베이지안 추론에서 왜 일부 용어는 사후 예측에서 제외됩니까?

가우스 분포에 대한 Kevin Murphy의 Conjugate Bayesian 분석 에서 사후 예측 분포는 다음과 같습니다.

$$p(x \mid D) = \int p(x \mid \theta) p(\theta \mid D) d \theta$$

여기서 는 모형이 적합하고 는 보이지 않는 데이터입니다. 내가 이해하지 못하는 것은 왜 대한 의존성 이 적분의 첫 번째 용어에서 사라지는 지입니다. 기본 확률 규칙을 사용하면 다음과 같이 예상됩니다.$D$$x$$D$

$$\begin{align} p(a) &= \int p(a \mid c) p(c) dc \\ p(a \mid b) &= \int p(a \mid c, b) p(c \mid b) dc \\ &\downarrow \\ p(x \mid D) &= \int \overbrace{p(x \mid \theta, D)}^{\star} p(\theta \mid D) d \theta \end{align}$$

질문 : 라는 용어 에서 에 대한 의존성이 사라지는 이유는 무엇 입니까?$D$$\star$

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가치있는 것을 위해, 나는 이런 종류의 공식화 (조건부에서 변수를 떨어 뜨림) 다른 곳을 보았습니다. 예를 들어 Ryan Adam의 Bayesian Online Changepoint Detection 에서 사후 예측을 다음과 같이 씁니다.

$$p(x_{t+1} \mid r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

다시 이기 때문에 예상했을 것입니다.$D = \{x_t, r_t\}$

$$p(x_{t+1} \mid x_t, r_t) = \int p(x_{t+1} \mid \theta, x_t, r_t) p(\theta \mid r_{t}, x_{t}) d \theta$$

이것은 주어지면 가 조건부 와 독립적 이라는 가정을 기반으로합니다 . 이것은 훈련 및 테스트 데이터 ( 각각 와 )가 동일한 미지의 매개 변수 에서 독립적으로 생성 되기 때문에 많은 경우에 합리적인 가정입니다 . 이 독립 가정을 가정하면 이므로 는 예상 한보다 일반적인 형태에서 제외됩니다.$x$$D$$\theta$$D$$x$$\theta$$p(x|\theta,D)=p(x|\theta)$$D$

두 번째 예에서는 비슷한 독립성 가정이 적용되지만 현재는 (명시 적으로) 시간이 지남에 따라 나타납니다. 이러한 가정은 본문의 다른 부분에서 명시 적으로 언급되거나 문제의 상황에 충분히 익숙한 모든 사람에게 암시 적으로 명확 할 수 있습니다 (그러나 이것이 귀하의 특정 예에서 필자가 익숙하지 않은 것을 의미하지는 않지만) -저자는이 친숙 함을 가정 할 권리가있다).

$x$$D$$\theta$$\theta$$\theta$$D$$D$$x$$p(x|\theta, D) = p(x|\theta)$