강남 스타일 유튜브 조회수 예측 모델

PSY의 뮤직 비디오 "강남 스타일" 은 2 개월이 채 지나지 않아 약 5 억 5 천만 명의 시청자가 있습니다. 지난 주 저녁에 초등학생 10 명으로부터 이것을 배웠고 곧 10-12 일 동안 시청자가 몇 명이고 언제 노래를 언제 (/ if)하는지에 대한 어떤 종류의 예측이 가능한지에 대한 논의가 진행되었습니다. 8 억 명의 시청자 또는 10 억 명의 시청자를 통과시킵니다.

다음은 게시 된 이후 시청자 수의 사진입니다.

다음은 No1 "Justin Biever-Baby"와 No2 "Eminem-당신이 거짓말하는 방식을 좋아합니다"뮤직 비디오를 시청 한 사람들의 사진입니다.

모델에 대한 나의 첫 번째 시도는 S- 곡선이어야하지만 이것은 No1 및 No2 노래에 맞지 않는 것 같으며 뮤직 비디오의 조회수에 제한이 없다는 것에도 맞지 않습니다. 성장 속도가 느릴 수 있습니다.

그래서 내 질문은 : 뮤직 비디오의 시청자 수를 예측하기 위해 어떤 종류의 모델을 사용해야합니까?

아하, 훌륭한 질문 !!

나는 또한 S 형의 로지스틱 곡선을 순진하게 제안했을 것이지만 이것은 분명히 적합하지 않습니다. 내가 아는 한 YouTube는 고유 조회수 (IP 주소 당 1 개)를 계산하므로 컴퓨터보다 조회수가 더 많기 때문에 지속적인 증가는 근사치입니다.

사람들이 다른 감수성을 갖는 역학 모델을 사용할 수 있습니다. 간단하게하기 위해 고위험군 (어린이 등)과 저 위험군 (성인 등)으로 나눌 수 있습니다. 의 호출하자 "감염"아이들과의 비율 시간에 "감염"성인의 비율 . 나는 고위험 그룹 의 (알 수없는) 개인 수로 , 저 위험 그룹의 (알 수없는) 개인 수로 부를 것입니다., Y ( t ) t X $x(t)$$y(t)$$t$$X$$Y$

$$\dot{x}(t) = r_1(x(t)+y(t))(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2(x(t)+y(t))(Y-y(t)),$$

여기서 입니다. 해당 시스템을 해결하는 방법을 모르지만 (@EpiGrad가 가능할 수도 있음) 그래프를 보면 몇 가지 간단한 가정을 할 수 있습니다. 성장이 포화되지 않기 때문에 가 매우 크고 가 작거나$r_1 > r_2$$Y$$y$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2x(t),$$

고위험군이 완전히 감염되면 선형 성장을 예측합니다. 이 모델에서는 를 가정 할 이유가 없습니다 . 큰 용어 가 이제 포함되어 있기 때문에 그 반대 입니다.$r_1 > r_2$$Y-y(t)$$r_2$

이 시스템은

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 \int x(t)dt + C_2 = \frac{r_2}{r_1} \log(1+C_1e^{Xr_1t})+C_2,$$

여기서 및 는 적분 상수입니다. 총 "감염된"모집단은 이며 3 개의 매개 변수와 2 개의 적분 상수 (초기 조건)가 있습니다. 나는 그것이 얼마나 쉬운 지 모르겠다 ...$C_1$$C_2$$x(t) + y(t)$

업데이트 : 매개 변수를 사용 하여이 모델로 상단 곡선의 모양을 재현 할 수 없었습니다 에서 의 전환 은 항상 위보다 더 선명합니다. 같은 생각으로 계속해서 "공유자" 와 "loners" 라는 두 종류의 인터넷 사용자가 있다고 가정 할 수 있습니다. 공유자들은 서로를 감염시키고, 외로운 사람들은 우연히 비디오에 부딪칩니다. 모델은$0$$600,000,000$$x(t)$$y(t)$

$$\dot{x}(t) = r_1x(t)(X-x(t))$$ $$\dot{y}(t) = r_2,$$

에 해결

$$x(t) = X \frac{C_1e^{Xr_1t}}{1 + C_1e^{Xr_1t}}$$ $$y(t) = r_2 t+C_2.$$

우리는 가정 수 , 즉 단지에서 환자의 0이 있음을 산출, 있기 때문에 있다 큰 수. 이므로 이라고 가정 할 수 있습니다 . 이제 3 개의 매개 변수 , 및 역학을 결정합니다.$x(0) = 1$$t=0$$C_1 = \frac{1}{X-1} \approx \frac{1}{X}$$X$$C_2 = y(0)$$C_2 = 0$$X$$r_1$$r_2$

