2D 정사각형에서 점 분포의 균일 성을 측정

2D 사각형이 있고 그 안에 1000 점과 같은 점이 있습니다. 정사각형 내부의 점 분포가 넓게 분포되어 있는지 (또는 다소 균일하게 분포되어 있는지) 정사각형 내부의 일부 지점에서 함께 모이는 경향이 있는지 확인할 방법이 필요합니다.

이것을 결정하기 위해 수학 / 통계 (프로그래밍이 아닌) 방법이 필요합니다. 나는 구글 검색, 적합도, Kolmogorov 등과 같은 것을 발견했으며, 이것을 달성하기위한 다른 접근법이 있는지 궁금합니다. 학급 논문에 필요합니다.

입력 : 2D 정사각형 및 1000 포인트. 출력 : 예 / 아니오

chi = square 테스트에 대한 @John의 아이디어는 한 가지 방법이라고 생각합니다.

$\frac{1000}{N}$

그러나 다른 수의 세포가 다른 결론을 내릴 수 있습니다.

또 다른 가능성은 점 사이의 평균 거리를 계산 한 다음이를 해당 평균의 시뮬레이션 결과와 비교하는 것입니다. 그것은 임의의 수의 셀의 문제를 피합니다.

편집 (평균 거리에 대한 추가 정보)

$\frac{1000*999}{2}$

그런 다음 균일하게 분포 된 1000 개의 점으로 구성된 N (대수) 세트를 생성 할 수 있습니다. 이들 N 세트 각각은 또한 포인트 사이의 평균 거리를 갖는다.

실제 포인트에 대한 결과를 시뮬레이션 포인트와 비교하여 p- 값을 얻거나 해당 포인트가 떨어지는 위치를 확인하십시오.

또 다른 가능성은 카이-제곱 검정입니다. 정사각형을 동일한 크기의 겹치지 않는 패치로 나누고 균일 성 가설 하에서 패치에 떨어지는 점의 수를 예상 횟수와 비교하여 테스트하십시오 (패치에 대한 기대치는 모두 같은 크기 인 경우 total_points / total_patches입니다) 카이 제곱 테스트를 적용합니다. 1000 포인트의 경우 9 패치이면 충분하지만 데이터의 모양에 따라 더 세분성을 사용하려고 할 수 있습니다.

Kolmogorov-Smirnov 테스트를 사용하지 않으시겠습니까? 특히 샘플 크기가 전력 부족을 보상 할만큼 충분히 크다는 점을 고려하면 제가하는 것입니다.

또는 일부 시뮬레이션을 수행 할 수도 있습니다. 그것은 엄격하지는 않지만 데이터가 균일하게 분포되어 있는지에 대한 증거를 제공합니다.

@whuber KS의 2 차원 확장은 잘 알려져 있습니다 ( 여기 참조 ). 이 경우, 우리는이 1000 개의 드로우 (좌표 (x, y))가 2 차원 적으로 균일 한 분포에서 도출 될 수 있는지를 조사하고 있습니다. @John 나는 나 자신을 서투르게 표현했을지도 모른다 (수학이나 영어도 나의 첫 언어는 아니다). 필자가 의미하는 바는 정확한 p- 값은 KS와 같은 테스트를 사용하여 계산할 수있는 반면 p- 값 (또는 그에 상응하는 것)은 시뮬레이션을 수행 할 때 무증상으로 만 나타납니다.