Jeffreys가 이전에 유용한 이유는 무엇입니까?

Jeffreys 이전의 매개 변수를 다시 변경하면 변하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 그러나 내가 이해하지 못하는 것은이 속성이 바람직한 이유입니다.

변수를 변경하여 이전을 변경하고 싶지 않은 이유는 무엇입니까?

젠의 답변을 완성하겠습니다. 나는 "무지 대표"라는 개념을 좋아하지 않습니다. 중요한 것은 이전의 Jeffreys가 아니라 Jeffreys의 후부 입니다. 이 후부는 데이터가 가져 오는 매개 변수에 대한 정보를 최대한 반영하는 것을 목표로합니다. 불변성 속성은 자연적으로 다음 두 가지 사항에 필요합니다. 예를 들어, 알 수없는 비율 매개 변수 및 승산 매개 변수 이항 모형을 고려하십시오 .ψ = $\theta$$\psi=\frac{\theta}{1-\theta}$

1. 의 Jeffreys 후부 는 데이터가 가져온 에 대한 정보를 최대한 반영 합니다. 와 사이에는 일대일 대응이 있습니다. 그런 다음 의 Jeffreys 사후를 의 사후로 변환하면 (일반적인 변수 변경 수식을 통해) 에 대한 정보를 최대한 반영한 분포를 얻을 수 있습니다 . 따라서이 분포는 에 대한 Jeffreys 사후 여야합니다 . 이것은 불변 속성입니다.θ θ ψ θ ψ ψ $\theta$$\theta$$\theta$$\psi$$\theta$$\psi$$\psi$$\psi$

2. 통계 분석의 결론을 도출 할 때 중요한 점은 과학적 의사 소통 입니다. 의 Jeffreys 후부를 과학 동료 에게 제공한다고 상상해보십시오 . 그러나 그는 보다는 관심이있다 . 그러면 이는 불변 속성에 문제가되지 않습니다. 변수 변경 수식 만 적용하면됩니다.ψ $\theta$$\psi$$\theta$

귀하와 친구가 일반 모델을 사용하여 동일한 데이터 세트를 분석한다고 가정하십시오. 평균과 분산을 매개 변수로 사용하여 일반 모델의 일반적인 매개 변수화를 채택하지만 친구는 변동 계수와 정밀도를 매개 변수로 사용하여 정규 모델을 매개 변수화하는 것을 선호합니다 (완전히 "법적"임). 두 사람 모두 Jeffreys의 사전을 사용하는 경우 사후 분포는 친구의 사후 분포가 그의 매개 변수화에서 귀하의 매개 변수로 올바르게 변환됩니다. 이러한 의미에서 Jeffreys의 이전은 "불변"입니다.

(그런데, "불변"은 끔찍한 단어입니다. 우리가 정말로 의미하는 것은 텐서 미적분학 / 차동 기하학과 같은 의미에서 "공변량"이라는 것입니다. 물론이 용어는 이미 잘 확립 된 확률 적 의미를 가지고 있습니다. 사용할 수 없습니다.)

이 일관성 속성이 필요한 이유는 무엇입니까? 만약 Jeffreys의 이전 버전이 절대적인 의미로 매개 변수의 가치에 대해 무지를 표현할 가능성이 있다면 (실제로는 그렇지 않지만 다른 이유로 "불변성"과 관련이없는) 특정 매개 변수에 대해 무지하지 않기 때문입니다. 모델의 경우, 우리가 임의로 시작하기로 선택한 매개 변수에 관계없이 후자는 변환 후 "일치"해야합니다.

Jeffreys는 자신의 이전을 구성 할 때이 "불변성"속성을 정기적으로 위반했습니다.

이 논문 은이 주제와 관련 주제에 대한 흥미로운 토론을 가지고 있습니다.

젠의 위대한 답변에 인용문을 추가하려면 Jaynes에 따르면, Jeffreys는 이전에 무관심의 원칙에서 비롯된 변환 그룹의 원칙의 예라고합니다.

원리의 본질은 단지 다음과 같습니다. (1) 우리는 확률 할당이 특정 상태 지식을 설명하는 수단임을 인식합니다. (2) 이용 가능한 증거 가 보다 더 많거나 적은 발의안 을 고려할 이유가 없다면 , 지식 상태가 그들에게 동등한 확률을 할당하는 것임을 설명 할 수있는 유일한 방법은 입니다. 레이블 의 단순한 상호 교환에 의해 지식 상태가 동일하지만 다른 확률을 할당하는 새로운 문제가 발생할 수 있다는 점에서 다른 절차는 일관성이 없습니다 .A 2 p 1 = p 2 ( 1 , 2 $A_1$$A_2$$p_1=p_2$$(1, 2)$

이제, 당신의 질문에 대답하기 위해 :“왜 변수의 변화에 ​​따라 이전의 변화를 원하지 않습니까?”

Jaynes에 따르면, 매개 변수화는 또 다른 종류의 임의의 레이블이며,“단순한 레이블 교환만으로도 우리의 지식 상태는 동일하지만 다른 확률을 부여하는 새로운 문제가 발생합니다. "

Jeffreys 이전에는 쓸모 가 없습니다 . 이 때문입니다:

1. 그것은 단지 배포 형태를 지정합니다. 매개 변수가 무엇인지 알려주지 않습니다.
2. 당신은 완전히 무지하지 않습니다-당신이 알고있는 매개 변수에 대해 항상 뭔가가 있습니다 (예를 들어, 무한대가 될 수없는 경우가 종종 있습니다). 이전 분포를 정의하여 추론에 사용하십시오. 아무 것도 모른다고 말함으로써 자신에게 거짓말하지 마십시오.
3. "변형 하에서의 불변"은 바람직한 특성이 아니다. 변화에 따라 가능성이 바뀝니다 (예 : Jacobian). 이 "새로운 문제"를 작성하지 않습니다 속도 제인스합니다. 왜 이전을 동일하게 취급해서는 안됩니까?

그냥 사용하지 마십시오.