Gelman의 8 개 학교 예에서 왜 개별 추정치의 표준 오차가 알려져 있습니까?

문맥:

Gelman의 8 개 학교 예 (Bayesian Data Analysis, 3 판, 5.5 장)에는 8 개 학교에서 코칭의 효과를 테스트하는 8 개의 병렬 실험이 있습니다. 각 실험은 코칭의 효과 및 관련 표준 오류에 대한 추정치를 산출합니다.

그런 다음 저자는 다음과 같이 코칭 효과의 8 가지 데이터 요소에 대한 계층 적 모델을 작성합니다.

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

질문 이 모델에서는 $se_i$ 가 알려져 있다고 가정합니다 . 나는이 가정을 이해하지 못한다. 우리가 $\theta_i$ 를 모델링해야한다고 생각한다면 왜 우리는 $se_i$ 대해서도 그렇게하지 않는가?

나는 8 가지 학교 사례를 소개 하는 Rubin의 원본 논문을 확인했으며 저자도 다음과 같이 말한다 (p 382).

정규성과 가정 된 표준 오차의 가정은 추정 효과와 표준 오차로 연구를 요약 할 때 일상적으로 이루어지며 여기서는 그 사용에 의문을 제기하지 않습니다.

요약하면, 왜 우리는 $se_i$ 모델링하지 않습니까? 우리는 왜 그것을 알려진 것으로 취급합니까?

bayesian hierarchical-bayesian

— 하이젠 베르크
소스

나는 그들이 지역의 총 학교 수를 알고 있기 때문에 SE가 표본 크기와 추정치의 함수입니까?

— 학습 통계 통계 예 :

표본 크기는 알려져 있고 고정되어 있지만 표준 오류는 데이터의 표준 편차에 따라 다르며 왜 우리가 고정 된 것으로 취급하는지 잘 모르겠습니다.

— Heisenberg

고정 표준 오차를 가정하여 결과를 완전히 조건부로 작성하는 것이 행복하다면 해당 조건을 작성 (및 진술)하는 데 아무런 문제가 없습니다. 아직도 왜? 수비 이전의 부재? 또는 표준 오류에 광범위한 정보가없는 사전에 제공된 경우 나머지 분석 만 수행하면됩니다. 난 몰라

— Peter Leopold 19 :

같은 책의 p114에서 "분산을 알 수없는 일련의 평균을 추정하는 데는 11.6과 13.6 절에 제시된 추가 계산 방법이 필요합니다"라고 인용합니다. 따라서 단순성을위한 것입니다. 장의 방정식은 닫힌 형태로 작동하는 반면, 분산을 모형화하면 그렇지 않으며 이후 장의 MCMC 기술이 필요합니다.

학교 예에서는 분산이 "모든 실제적인 목적으로"알려져 있다고 가정하기 위해 큰 표본 크기에 의존하며 (p119) 사용하여 추정합니다. $\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— 드류 N
소스

그들은 분산이 매우 정확하게 추정된다고 가정합니다. 즉, 분산의 표준 오차가 매우 작다고 가정합니까?

— Heisenberg

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$