이 모델을 사용하더라도 변곡이 매우 날카 로워 보입니다. 적합하지 않으므로 모델이 잘못되어야합니다. 실제로 문제가 매우 흥미로워집니다. 예를 들어 아래 그림은 , 및 .$X = 600,000,000$$r_1 = 3.667 \cdot 10^{-10}$$r_2 = 1,000,000$

업데이트 : 유튜브가 독특한 IP가 아닌 (비밀 방식으로) 조회수를 계산한다는 의견에서 큰 차이가 있습니다. 드로잉 보드로 돌아갑니다.

간단하게하기 위해 시청자가 비디오에 "감염"되었다고 가정합니다. 그들은 감염이 사라질 때까지 정기적으로 그것을 보러 돌아옵니다. 가장 간단한 모델 중 하나 는 다음과 같은 SIR (Susceptible-Infected-Resistant)입니다.

˙ I (t)=αS(t)I(t)−βI(t) ˙ R (t)=βI(t

$$\dot{S}(t) = -\alpha S(t)I(t)$$ $$\dot{I}(t) = \alpha S(t)I(t) - \beta I(t)$$ $$\dot{R}(t) = \beta I(t)$$

여기서 는 감염률이고 는 제거율입니다. 총 조회수 는 와 으며, 여기서 는 감염된 개인당 하루 평균 조회수입니다.β x ( t ) ˙ x ( t ) = k I ( t ) $\alpha$$\beta$$x(t)$$\dot{x}(t) = kI(t)$$k$

이 모델에서는 감염이 시작된 후 얼마 후 조회수가 급격히 증가하기 시작합니다. 이는 원본 데이터의 경우에는 그렇지 않습니다. 비디오가 바이러스가 아닌 (또는 밈) 방식으로 확산되기 때문일 수 있습니다. SIR 모델의 매개 변수를 추정하는 데 전문가가 아닙니다. 다른 값으로 연주하면 여기에 R이 있습니다.

S0 = 1e7; a = 5e-8; b = 0.01 ; k = 1.2
views = 0; S = S0; I = 1;
# Exrapolate 1 year after the onset.
for (i in 1:365) {
   dS = -a*I*S;
   dI = a*I*S - b*I;
   S = S+dS;
   I = I+dI;
   views[i+1] = views[i] + k*I 
}
par(mfrow=c(2,1))
plot(views[1:95], type='l', lwd=2, ylim=c(0,6e8))
plot(views, type='n', lwd=2)
lines(views[1:95], type='l', lwd=2)
lines(96:365, views[96:365], type='l', lty=2)

이 모델은 분명히 완벽하지는 않으며 여러 가지 방법으로 보완 될 수 있습니다. 이 매우 거친 스케치는 2013 년 3 월경 어딘가의 10 억 회 전망을 예측합니다

아마도 새로운 제품 채택을 예측하기위한 가장 일반적인 모델은 베이스 확산 모델 인데, 이것은 @ gui11aume의 답변과 유사하게 현재 사용자와 잠재적 사용자 간의 상호 작용을 모델링합니다. 신제품 채택은 예측에서 매우 인기있는 주제입니다.이 용어를 검색하면 엄청난 양의 정보가 생성됩니다 (불행히도 여기서 확장 할 시간이 없습니다 ...).

나는 Gompertz 성장 곡선을 볼 것 입니다.

곰 퍼츠 곡선은 시간 T가 독립 변수 인 3 모수 (a, b, c) 이중 지수 식입니다.

