피어슨의 잔차

적합도에 대한 카이-제곱 검정의 맥락에서 피어슨 잔차에 대한 초보자의 질문 :

검정 통계량뿐만 아니라 R의 chisq.test함수는 Pearson의 잔차를보고합니다.

(obs - exp) / sqrt(exp)

표본이 작을수록 차이가 작기 때문에 관측 값과 기대 값의 원시 차이를 보는 것이 그다지 유익하지 않은 이유를 이해합니다. 그러나 분모의 효과에 대해 더 알고 싶습니다. 왜 예상 값의 근본으로 나눕니 까? 이것이 '표준화 된'잔차입니까?

chi-squared goodness-of-fit residuals

— 이언 딜링 엄
소스

분모는 원시 잔차의 분산을 설명하는 데 사용되며 Pearson의 잔차를 대략 단위 분산으로 만듭니다 (다른 방법이 있음). stdres표준화 잔차에 대한 구성 요소 가 있습니다.

— chl

@chl 빠른 답변 감사합니다. 그러나 나는이 맥락에서 분산의 개념을 이해하지 못합니다. 내가 더 배울 수있는 자료가 있습니까? 나는 피어슨의 잔류가 주어진, '표준화'되지 않도록하고, 가정 chisq.test도 계산 stdres요소를?

— Iain Dillingham

범주 데이터 분석에 대한 결정적인 참조는 Alan Agresti의 범주 데이터 분석 일 것입니다 . 더 자세한 답변을 제공하지 않으면 내 의견을 적절한 답변으로 변환하려고합니다.

— chl

링크 @chl에 감사드립니다. 나는 책에 접근 했으므로 이것을 스스로 알아 내려고 노력할 것이다.

— Iain Dillingham

답변:

$n \times m$

X_{i, j} ~ Pois (μ_{i, j})

$X_{i,j} \text{ ~ Pois}(\mu_{i,j})$

Once you impose a total cell count for the contingency table, or a row or column count, the resulting conditional distributions of the cell counts then become multinomial. In any case, for a Poisson distribution we have $\mathbb{E}(X_{i,j}) = \mathbb{V}(X_{i,j}) = \mu_{i,j}$ , so the standardised cell count is:

STD (X_{i, j}) \equiv \frac{X_{i, j} - E (X_{i, j})}{\sqrt{V (X_{i, j})}} = \frac{X_{i, j} - μ_{i, j}}{\sqrt{μ_{i, j}}}

$\text{STD}(X_{i,j}) \equiv \frac{X_{i,j} - \mathbb{E}(X_{i,j})}{\sqrt{\mathbb{V}(X_{i,j})}} = \frac{X_{i,j} - \mu_{i,j}}{\sqrt{\mu_{i,j}}}$

So, what you're seeing in the formula you are enquiring about, is the standardised cell count, under the assumption that the cell counts have an (unconditional) Poisson distribution.

From here it is common to test independence of the row and column variable in the data, and in this case you can use a test statistic that looks at the sum-of-squares of the above values (which is equivalent to the squared-norm of the vector of standardised values). The chi-squared test provides a p-value for this kind of test based on a large-sample approximation to the null distribution of the test statistic. It is usually applied in cases where none of the sell counts are too small.

— Reinstate Monica
소스

In the context of goodness of fit, you may refer to this http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/chigf.htm.

If you want to know how the denominator got there, you will have to view the chi-squared here as a normal approximation to the binomial, for starters, which then can be extended to multinomials.

— RyL
소스