회귀 분석을위한 Box Cox 변환

하나의 예측 변수 (예 : (x, y))로 일부 데이터에 선형 모델을 맞추려고합니다. 데이터는 x의 작은 값에 대해 y 값이 직선에 꼭 맞지만 x 값이 증가함에 따라 y 값이 더욱 변동 적입니다. 다음은 그러한 데이터의 예입니다 (R 코드).

y = c(3.2,3.4,3.5,3.8,4.2,5.5,4.5,6.8,7.4,5.9)
x = seq(1,10,1)

아래 그림과 같이 단순히 선형 맞춤을 수행하는 것보다 데이터에 더 잘 맞는 전력 변환 (박스 콕스?)이 있는지 궁금합니다.

fit = lm(y ~ x)

R이 설치된 상태로 제공되는 MASS 패키지에는 다음 boxcox()기능을 사용할 수 있습니다. 데이터를 읽은 후 다음을 수행하십시오.

library(MASS)
boxcox(y ~ x)

그런 다음 생성 된 그래프를 보면 boxcox 변환 매개 변수의 95 % 신뢰 구간이 그래픽으로 표시됩니다. 그러나 실제로이를 수행하기에 충분한 데이터 (n = 10)가 없으면 결과 신뢰 구간은 거의 -2에서 2로갑니다. 최대 우도 추정치는 약 0입니다 (이전에 언급 한 로그 변환). 실제 데이터에 더 많은 관측치가있는 경우이를 시도해야합니다.

다른 사람들이 말했듯 이이 변환은 실제로 분산을 안정화하려고합니다. 이것은 이론에서 분명하지 않은데, 그것이하는 일은 일정한 분산을 가정하는 정규 분포 기반 우도 함수를 최대화하는 것입니다. 정규 기반 가능성을 최대화하면 잔차 분포를 정규화하려고 시도 할 수 있지만 실제로 가능성을 최대화하는 데 주된 기여는 분산을 안정화하는 데 있습니다. 우리가 최대화 할 가능성이 일정한 분산 정규 분포 패밀리를 기반으로한다는 점을 감안할 때 이것은 그리 놀라운 일이 아닙니다!

한 번 XLispStat에서 슬라이더 기반 데모를 작성했습니다.

선형 관계가 있지만 분산이 같지 않은 경우 일반적으로 동일한 분산의 선형 관계를 얻으려면 x와 y를 모두 변환해야합니다 (또는 변형되지 않은 변수에 대해 가중 최소 제곱 회귀 분석을 사용해야 함).

AVAS 절차를 사용하여 가능한 변환을 제안 할 수 있습니다.

음, R에서 이것을 시도 할 수 있습니다 :

library(MASS)
boxcox(y~x)
plot(1/y^2~x) # since the profile likelihood has a maximum near 2

그러나 그것은 실제로 '데이터에 더 적합합니다'라는 의미에 달려 있습니다.

x에 대한 모든 데이터가 음수가 아닌 경우 상자 cox 변환을 사용할 수 있습니다 ... matlab을 사용할 수있는 변환의 매개 변수 람다의 이상적인 값을 추정 할 수 있습니다 ... http://www.mathworks.in/ help / finance / boxcox.html