지가 있다고 걱정합니다.
† 여기서 "피하"에 대한 혼란은 " 피하 "와 "내재"사이의 인식론에서 일반적인 거짓 이분법의 특정 사례에서 비롯된다는 점에 주목할 가치가있다 (예, Piekoff 참조 ). 확률을 해석하려는 시도로, 많은 사용자는 가능성에 대한 확률 이론의 거부가 반드시 여기에 지정된 더 강한 의미에서 "주관적"인 해석으로 이어진다 고 믿는 오류를 만들었다. 확률 해석을 올바르게 이해하려면 주관주의-내 재론 이분법의 일반적인 문제를 이해하고 객관적인 표피 해석이 존재 함을 인식하는 것이 좋습니다.
†† 이 결과에는 몇 가지 광범위한 규칙 성 조건이 필요합니다 (예 : 두 대상 모두 사전에 실제 매개 변수 값을 포함하여 지원을 받음).