베이지안 타격 평균

훌륭한 답변에서 영감을 얻은 질문을하고 싶었습니다.베타 배포 직관에 대한 에서 . 나는 타격 평균의 이전 분포에 대한 유도를 더 잘 이해하고 싶었습니다. David가 평균과 범위에서 매개 변수를 제거하는 것 같습니다.

평균이 있다는 가정하에 $0.27$ 표준 편차는 $0.18$ 당신이 밖으로 백업 할 수 있습니다, $\alpha$ 와 $\beta$ 이 두 방정식을 해결하여 :

\frac{α}{α + β} = 0.27 \frac{α \cdot β}{(α + β)^{2} \cdot (α + β + 1)} = {0.18}^{2}

$\begin{equation} \frac{\alpha}{\alpha+\beta}=0.27 \\ \frac{\alpha\cdot\beta}{(\alpha+\beta)^2\cdot(\alpha+\beta+1)}=0.18^2 \end{equation}$

bayesian prior

— 디미트리 V. 마스터 로프
소스

솔직히, 나는 R이 올바르게 보일 때까지 값을 R로 계속 그래프로 표시했습니다.

— David Robinson

표준 편차가 .18 인 곳은 어디입니까?

— appleLover

이 표준 편차는 어떻게 나타 났습니까? 당신은 그것을 미리 알고 있었습니까?

— Maria Lavrovskaya

답변:

그것을주의해라:

\frac{α \cdot β}{(α + β)^{2}} = (\frac{α}{α + β}) \cdot (1 - \frac{α}{α + β})

$\begin{equation} \frac{\alpha\cdot\beta}{(\alpha+\beta)^2}=(\frac{\alpha}{\alpha+\beta})\cdot(1-\frac{\alpha}{\alpha+\beta}) \end{equation}$

따라서 분산은 평균과 관련하여 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

σ^{2} = \frac{μ \cdot (1 - μ)}{α + β + 1}

$\begin{equation} \sigma^2=\frac{\mu\cdot(1-\mu)}{\alpha+\beta+1} \\ \end{equation}$

평균이 $.27$ 이고 표준 편차가 $.18$ (분산 $.0324$ )을 다음을 계산하십시오.

α + β = \frac{μ (1 - μ)}{σ^{2}} - 1 = \frac{.27 \cdot (1 - .27)}{.0324} - 1 = 5.083333

$\begin{equation} \alpha+\beta=\frac{\mu(1-\mu)}{\sigma^2}-1=\frac{.27\cdot(1-.27)}{.0324}-1=5.083333 \\ \end{equation}$

이제 총계를 알았 $\alpha$ 와 $\beta$ 는 쉽습니다.

α = μ (α + β) = .27 \cdot 5.083333 = 1.372499 β = (1 - μ) (α + β) = (1 - .27) \cdot 5.083333 = 3.710831

$\begin{equation} \alpha=\mu(\alpha+\beta)=.27 \cdot 5.083333=1.372499 \\ \beta=(1-\mu)(\alpha+\beta)=(1-.27) \cdot 5.083333=3.710831 \end{equation}$

이 답변은 R에서 확인할 수 있습니다.

> mean(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.2700334
> var(rbeta(10000000, 1.372499, 3.710831))
[1] 0.03241907

— 데이비드 로빈슨
소스

데이비드, 야구 연구를 계속하니? 적절한

와

를 찾기위한 몇 가지 경쟁 기술이 있으므로 합리적인 것처럼 보이는 그래프를 찾는 것 외에도 무언가를하고 있는지에 대한 의견이 있는지 궁금합니다.

α

$\alpha$

β

$\beta$

— Michael McGowan

나는 특히 sabermetrics를 따르지 않습니다. 다른 대답에서 그것은 이항에서 p 를 이전과 함께 추정하는 매우 편리한 예를 제공하기 위해 일어났습니다 . 나는 이것이 sabermetrics에서 어떻게 수행되는지 알지 못하며, 만약 그렇다면, 내가 떠난 많은 구성 요소 (플레이어 조정이 다른 플레이어, 경기장 조정, 이전 히트에 대한 최근 히트 가중치 적용)가 있음을 알고 있습니다.

— David 로빈슨

나는 당신의 시선이 정확하다는 것에 깊은 인상을 받았습니다.

— Dimitriy V. Masterov

안녕 데이비드, 당신 은 81과 219의 연결된 기둥에서 각각의 눈알 값 으로

과

값을 어떻게 얻 습니까?

α = 1.37

$\alpha = 1.37$

β = 3.71

$\beta = 3.71$

— Alex

@Alex 요청 된 분산과 표준 편차는 위의 질문에서 나 왔으며 베타 배포판이 아니라 SD는 .18이었습니다. 만약 내가 눈알 대신 계산을했다면 나는 .03과 같은 SD를 추측했을 것이다. 이것은 59와 160의 값을 주었을 것이다.

— David Robinson

나는 이것을 훌륭한 답변에 대한 의견으로 추가하고 싶었지만 오랫동안 실행되어 답변 형식으로 더 좋아 보일 것입니다.

명심해야 할 뭔가가 그 모든 것입니다 가능합니다. 그것은 분명 , 그러나 명확로 제한위한 $(\mu, \sigma^2)$ $\mu \in [0,1]$ $\sigma^2$ .

다윗과 같은 추론을 사용하여 표현할 수 있습니다

σ^{2} (α, μ) = \frac{μ^{2} (1 - μ)}{α + μ}

$\sigma^2(\alpha, \mu) = \frac{\mu^2 (1-\mu)}{\alpha + \mu}$

이것은 대해 감소 하므로 가장 큰 는 주어진 대해 될 수 있습니다 $\alpha$ $\sigma^2$ $\mu$ 는 다음과 같습니다.

lim_{α \to 0} σ^{2} (α, μ) = μ (1 - μ)

$\lim_{\alpha \rightarrow 0}\sigma^2(\alpha, \mu) = \mu(1-\mu)$

$\alpha$ $\alpha > 0$ $\mu = \frac12$ .

$\mu$ $\alpha$ $\beta = \frac{1-\mu}{\mu} \alpha$

종합하면 다음과 같은 베타에 대한 유효한 수단과 차이가 있습니다.

(실제로 이것은 Wikipedia 페이지 베타 에 명시되어 있습니다 )

— 마이클 치 리코
소스