균일 한 사전을 사용한 베이지안 후 확률의 용어에 대한 용어

만약 유니폼 , 및 빈 , 다음의 사후 평균 주어진다 .$p \sim$$(0,1)$$X \sim$$(n, p)$$p$$\frac{X+1}{n+2}$

이 견적의 일반적인 이름이 있습니까? 나는 그것이 많은 사람들의 문제를 해결한다는 것을 발견했고 사람들에게 참조를 지적하고 싶지만 그것에 대한 올바른 이름을 찾지 못했습니다.

통계 101 서적에서 "+ 1 / + 2 추정기"라고 불리는 것을 막연하게 기억합니다. 그러나 그것은 검색 할 수없는 용어는 아닙니다.

이전의 및 가능성 을 사용 하여 번의 시도 에서 성공 사후 분포는 (이것은 이전의 커널과 후자의 커널을 얻을 가능성을 곱하여 쉽게 볼 수 있습니다.)$\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$$\mathsf{Binom}(n, \theta)$$x$$n$$\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

그러면 사후 평균 은

베이지안 맥락에서, 용어 후단 평균을 사용하는 것이 가장 좋습니다. (후부 분포의 중앙값과 PDF의 최대 값도 사후 정보를 요약하는 데 사용되었습니다.)

참고 : (1) 여기서 을 정보가없는 사전 배포로 사용합니다. 건전한 이론적 근거에서 일부 베이지안 통계학자는 Jeffreys 이전의 를 비 정보적인 선행으로 사용하는 것을 선호합니다. 그런 다음 사후 평균은$\mathsf{Beta}(1,1)$B e t a ( 1 $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$$\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

(2) 빈번한 신뢰 구간을 만들 때 Agresti와 Coull은 추정기에 기반한 신뢰 구간을 얻기 위해 표본에 "두 번의 성공과 두 번의 실패 추가"를 제안했습니다 보다 정확한 범위 확률을 갖습니다 ( 사용하는 기존 Wald 간격보다데이비드 무어는이 더빙 한 플러스 네 자신의 널리 사용되는 기초 통계 텍스트의 일부 추정을하고, 용어는 다른 사람에 의해 사용되어왔다. 견적 담당자가 'plus two', Jeffries '가'plus one '인 것을보고 놀라지 않을 것입니다.$\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ P =X$\hat p = \frac x n).$

(3)이 모든 추정기는 '추정기를 1/2로 축소'하는 효과가 있으므로 '수축량 추정기'(특히 James-Stein 추론에서 훨씬 더 널리 사용되는 용어)라고합니다. @Taylor의 답변 (+1)을 참조하십시오.

Pierre-Simon Laplace가 내일 다시 태양이 떠 올릴 확률을 추정하는 데 이것을 사용했기 때문에 이것을 Laplace의 평활화 또는 Laplace의 승계 규칙 이라고합니다. 다음 번에는이 단위로 증가 된이 수를 두 단위로 증가시킨 동일한 수로 나눈 것과 같습니다. "

Essai philosophique sur les probabilités par le 후작 데 라플라스

그것을 수축량 추정기 라고 부를 수 있습니다. 추정값은 유비쿼터스 표본 평균보다 가깝습니다 .$.5$