R의 무 팽창 카운트 모델 : 실제 장점은 무엇입니까?

비 팽창 조류 수를 분석하기 위해 R 패키지 pscl을 사용하여 무 팽창 수 모델을 적용하고 싶습니다 . 그러나 주요 기능 중 하나 ( ? zeroinfl ) 에 대한 설명서에 제공된 예제를 살펴보면 이러한 모델의 실제 이점이 무엇인지 의심하기 시작합니다. 주어진 샘플 코드에 따르면, 표준 포아송, 준-포아송 및 음수 이코노미 얼 모델, 단순 제로 팽창 포아송 및 음수 이항 모델과 제로 팽창 포아송 및 음 이항 모델을 제로 성분에 대한 회귀 분석기로 계산했습니다. 그런 다음 관측 된 데이터와 적합 데이터의 히스토그램을 검사했습니다. (복제 코드는 다음과 같습니다.)

library(pscl)
data("bioChemists", package = "pscl")

## standard count data models
fm_pois  <- glm(art ~ .,    data = bioChemists, family = poisson)
fm_qpois <- glm(art ~ .,    data = bioChemists, family = quasipoisson)
fm_nb    <- glm.nb(art ~ ., data = bioChemists)

## with simple inflation (no regressors for zero component)
fm_zip  <- zeroinfl(art ~ . | 1, data = bioChemists)
fm_zinb <- zeroinfl(art ~ . | 1, data = bioChemists, dist = "negbin")

## inflation with regressors
fm_zip2  <- zeroinfl(art ~ fem + mar + kid5 + phd + ment | fem + mar + kid5 + phd + 
                     ment, data = bioChemists)
fm_zinb2 <- zeroinfl(art ~ fem + mar + kid5 + phd + ment | fem + mar + kid5 + phd + 
                     ment, data = bioChemists, dist = "negbin")

## histograms
breaks <- seq(-0.5,20.5,1)
par(mfrow=c(4,2))
hist(bioChemists$art,  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_pois),  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_qpois), breaks=breaks)
hist(fitted(fm_nb),    breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zip),   breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zinb),  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zip2),  breaks=breaks)
hist(fitted(fm_zinb2), breaks=breaks)!

나는 다른 모델들 사이에 근본적인 차이를 볼 수 없다 (예제 데이터가 나에게 "제로 팽창되지 않은"것으로 보이지 않는다는 것 외에는 ...); 실제로 어떤 모델도 제로 수의 절반을 합리적으로 추정하지 않습니다. 아무도 제로 팽창 모델의 장점을 설명 할 수 있습니까? 함수의 예제로 이것을 선택해야 할 이유가 있다고 가정합니다.

나는 이것이 제로 팽창 모델의 장점을 탐구하기 위해 잘못 선택된 데이터 세트라고 생각합니다. 아시다시피, 인플레이션이 그리 많지 않기 때문입니다.

plot(fitted(fm_pois), fitted(fm_zinb))

예측 된 값이 거의 동일 함을 나타냅니다.

제로 인플레이션이 더 많은 데이터 세트에서 ZI 모델은 포아송과 다른 결과 (보통 더 적합)를 제공합니다.

모형의 적합치를 비교하는 또 다른 방법은 잔차의 크기를 비교하는 것입니다.

boxplot(abs(resid(fm_pois) - resid(fm_zinb)))

여기에서도 포아송의 잔차가 ZINB의 잔차보다 작다는 것을 알 수 있습니다. 실제로 문제가되는 잔차의 크기에 대한 아이디어가있는 경우 각 모델의 잔차 비율이 그 이상임을 알 수 있습니다. 예를 들어, 1 명 이상 꺼져 있으면 허용되지 않습니다

sum(abs(resid(fm_pois) > 1))
sum(abs(resid(fm_zinb) > 1))

후자는 조금 더 낫다는 것을 보여줍니다.

그런 다음 모델의 복잡성이 추가되어 가치가 있는지 여부가 문제입니다.

적합치가 랜덤 변동으로 인해 관측 값보다 분산이 적습니다. 의미있는 비교를하고 있지 않습니다. 데이터가 있다면 간단한 케이스를 이용하려면, 단지 당신의 히스토그램 비교하지 않을 피팅 값의 히스토그램에 대해 모두에 대해 동일합니다 - ! 에서 값을 시뮬레이션 하고 & 히스토그램을 비교하는 것이 입니다.$X_i\sim\mathrm{Pois(\mu)}$$x_i$$\hat{\mu}$$i$$x^*_i$$X^*_i\sim\mathrm{Pois(\hat{\mu})}$$x_i^*$$x_i$