1을 초과하는 확률 분포 값이 양호 할 수 있습니까?

온 순진 베이 즈 분류에 대한 위키 백과 페이지 ,이 라인이있다 :

$p(\mathrm{height}|\mathrm{male}) = 1.5789$ (1 이상의 확률 분포는 괜찮습니다. 종 곡선 아래의 면적은 1입니다.)

보다 큰 값은 어떻게 될 수 있습니까? 모든 확률 값이 범위로 표현되었다고 생각했습니다 . 또한 그러한 값을 가질 수 있다고 가정하면 해당 값은 페이지에 표시된 예에서 어떻게 얻습니까?0 ≤ P는 ≤ $>1$$0 \leq p \leq 1$

해당 Wiki 페이지는이 숫자를 확률로 참조하여 언어를 남용합니다. 그렇지 않은 것이 맞습니다. 실제로는 발당 확률입니다 . 구체적으로, 1.5789 (높이 6 피트)의 값은 5.99 피트와 6.01 피트 사이의 높이 확률이 다음 단위없는 값에 가깝다는 것을 의미합니다.

$$1.5789\, [1/\text{foot}] \times (6.01 - 5.99)\, [\text{feet}] = 0.0316$$

이 값이 있어야합니다 아시다시피, 1을 초과 할 수 없다. (작은 높이 범위 (이 예제에서는 0.02)는 확률 장치의 중요한 부분입니다. 높이의 "차이"입니다. 약칭 합니다. 단위당 확률은 다음과 같습니다. 단위 부피당 질량과 같은 다른 밀도와 유사하게 밀도 라고 합니다 .$d(\text{height})$

선의의 확률 밀도 는 무한히 큰 값을 가질 수 있습니다.

이 예는 감마 분포에 대한 확률 밀도 함수를 보여줍니다 (모양 매개 변수 및 스케일 ). 밀도의 대부분이 보다 작기 때문에 모든 확률 분포에 필요한 총 면적이 이 되려면 곡선이 보다 높아야 합니다.1 / 5 1 1 $3/2$$1/5$$1$$1$$1$

이 밀도 (파라미터 의 베타 분포 )는 과 에서 무한대가됩니다 . 총 면적은 여전히 ​​유한하며 과 같습니다 !0 1 $1/2, 1/10$$0$$1$$1$

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이 예에서 수컷의 높이는 평균 5.855 피트 및 분산 3.50e-2 제곱 피트의 정규 분포를 갖는 것으로 추정하여 1.5789 / 피트의 값을 얻습니다. (이것은 이전 표에서 찾을 수 있습니다.) 해당 분산의 제곱근은 표준 편차, 0.18717 피트입니다. 평균으로부터 SD의 수로 6 피트를 다시 표현합니다.

$$z = (6 - 5.855) / 0.18717 = 0.7747$$

표준 편차로 나누면 관계가 생성됩니다

$$dz = d(\text{height})/0.18717$$

정의에 따르면 정규 확률 밀도는

$$\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}\exp(-z^2/2)dz = 0.29544\ d(\text{height}) / 0.18717 = 1.5789\ d(\text{height}).$$

(실제로, 부정했습니다 : Excel에 NORMDIST (6, 5.855, 0.18717, FALSE)를 계산하도록 요청했지만 실제로 공식을 비교하여 확인했습니다. 필수 미분 )를 제거 할 때 공식에서 는 Cheshire Cat의 미소처럼 만 남습니다. 독자들은 확률을 산출하기 위해 숫자에 약간의 높이 차이를 곱해야한다는 것을 이해해야합니다.$d(\text{height})$$1.5789$

변수가 불연속 인 확률 질량 함수와 변수가 연속적인 확률 밀도 함수의 차이를 이해하지 못하는 것은 흔한 실수입니다. 확률 분포 란 무엇입니까?를 참조하십시오 .

연속 확률 함수는 연속 간격에 걸쳐 무한한 수의 포인트에 대해 정의되며, 단일 포인트에서의 확률은 항상 0입니다. 확률은 단일 지점이 아닌 간격에 따라 측정됩니다. 즉, 두 개의 서로 다른 점 사이의 곡선 아래 영역이 해당 구간의 확률을 정의합니다. 이는 확률 함수의 높이가 실제로 1보다 클 수 있음을 의미합니다. 적분이 1과 같아야하는 속성은 모든 확률의 합이 1과 같아야하는 불연속 분포의 속성과 같습니다.

구간 걸친 연속 균일 분포 는이 질문에 대한 간단한 예를 제공 한다고 생각합니다. 연속 균일 분포 에서는 각 점의 밀도가 각 점에서 동일합니다 (균일 분포). 또한 사각형 아래의 면적이 1이어야하므로 (일반 곡선 아래의 면적이 1이어야 함) 밀도 값은 여야합니다. 기본 및 면적 사각형 은 높이 .$[a,b]$$1/(b-a)$$b-a$$1$$1/(b-a)$

따라서 간격에 균일 한 밀도의 값 인 의 간격에서 그것이 ...$[0,0.5]$$1/(0.5-0)=2$$[0,0.1]$$10$

이 스레드의 초기 게시물에 이어 Wikipedia 기사가 편집되었는지 여부는 알 수 없지만 이제 "1보다 큰 값은 괜찮습니다. 높이보다는 확률 밀도입니다. 연속 변수. ", 그리고이 즉각적인 맥락에서, P는 확률에 사용되고 p는 확률 밀도에 사용된다. 예, 기사에서 확률을 의미하기 위해 p를 사용하고 확률 밀도를 다른 곳에서 p를 사용하기 때문에 매우 느슨합니다.

