최소 제곱 대 일반화 선형 모형 대 비선형 최소 제곱을 사용하여 지수 함수 피팅

지수 붕괴를 나타내는 데이터 세트가 있습니다. 지수 함수 를이 데이터 에 맞추고 싶습니다 . 응답 변수를 로그 변환 한 다음 줄에 맞추기 위해 최소 제곱을 사용하려고했습니다. 반응 변수 주위에 로그 링크 함수 및 감마 분포를 갖는 일반화 된 선형 모델을 사용하는 단계; 비선형 최소 제곱을 사용합니다. 두 방법 모두 각 방법마다 비슷하지만 두 가지 계수에 대해 다른 대답을 얻습니다. 내가 혼란스러워하는 곳은 어떤 방법이 가장 적합한 지, 왜 그런지 잘 모르겠습니다. 누군가이 방법을 비교하고 대조 할 수 있습니까? 감사합니다.$y = Be^{ax}$

차이점은 기본적으로 랜덤 성분의 추정 분포 차이와 랜덤 성분이 기본 평균 관계와 어떻게 상호 작용하는지입니다.

비선형 최소 제곱을 효과적으로 사용하면 일정한 분산으로 노이즈가 가산 적이라고 가정합니다 (그리고 최소 제곱은 정상 오차의 최대 가능성).

다른 두 개는 잡음이 곱하고 분산이 평균의 제곱에 비례한다고 가정합니다. 로그를 취하고 최소 제곱 선을 맞추는 것이 로그 정규에 대한 최대 가능성 인 반면, 장착 한 GLM은 감마에 대한 최대 가능성 (적어도 그 평균에 해당)입니다. 이 두 개는 상당히 비슷하지만 감마는 매우 낮은 값에 가중치를 줄이지 만 로그 노멀은 가장 높은 값에 상대적으로 가중치를 줄 것입니다.

(두 가지에 대한 모수 추정값을 올바르게 비교하려면 로그 스케일에 대한 기대 값과 원래 스케일에 대한 기대 값의 차이를 처리해야합니다. 변환 된 변수의 평균은 일반적으로 변환 된 평균이 아닙니다.)