R 코드 :

gompertz_growth <- function(a=a,b=b,c=c, t) { a*exp(b*exp(c*t)) }

곰 페르츠 성장 공식은 처음에 성장이 가속화되는 많은 수명주기 현상을 설명하는 데 능숙한 것으로 알려져 있습니다. 예를 들어, 본질적으로 바이러스 성인 Wikipedia 의 총 기사 수는 수년간 엄청나게 성장한 Gompertz 성장 곡선 (특정 a, b, c 매개 변수 포함)을 수년 동안 따라 왔습니다.

편집 : Gompertz 곡선이 원하는 모양을 근사하기에 충분하지 않은 경우 Exponentaited Generalized Weibull Gompertz Distribution에d 설명 된대로 매개 변수 & θ 를 추가 할 수 있습니다 . 이 문서는 독립 시간 매개 변수 대신 사용 합니다 . 흥미롭게도 Wikipedia는 2012 년 이후의 실제 값과의 예측 차이 를 설명하기 위해 단일 네 번째 매개 변수를 추가하여 최상의 근사치를 수정했습니다 . 수정 된 4-param Gompertz 곡선 공식은 다음과 같습니다.xtd

gompertz_2 <- function(a=A,b=B,c=C,d=D, t) {a * exp(b * exp(c*t) + d*t)}

Gompertz 함수는 가우스 현대 (가우스 후배 2 세 ) 인 Benjamin Gompertz (1779-1865)의 이름을 따서 명명 된 최초의 수학자입니다.

나는 강남 스타일과 같은 현상을 분리해야한다고 생각합니다. 강남 스타일은 저스틴 비버 (Justin Bieber)와 에미 em (Eminem)의 밈 / 바이러스에 대한 견해가 많기 때문에 큰 예술가이며 전통적인 배경으로 널리 퍼질 것입니다- JB 또는 Eminem도 많은 싱글을 판매 할 것입니다. PSY가 확실하지 않습니다.

자, 우리는 유튜브 비디오의 확산에 관한 양식화 된 사실이 필요합니다. 이것은 일반적인 제품 확산 문헌과는 다른 패턴을 제안합니다. 시작하기 좋은 곳은 차미영, 곽순, 파블로 로드리게즈, 안용열, 그리고 수문, 2007, I Tube, You Tube, Everyone Tubes : 세계에서 가장 큰 사용자 생성 콘텐츠 비디오 시스템 분석, 7 차 ACM SIGCOMM의 절차 인터넷 측정 회의, ISBN : 978-1-59593-908-1.

과

X Cheng, C Dale, J Liu, 2008 년 6 월, 네덜란드 Enschede의 IWQoS (International Workshop of Service of Quality) 서비스 진행 과정에서 YouTube 비디오의 통계 및 소셜 네트워크.

이 모델은 분명히 완벽하지는 않으며 여러 가지 방법으로 보완 될 수 있습니다. 이 매우 거친 스케치는 2013 년 3 월경 어딘가의 10 억 회 전망을 예측합니다

지난 주 전망의 둔화를 살펴보면 3 월 13 일 날짜는 괜찮은 내기처럼 보입니다. 새로운보기의 대부분은 하루에 여러 번 반환되는 이미 감염된 사용자 인 것으로 보입니다.

모델 보완과 관련하여 연구원들이 바이러스 확산을 추적하는 데 사용하는 방법 중 하나는 게놈 돌연변이를 모니터링하는 것입니다. 돌연변이가 언제 어디서 돌연변이가 발생하여 바이러스가 얼마나 빨리 전파되고 확산되는지 연구원에게 보여줄 수 있습니다 (미국 웨스트 나일 바이러스 추적 참조) .

실용적인 의미에서 강남 스타일과 Party Rock Anthem (LMFAO 그룹)은 저스틴 비버 (Justin Bieber)의 베이비 또는 에미 em의 노래보다 패러디, 플래시 몹, 웨딩 댄스, 리믹스 및 기타 비디오 응답으로 '돌연변이'가능성이 높습니다.

연구원들은 돌연변이에 대한 프록시로서 비디오 응답의 수 (특히 패러디)를 분석 할 수있었습니다. 동영상 수명 초기에 이러한 돌연변이의 빈도와 인기도를 측정하면 평생 YouTube 조회수를 모델링하는 것이 유용 할 수 있습니다.