인구 밀도 추정 모델

(인구, 면적, 모양) 데이터베이스는 인구 / 지역의 상수 값을 각 모양 (Census block, tract, county, state 등과 같은 다각형)에 할당하여 인구 밀도를 매핑하는 데 사용할 수 있습니다. 그러나 인구는 일반적으로 다각형 내에 균일하게 분포되지 않습니다. Dasymetric mapping 은 보조 데이터를 사용하여 이러한 밀도 추정값을 조정하는 프로세스입니다. 이 최근 검토에서 알 수 있듯이 사회 과학에서 중요한 문제입니다 .

그러므로 우리가 토지 표지 (또는 다른 이산 인자)의 보조지도를 이용할 수 있다고 가정하자. 가장 간단한 경우에, 우리는 수역과 같은 사람이 살 수없는 지역을 사용하여 인구가없는 곳을 설명하고 모든 인구를 나머지 지역에 할당 할 수 있습니다. 보다 일반적으로, 각각의 센서스 유닛 ( 은 표면적 , 갖는 부분 으로 조각된다 . 이에 따라 데이터 세트가 튜플 목록으로 확장됩니다.k x j i i = 1 , 2 , … , $j$$k$$x_{ji}$$i = 1, 2, \ldots, k$

여기서 는 단위 의 모집단 (오류없이 측정 된 것으로 가정) 이며, 반드시 그렇지는 않지만 모든 도 정확하게 측정 한다고 가정 할 수 있습니다 . 이 용어의 목표는 각 를 합계로 분할하는 것입니다. j x j $y_{j}$$j$$x_{ji}$$y_{j}$

여기서 각각의 및 는 토지 표지 클래스 에 있는 단위 내의 모집단을 추정합니다 . 추정치는 편향되지 않아야합니다. 이 파티션은 밀도 를 인구 조사 다각형과 랜드 커버 클래스 의 교차점 에 할당하여 인구 밀도 맵을 개선합니다. . z j i j i z j i / x j i j th i $z_{ji} \ge 0$$z_{ji}$$j$$i$$z_{ji}/x_{ji}$$j^{\text{th}}$$i^{\text{th}}$

이 문제는 현저한 방식으로 표준 회귀 설정과 다릅니다.

1. 각 의 파티셔닝은 정확해야합니다. $y_{j}$
2. 모든 파티션의 구성 요소는 음이 아니어야합니다.
3. 데이터에 오류가 없습니다. 모든 모집단 수 와 모든 영역 가 정확합니다. x j $y_{j}$$x_{ji}$

" 지능형 다 메트릭 매핑 "방법 과 같은 솔루션에 대한 많은 접근 방식이 있지만 필자가 읽은 모든 것에는 임시 요소가 있으며 편향 가능성이 분명합니다. 창의적이고 계산적으로 다루기 쉬운 통계 방법을 제안하는 답변을 찾고 있습니다. 즉시 적용은 c. - 씩 40 명 평균 센서스 유닛 (상당한 분획 0 명했지만)과 다스 지표면 클래스에 대한. 10 $10^{5}$$10^{6}$

Dasymetric 맵핑에서 Mitchel Langford의 작업 을 점검 할 수 있습니다 .

그는 웨일즈의 인구 분포를 나타내는 래스터를 만들고 그의 방법 론적 접근 방식이 여기에 유용 할 수 있습니다.

업데이트 : 당신은 또한 작품을 살펴있을 수 있습니다 제레미 Mennis (특히 이 두 기사를).

흥미로운 질문입니다. 다음은 통계 각도에서 이에 접근하는 임시 찌르기입니다. 각 영역 인구 수를 할당하는 방법을 생각해 봅시다 . 이 관계를 아래와 같이 나타냅니다.$x_{ji}$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta)$

분명히, 우리가 에 부과하는 기능적 형태는 실제 관계와 근사치이므로 위의 방정식에 오류를 포함시킬 필요가 있습니다. 따라서 위의 내용은 다음과 같습니다.$f(.)$

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

어디,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

오차항에 대한 분포 오차 가정은 설명을위한 것입니다. 필요한 경우 적절하게 변경할 수 있습니다.

그러나 의 정확한 분해가 필요합니다 . 따라서 아래와 같이 에러 항과 함수 에 제약을 가해 야 합니다.$y_{ji}$$f(.)$

$\sum_i{\epsilon_{ji}} = 0$

$\sum_i{f(x_{ji},\beta)} = y_j$

적층형 벡터 나타낸다 의해 및 적층 결정 조건 에 의해 . 따라서, 우리는 :${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({f_j}' e = y_j) I((z_j-f_j)' e = 0)$

어디,

$e$ 는 적절한 차원의 벡터입니다.

첫 번째 지표 제약 조건은 결정적 용어의 합이 합산되어야한다는 아이디어를 포착하고 두 번째 지표 는 오차 잔차가 0에 합산되어야한다는 아이디어를 포착합니다.$y_j$

관측 된 정확하게 분해하기 때문에 모델 선택이 더 까다 롭습니다 . 모형 선택에 접근하는 방법은 오류 분산이 가장 낮은 모형, 즉 의 가장 낮은 추정치를 산출하는 모형을 선택하는 것입니다 .$y_j$$\sigma^2$

편집 1

위의 공식을 생각하면 필요한 것보다 많은 제약이 있으므로 단순화 할 수 있습니다.

$z_{ji} = f(x_{ji},\beta) + \epsilon_{ji}$

어디,

$\epsilon_{ji} \sim N(0,\sigma^2)$

적층형 벡터 나타낸다 의해 및 적층 결정 조건 에 의해 . 따라서, 우리는 : z j f ( x j i , β ) f ${z_{ji}}$$z_j$${f(x_{ji},\beta)}$$f_j$

$z_j \sim N(f_j,\sigma^2 I) I({z_j}' e = y_j)$

어디,

$e$ 는 적절한 차원의 벡터입니다.

의 제약 조건 은 정확한 분해를 보장합니다.$z_j$