선형 동적 시스템과 관련된 혼란

나는 Bishop의이 책인 Pattern Recognition and Machine Learning을 읽고있었습니다. 나는 선형 역학 시스템의 파생과 관련하여 혼란을 겪었습니다. LDS에서는 잠재 변수가 연속적이라고 가정합니다. Z가 잠재 변수를 나타내고 X가 관측 변수를 나타내는 경우

$p(z_n|z_{n-1}) = N(z_n|Az_{n-1},\tau)$

$p(x_n|z_n) = N(x_n,Cz_n,\Sigma)$

$p(z_1) = N(z_1|u_0,V_0)$

LDS에서 알파 베타 정방향 역방향 메시지 전달은 후방 잠복 분포, 즉 를 계산하는 데 사용됩니다.$p(z_n|X)$

$\alpha(z_n)=p(x1...xn,z_n)$

$\hat\alpha(z_n) = \alpha(z_n)/P(x1....xn)$

첫 번째 질문은 책에 나와 있습니다.

$\hat\alpha(z_n) = N(z_n|u_n,V_n)$

우리는 어떻게 위의 것을 얻었습니다. 나는 = 합니다. 우리는 이것을 어떻게 얻었습니까?$\hat\alpha(z_n)$$N(z_n|u_n,V_n))$

다음 질문은 첨부 된 책 페이지의 스크린 샷을 따라갈 수있는 파생과 관련이 있습니다. 출처와 Kalman 필터 게인이 무엇인지 얻지 못했습니다.$K_n$

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

$V_n = I - K_nC)P_(n-1)$

$c_n = N(x_n|CAu_{n-1},CP_{n-1}C^T + \Sigma$

$K_n$ 은 칼만 이득 행렬$P_{n-1}C^T(CP_{n-1}C^T + \Sigma) ^ {-1}$

위의 방정식을 어떻게 도출 했습니까?

$u_n = Au_{n-1} + K_n(x_n - CAu_{n-1})$

위의 파생물이 어떻게 만들어 지는지 혼란 스럽습니다.

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당신이 제시 한 교과서가 짧아 진 완전한 파생과 단순화는 짧거나 깨끗하지 않기 때문에 종종 생략되거나 독자를위한 연습으로 남습니다.

칼만 게인은 분석 / 기호 모델과 가혹한 실제 측정 값의 가중치 합계를 만드는 혼합 비율로 생각할 수 있습니다. 삐걱 거리는 측정이 있지만 좋은 모델이면 적절하게 설정된 칼만 게인이 모델을 선호합니다. 불량 모델이지만 측정이 매우 양호하면 칼만 게인이 측정을 선호해야합니다. 불확실성을 잘 다루지 못하면 칼만 필터를 올바르게 설정하기가 어려울 수 있습니다.

입력을 올바르게 설정하면 최적의 추정기입니다. 그것의 도출에 들어가는 많은 가정이 있으며, 그중 하나라도 사실이 아니라면 그것은 아주 좋은 차선 추정기가됩니다. 예를 들어 Lag 플롯은 Kalman 필터에 내재 된 1 단계 Markov 가정이 코사인 함수에 해당되지 않음을 보여줍니다. Taylor 시리즈는 근사치이지만 정확하지는 않습니다. Taylor 시리즈를 기반으로 확장 된 Kalman 필터를 만들 수는 있지만 정확하지는 않습니다. 하나가 아닌 두 개의 이전 상태에서 정보를 가져올 수있는 경우 블록 칼만 필터를 사용하여 최적 성을 다시 얻을 수 있습니다. 결론적으로, 그것은 나쁜 도구는 아니지만 "은 총알"이 아니며 마일리지가 다양합니다. 실제 환경에서 사용하기 전에 잘 특성화해야합니다.