확률 분포가 물결표로 표시되는 이유는 무엇입니까?

확률 분포를 지정할 때 물결표의 의미는 무엇입니까? 예를 들면 다음과 같습니다.

이런 식으로 사용 된 ~ (물결표)는 "다음으로 배포 됨"을 의미합니다. 왜? 왜 나에게별로 이해가되지 않는지 묻는 것은 단지 협약입니다. Brian Ripley를 인용하려면 :

수학 규칙은 바로 그 규칙입니다. 수학 분야에 따라 다릅니다. 왜 매트릭스 행은 번호가 매겨 지지만 그래프는 y 축에 번호가 매겨 지거나 x는 y보다 먼저, 열보다 먼저 오는 이유를 묻지 마십시오. 그러나 매트릭스 레이아웃은 항상 비논리적 인 것처럼 보였습니다. -Brian D. Ripley (인쇄 (x)와 이미지 (x)의 레이아웃이 다른 이유에 대한 질문에 답변) R-help (2004 년 8 월)

나는 역사에 대해서는 말할 수 없지만 다음과 같을 것이라고 믿는다. ~ 기호는 수학에서 등가 관계를 나타내는 데 일반적으로 사용됩니다. 확률 이론의 맥락에서 그것은 (마진) 분포에서 동등성을 나타내는 데 사용됩니다. 우리가 말할 때

Z ~ N (0,1),

우리가 의미하는 것은 랜덤 변수 Z가 랜덤 변수 N (0,1)과 동일한 한계 분포를 가지고 있다는 것입니다. 후자는 정의에 따라 표준 정규 랜덤 변수입니다.이 해석에서는 방정식의 우변을 분포 함수가 아닌 임의 변수를 참조하는 것으로 해석해야합니다. 이 해석에서 ~ 기호는 "와 동일한 분포를 가짐"을 의미합니다. 이것은 반사적이고 대칭 적이며 전이 적이므로 동등성 관계입니다.