원래 질문으로 돌아 가기 "1을 초과하는 확률 분포 값이 양호 할 수 있습니까?" 아니요, 그러나 나는 그것을 보았습니다 (아래 마지막 단락 참조).

확률을 해석하는 방법은 다음과 같습니다.> 1 우선, 사람들은 스포츠에서 종종 듣고 https://www.youtube.com/watch?v=br_vSdAOHQQ에서 일하면서 150 %의 노력을 기울일 수 있습니다 . 어떤 일이 일어날 것이라고 확신한다면, 그것은 1의 확률입니다. 당신이 150 %의 노력을 기울이는 것과 같은 사건이 일어날 것이라고 150 % 확신한다면 1.5의 확률이 해석 될 수 있습니다.

확률이 1보다 크면 확률이 0보다 작을 수 있다고 가정합니다. 음의 확률은 다음과 같이 해석 될 수 있습니다. 0.001의 확률은 사건이 발생할 가능성이 거의 없음을 의미합니다. 확률 = 0은 "방법 없음"을 의미합니다. -1.2와 같은 음의 확률은 "농담해야합니다"에 해당합니다.

제가 30 년 전에 학교 밖에서 일할 때 비행의 소리 장벽을 깨는 것, 즉 단결 장벽을 깨는 것보다 더 놀라운 사건을 목격했습니다. 박사 학위를 가진 분석가 물리학에서 객체 X를 탐지 할 확률을 계산하기위한 모델을 개발하기 위해 풀 타임 (아마도 150 % 제공)으로 2 년을 보냈으며, 그의 모델과 분석이 미국과 밀접하게 관련된 여러 과학자와 엔지니어의 동료 검토를 성공적으로 마쳤습니다. 정부. 객체 X가 무엇인지 말하지는 않지만 객체 X와이를 감지 할 가능성은 미국 정부에 상당한 관심을 가져 왔습니다. 모델은 = Prob (이벤트 y 발생)에 대한 공식을 포함했습니다 . $P_y$$P_y$그리고 일부 다른 용어는 모두 최종 공식에 결합되었으며, Prob (개체 X가 감지 됨)였습니다. 실제로, Kolmogorov 전통에서 확률 적으로 "전통적인"확률로 Prob (객체 X가 검출 됨)의 계산 된 값은 [0,1]의 범위 내에 있었다. 원래 형식의 는 항상 [0,1]이며 표준 Fortran 또는 과학 용 계산기에서 사용할 수있는 "정원 다양성"초월 함수와 관련이 있습니다. 그러나 분석가와 신에게만 알려진 이유 때문에 (아마도 그가 물리학 수업과 서적에서 그것을 보았지만 그것이 작동하는 곳이 많지 않은 경우가 아니라 몇 가지 사례가 있음을 알지 못했을 것입니다. 이 사람의 이름과 과학적 / 수학적 판단은 Dirac의 이름이 아니었다)$P_y$$P_y$(및 나머지 용어는 무시) 이후 라고합니다 . 이것은 Prob의 최종 표현에 삽입 된 의이 두 용어 Taylor 확장입니다 (개체 X가 감지 됨). 그가 는 가 모든 매개 변수에 대한 기본 사례 값을 사용하여 약 1.2와 는 것을 . 실제로 는 가능했습니다$P_y$$P_y$$P_y$$P_y$약 1.8까지 올라갑니다. 이것이 바로 통일 장벽을 무너 뜨린 방법입니다. 그러나 그 사람은 내가 암시 한 회의실에서 배터리로 작동하는 신용 ​​카드 크기 카시오 과학 용 계산기에 대한 빠른 계산을 수행하면서 내가 그에게 지적 할 때 까지이 개척적인 업적을 달성했는지 알지 못했습니다. 태양열 계산기). 척 예거가 비행기에서 일요일 스핀을하려고했는데 몇 달 후 방음벽을 깨뜨렸다는 소식 만 들었습니다.

랜덤 변수 가 연속적이고 확률 밀도 함수가 이면 는 확률이지만 는 확률이 아니며 1보다 클 수 있습니다. 보고 된 은 확률이 아니지만 입니다.$X$$f(x)$$f(x)dx$$f(x)$$f(\mbox{height}|\mbox{male})$$f(\mbox{height}|\mbox{male})d\mbox{height}$

즉, 연속 랜덤 변수 경우 , , 입니다. 조건부 확률도 마찬가지입니다.$X$$P(X\in[x,x+dx))=f(x)dx$$P(X\in[a,b])=\int_{a}^{b}f(x)dx$$P(X = x)=P(X \in [x,x])=0$

확률 밀도 도표의 특정 매개 변수 값에서의 포인트 값은 우연일까요? 그렇다면 간단히 P (높이 | 수컷)을 L (높이 | 수컷)로 변경하여 명령문을 정정 할 수 있습니다.