R의 lm () 출력 해석

R의 도움말 페이지는 그 숫자의 의미를 알고 있다고 가정하지만 그렇지 않습니다. 나는 모든 숫자를 실제로 직관적으로 이해하려고 노력하고 있습니다. 나는 출력을 게시하고 내가 찾은 것에 의견을 줄 것입니다. 내가 생각하는 것을 쓰면 실수가있을 수 있습니다. 주로 계수의 t- 값이 무엇을 의미하고 왜 잔류 표준 오차를 인쇄하는지 알고 싶습니다.

Call:
lm(formula = iris$Sepal.Width ~ iris$Petal.Width)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.09907 -0.23626 -0.01064  0.23345  1.17532 

이것은 잔차의 5 점 요약입니다 (평균은 항상 0입니다)? 큰 특이 치가 있는지 신속하게 확인하기 위해 숫자를 사용할 수 있습니다 (여기서 추측하고 있습니다). 잔차가 정규 분포와 거리가 먼 경우 (여기서 정규 분포) 여기에서 이미 볼 수 있습니다.

Coefficients:
                 Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)       3.30843    0.06210  53.278  < 2e-16 ***
iris$Petal.Width -0.20936    0.04374  -4.786 4.07e-06 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

예상 최소 제곱 회귀 분석에 의해 계산. 또한 표준 오차는 σ β i 입니다. 이것이 어떻게 계산되는지 알고 싶습니다. 나는 t- 값과 해당 p- 값이 어디에서 왔는지 전혀 모른다. 나는 알고있다 β는 분산 정상적인해야하지만, 어떻게 t 값은 계산합니까?$\hat{\beta_i}$$\sigma_{\beta_i}$$\hat{\beta}$

Residual standard error: 0.407 on 148 degrees of freedom

입니다. 그러나 우리는 왜 그것을 계산합니까?$\sqrt{ \frac{1}{n-p} \epsilon^T\epsilon }$

Multiple R-squared: 0.134,  Adjusted R-squared: 0.1282 

, 즉∑ n i = 1 ( ^ y i − ˉ y )$R^2 = \frac{s_\hat{y}^2}{s_y^2}$ . 점이 직선에있는 경우 비율은 1에 가까우며 임의의 경우 0입니다. 조정 된 R 제곱은 무엇입니까?$\frac{\sum_{i=1}^n (\hat{y_i}-\bar{y})^2}{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar{y})^2}$

F-statistic: 22.91 on 1 and 148 DF,  p-value: 4.073e-06 

이전의 단일 β i 뿐만 아니라 전체 모델에 대한 F 및 p . F 값은 S 2 Y$\beta_i$$\frac{s^2_{\hat{y}}}{\sum\epsilon_i}$$\beta$

다섯 포인트 요약

예, 아이디어는 배포판을 빠르게 요약하는 것입니다. 평균에 대해 대략 대칭이어야하고, 중앙값은 0에 가까워 야하고, 1Q와 3Q 값은 거의 비슷한 값이어야합니다.

$\hat{\beta_i}s$

$\hat{\beta_i}$$\hat{\beta_i}$

$\hat{\beta_i}$

$t$

$t$$\hat{\beta_i}$$\hat{\sigma_i}$$t_i = \frac{\hat{\beta_i}}{\hat{\sigma_i}}$mod

> mod <- lm(Sepal.Width ~ Petal.Width, data = iris)

$t$

> tstats <- coef(mod) / sqrt(diag(vcov(mod)))
(Intercept) Petal.Width 
  53.277950   -4.786461 

coef(mod)$\hat{\beta_i}$sqrt(diag(vcov(mod)))$\hat{\sigma_i}$

$|t|$$H_0$$H_0$$\beta_i = 0$tstats

> 2 * pt(abs(tstats), df = df.residual(mod), lower.tail = FALSE)
 (Intercept)  Petal.Width 
1.835999e-98 4.073229e-06

$t$$t$$t$$t$$t$

잔차 표준 오차

$\sigma$$\sigma$$\sigma$$\sigma^2$

$R^2$

$R^2$

$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

$F$

$F$$SSR/SSE$anova()

> anova(mod)
Analysis of Variance Table

Response: Sepal.Width
             Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Petal.Width   1  3.7945  3.7945   22.91 4.073e-06 ***
Residuals   148 24.5124  0.1656                      
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

$F$summary(mod)Mean Sq$3.7945 / 0.1656 = 22.91$$F$$F$$F = t_{\mathrm{Petal.Width}}^2$p- 값이 동일한 이유입니다. 이 동등성은이 간단한 경우에만 적용됩니다.

Ronen Israel과 Adrienne Ross (AQR)는이 주제에 대해 매우 훌륭한 논문을 작성했습니다 : 측정 요인 노출 : 사용 및 남용 .

요약하면 (8 페이지 참조)

• $R^2$
• t- 통계량이 2보다 크면 베타 추정치가 통계적으로 0과 다르다는 95 %의 확신 (또는 5 %의 확률로 우리가 틀렸다)을 말할 수 있습니다. 다시 말해, 포트폴리오에 요인이 많이 노출되어 있다고 말할 수 있습니다.

R의 lm()요약은 p- 값을 계산합니다 Pr(>|t|). p- 값이 작을수록 요인이 더 중요합니다. P- 값 = 0.05는 합리적인 임계 값입니다.