Gaussian Process / Dirichlet Process와 같은 확률 적 프로세스에는 밀도가 있습니까? 그렇지 않은 경우 Bayes 규칙을 어떻게 적용 할 수 있습니까?

Dirichlet Pocess 및 Gaussian Process는 종종 "분포에 대한 분포"또는 "분포에 대한 분포"라고합니다. 이 경우 GP에서 함수의 밀도에 대해 의미있게 이야기 할 수 있습니까? 즉, 가우시안 프로세스 또는 디리클레 프로세스에 확률 밀도 개념이 있습니까?

그렇지 않은 경우, 함수의 사전 확률 개념이 잘 정의되지 않은 경우 Bayes의 규칙을 사용하여 후부보다 먼저 이동할 수 있습니까? 베이지안 비모수 세계에 MAP 또는 EAP 추정치 등이 있습니까? 고마워

"밀도"또는 "우도"는 측정 이론에서 라돈-니코 딤 정리와 관련이 있습니다. @ Xi'an이 지적한 바와 같이 , 확률 론적 과정에 대한 소위 부분적 관찰 의 유한 세트를 고려할 때 , 그 가능성은 Lebesgue 측정 값의 일반적인 파생 개념에 해당합니다. 예를 들어, 알려진 유한 한 인덱스 세트에서 관찰되는 가우시안 프로세스의 가능성은 프로세스의 그것으로부터의 평균 공분산을 갖는 가우시안 랜덤 벡터의 가능성이며, 이는 파라미터 화 된 형태를 취할 수있다.

확률 론적 과정에서 무한한 수의 관측 값을 사용할 수있는 이상적인 경우 확률 확률은 무한 차원 공간, 예를 들어 확률 론적 과정에 연속 경로가있는 경우 연속 함수의 공간에 있습니다. 그러나 무한 차원의 공간에 대한 Lebesgue 측정 값과 같은 것은 존재하지 않으므로 가능성에 대한 직접적인 정의는 없습니다.

가우스 프로세스의 경우 가우스 측정 값의 동등성 개념을 사용하여 가능성을 정의 할 수있는 경우가 있습니다. Girsanov의 정리는 금융 수학에서 널리 사용되는 중요한 예입니다. 이것은 Itô 확산의 가능성을 정의합니다 $Y_t$ 미분법으로 표준 위너 프로세스의 확률 분포 $B_t$ 에 대한 정의 $t \geq 0$. Bernt Øksendal 의 책 에서 깔끔한 수학 설명을 찾을 수 있습니다. Särkkä와 Solin 의 (다가오는) 책 은 실무자들에게 도움이 될보다 직관적 인 프레젠테이션을 제공합니다. Nate Elderedge의 무한 차원 공간에 대한 분석 및 확률에 대한 훌륭한 수학 설명을 사용할 수 있습니다.

완전히 관찰 될 확률 론적 과정의 가능성 은 통계 학자에 의한 불충분 가능성 이라고도한다 .