범주 형 변수를 사용하여 로지스틱 회귀 분석을위한 데이터 시뮬레이션

로지스틱 회귀 분석을위한 테스트 데이터를 만들려고했는데이 게시물을 찾았습니다. 로지스틱 회귀 분석을 위해 인공 데이터를 시뮬레이션하는 방법은 무엇입니까?

좋은 대답이지만 연속 변수 만 만듭니다. 링크에서와 동일한 예에서 y와 연관된 5 단계 (ABCDE)를 갖는 범주 형 변수 x3은 어떻습니까?

모델

하자 한 "B"카테고리를 가지며, 경우 그렇지. , 및 정의하십시오 . 만약 , 그때 우리는 카테고리 "A"가 (즉, "A"입니다 기준 레벨). 그런 다음 모델을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.$x_B = 1$$x_B = 0$$x_C$$x_D$$x_E$$x_B = x_C = x_D = x_E = 0$

R의 데이터 생성

(ㅏ)

x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
              size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))

x벡터를 갖는 n구성 요소 (각 하나). 각 구성 요소는 "A", "B", "C", "D"또는 "E"입니다. "A", "B", "C", "D"및 "E"는 각각 동일 할 가능성이 있습니다.

(비)

library(dummies)
dummy(x)

dummy(x) , , , 및n 해당하는 행 (각 개인에 대해 하나씩)과 5 개의 열 이있는 행렬입니다 . 그런 다음 선형 예측 변수 (각 개인마다 하나씩)를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.$x_A$$x_B$$x_C$$x_D$$x_E$

linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)

(씨)

성공 확률은 로지스틱 모델에서 따릅니다.

pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))

(디)

이제 이진 반응 변수를 생성 할 수 있습니다. 번째 응답은 이항 확률 변수에서 유래 와 및 :$i$$\textrm{Bin}(n, p)$$n = 1$$p =$ pi[i]

y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)

이것을 확인하는 몇 가지 빠른 시뮬레이션은 괜찮습니다.

> #------ parameters ------
> n <- 1000 
> beta0 <- 0.07
> betaB <- 0.1
> betaC <- -0.15
> betaD <- -0.03
> betaE <- 0.9
> #------------------------
> 
> #------ initialisation ------
> beta0Hat <- rep(NA, 1000)
> betaBHat <- rep(NA, 1000)
> betaCHat <- rep(NA, 1000)
> betaDHat <- rep(NA, 1000)
> betaEHat <- rep(NA, 1000)
> #----------------------------
> 
> #------ simulations ------
> for(i in 1:1000)
+ {
+   #data generation
+   x <- sample(x=c("A","B", "C", "D", "E"), 
+               size=n, replace=TRUE, prob=rep(1/5, 5))  #(a)
+   linpred <- cbind(1, dummy(x)[, -1]) %*% c(beta0, betaB, betaC, betaD, betaE)  #(b)
+   pi <- exp(linpred) / (1 + exp(linpred))  #(c)
+   y <- rbinom(n=n, size=1, prob=pi)  #(d)
+   data <- data.frame(x=x, y=y)
+   
+   #fit the logistic model
+   mod <- glm(y ~ x, family="binomial", data=data)
+   
+   #save the estimates
+   beta0Hat[i] <- mod$coef[1]
+   betaBHat[i] <- mod$coef[2]
+   betaCHat[i] <- mod$coef[3]
+   betaDHat[i] <- mod$coef[4]
+   betaEHat[i] <- mod$coef[5]
+ }
> #-------------------------
> 
> #------ results ------
> round(c(beta0=mean(beta0Hat), 
+         betaB=mean(betaBHat), 
+         betaC=mean(betaCHat), 
+         betaD=mean(betaDHat), 
+         betaE=mean(betaEHat)), 3)
 beta0  betaB  betaC  betaD  betaE 
 0.066  0.100 -0.152 -0.026  0.908 
> #---------------------