기기와 변수 사이의 인과 관계가 중요합니까?

인과성 측면에서 도구 변수의 표준 체계 ->는 다음과 같습니다.

Z -> X -> Y

Z는 기기이고, X는 내생 변수이며, Y는 반응입니다.

다음과 같은 관계가 가능합니까?

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

유효합니까?

기기와 변수의 상관 관계가 만족 스럽지만 이러한 경우 제외 제한을 어떻게 생각할 수 있습니까?

참고 : 이 표기법 <->은 명시 적이 지 않으며 문제에 대한 다른 이해로 이어질 수 있습니다. 여전히 대답은이 문제를 강조 표시하고 문제의 중요한 측면을 보여주기 위해 사용합니다. 읽을 때 질문의이 부분에 대해주의하여 진행하십시오.

causality instrumental-variables endogeneity

— 치료법
소스

답변:

예, 방향이 중요합니다. 이 답변에서 지적한 바와 같이 , 여부를 확인하기 위해 $Z$ 의 인과 효과를위한 도구입니다 $X$ 에서 $Y$ 공변량의 집합을 조건으로 $S$ , 당신은 두 가지 간단한 그래픽 조건이있다 :

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

첫 번째 조건에서는 원래 DAG에서 를 에 연결 해야합니다 . 두 번째 조건은 필요 하기 있지 에 연결되어 우리 경우 개입 에 (DAG에 의해 표현 , 당신이 가리키는 화살표 제거 여기서 ). 그러므로, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : Z는 유효한 기기입니다.

Z <-> X -> Y: Z는 유효한 도구입니다 (이중 방향 에지는 세미 마코 비안 모델에서와 같이 관찰되지 않은 공통 원인을 가정 할 경우).

Z <- X -> Y: Z는 유효한 기기 가 아닙니다 .

추신 : jsk의 대답이 정확하지 않습니다 Z <-> X. 유효한 계측기가 어떻게되는지 알려 드리겠습니다 .

구조 모델을 다음과 같이하십시오.

지 = 유_{1} + 유_{지} 엑스 = 유_{1} + 유_{2} + 유_{엑스} 와이 = β 엑스 + 유_{2} + 유_{와이}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

모든 가 상호 독립적 인 랜덤 변수로 관찰되지 않는 경우. 이는 또한 DAG에 해당합니다 . 그러므로, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{씨 영형 V (와이, 지)}{씨 영형 V (엑스, 지)} = \frac{β 씨 영형 V (엑스, 지)}{씨 영형 V (엑스, 지)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— 카를로스시 넬리
소스

이것이 정확히 실제로 무엇을 의미 하는지 명확하게 밝힐 필요가 있다고 생각합니다 . 수정 된 예에서 X와 Z는 표기법에 대한 나의 이해와는 다른 세 번째 변수에 의해 구동된다고 주장합니다 .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jsk 이것은 세미 마코프 모델의 표준 표기법입니다.

— Carlos Cinelli 23.35의

모든 사람에게 표준이 아닙니다. Pearl과 Greenland의 논문을 읽고 일부 저자는 이런 식으로 표기법을 사용한다고 말합니다. OP의 질문에는 표기법에 대한 그의 해석을 제안 할 것이 없지만 그가 당신과 잘 동의 할 수도 있습니다.

— jsk

어떤 경우 ? 그렇다면 아니라 Z가 생략 된 변수와 상관되어 유효한 기기가 아닌가?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Jesper 대통령

@JesperHybel Y의 구조식에 U1이 있으면 Z와 Y의 오차 항이 종속적임을 의미합니다. 따라서 여분의 이중 모서리 Z <—> Y 가 있으며 Z-> X 또는 Z <X> X 와 같은 경우에는 작동하지 않습니다 . 그래픽 조건이 명시 적으로 언급되어 있습니다.

— Carlos Cinelli

예, 방향은 중요합니다.

Hernan and Robins의 새로운 인과 추론 책에 따르면 https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

다음 세 가지 조건이 충족되어야합니다.

$i.$ $Z$ 는 와 연관됩니다 . $X$

$ii.$ $Z$ 는 에 대한 잠재적 영향을 제외하고는 영향을 미치지 않습니다 . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ 와 는 일반적인 원인을 공유하지 않습니다. $Y$

조건 은 가 와 에 인과 적 영향을 줄 수 없기 때문에 > 또는 <-> 와 같은 관계를 배제합니다 $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

편집 : 계측기에 사용할 수 있는지 여부 는 정의에 따라 다릅니다 . 카를로스의 예와 같이 세 번째 변수로 인해 상관 관계가 있음을 의미한다면 괜찮습니다. X에서 Z로 인과 화살표를 그릴 수있는 피드백 루프를 제안하면 Z는 유효한 도구가 아닙니다. $X<->Z$ $X<->Z$

— jsk
소스

(-1) 이것은 잘못입니다. Z <-> X는 기기에 적합합니다.

— Carlos Cinelli

헤르 난과 로빈스가 제기 한 이러한 조건들은 정확하지 않다. 그들은 스스로 장을 더 읽어 보라고 말한다. 또한 내 답변 편집에서 귀하의 주장에 대한 사소한 반례를 참조하십시오.

— Carlos Cinelli