유한 보정 계수의 설명

유한 모집단에서 표본을 추출 할 때 표본 크기가 모집단의 5 % 이상인 경우 다음 공식을 사용하여 표본의 평균 및 표준 오류를 수정해야합니다.

$\hspace{10mm} FPC=\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$

여기서 은 모집단 크기이고 은 표본 크기입니다.$N$$n$

이 공식에 대해 3 가지 질문이 있습니다.

1. 임계 값이 5 %로 설정된 이유는 무엇입니까?
2. 공식은 어떻게 도출 되었습니까?
3. 이 백서 외에이 공식을 포괄적으로 설명하는 다른 온라인 자료가 있습니까?

문턱가 수렴을 보장하도록 선택된다 초기 하 분포 ( (정규 분포 (여분으로 샘플링) 대신 이항 분포 중, 그 SD이다) 이것은 중심 한계 정리입니다 (예 : 정규 곡선, 중심 한계 정리, 임의 변수에 대한 Markov와 Chebychev의 불평등 참조 ). 다시 말해서, (즉, 이 비해 '너무 크지 않다' ) 일 때, FPC는 안전하게 무시 될 수있다; 수정 된 대해 이 변할 때 보정 계수가 어떻게 진화하는지 쉽게 알 수 있습니다 . 이면$\sqrt{\frac{N-n}{N-1}}$$n/N\leq 0.05$$n$$N$$n$$N$$N=10,000$$\text{FPC}=.9995$ 때 동안 . 경우 의 FPC는 1에 가까워 우리는 (무한 인구와 같은, 즉) 교체와 샘플링의 상황에 가깝습니다.$n=10$$\text{FPC}=.3162$$n=9,000$$N\to\infty$

이 결과를 이해하기 위해서는 샘플링없이 교체가 수행되는 샘플링 이론 ( 간단한 랜덤 샘플링 ) 에 대한 온라인 자습서를 읽는 것이 좋습니다 . 비모수 통계 에 대한이 온라인 자습서 에는 총 기대 값과 분산을 계산하는 방법이 설명되어 있습니다.

일부 저자 는 FPC의 분모에서 대신 사용 합니다. 실제로 표본 또는 모집단 통계량으로 작업하는지 여부에 따라 달라집니다. 분산의 경우 아닌 관심이있는 경우 대신 됩니다 .$N$$N-1$$N$$N-1$$S^2$$\sigma^2$

온라인 참조에 관해서는, 나는 당신을 제안 할 수 있습니다

• 추정 및 통계적 추론
• Hypergeometric Distribution에 대한 새로운 추론
• 초 지오 분포 분포에 적용되는 유한 인구 샘플링
• 간단한 무작위 샘플링