충분한 통계는 무엇입니까?

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충분한 통계를 이해하는 데 어려움이 있습니까?

하자 충분한 통계합니다. $T=\Sigma x_i$

경우 확률 1로, 어떤 기능에 대한 , 그것은 전체 충분한 통계치이다. $E[g(T)]=0$ $g$

그러나 이것이 무엇을 의미합니까? 유니폼과 Bernoulli (페이지 6 http://amath.colorado.edu/courses/4520/2011fall/HandOuts/umvue.pdf )의 예를 보았지만 직관적이지 않으므로 통합을 보는 것이 더 혼란스러워졌습니다.

누군가 간단하고 직관적 인 방법으로 설명 할 수 있습니까?

— 사용자 13985
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기본적으로 통계의 사소한 함수가 일정한 평균값을 갖지 않음을 의미합니다.

이것은 그 자체로는 그리 밝지 않을 수도 있습니다. 아마도 이러한 개념의 유용성을 보는 한 가지 방법은 Lehmann-Scheffé의 정리 (Cox-Hinkley, Theorytical Statistics, p. 31)와 관련이있을 수 있습니다. 그 대화는 거짓이다. "

직관적으로, 의 함수가 의존하지 않는 평균값을 갖는 경우 , 그 평균값은 에 대해 유익하지 않으며 충분한 통계적 "간단한"을 얻기 위해이를 제거 할 수 있습니다. 그것이 충분히 제한적일 경우, 그러한 "단순화"는 불가능하다. $T$ $\theta$ $\theta$

— F. 터셀
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감사. 내가 보는 방법 : 편향되지 않은 추정기의 기대치를 찾으십시오 ( . 의 기대 값을 0으로 설정하십시오 . 그리고 그것을 얻는 유일한 방법은 let 입니다. 그리고 그것은 가 충분할 것입니다.

δ

$\delta$

δ

$\delta$

δ = 0

$\delta=0$

δ

$\delta$

— user13985

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답변 해주셔서 감사합니다! (1) "T의 함수가 θ에 의존하지 않는 평균값을 갖는 경우, 그 평균값이 θ에 대해 유익하지 않은 경우" "충분한 통계적 단순성을 얻기 위해이를 제거 할 수있는 방법"은 무엇입니까? (2) 완전성이 왜 "모형을 나타내는 확률 분포의 모수를 통계에 기초하여 모두 추정 할 수있게 하는가? 모수의 다른 값에 해당하는 분포가 다른지 확인 하는가? " stats.stackexchange.com/q/53107/1005에서 내 질문을 참조하십시오 .

— Tim

-1

충분한 통계량 는 pdf가 k- 모수 지수 패밀리의 형태로 표현되는 경우 계수 가 x의 합산 함수이며 , 에서 열린 세트를 . $T(x)$ $Q(\theta)$ $R_k$

— SherwinB
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