추정기가 모수와 독립적이어야하는 이유는 무엇입니까?

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이것은 Devore et al.의 "응용 프로그램이있는 현대 수학 통계"에서 발췌 한 것입니다. 문제 는 샘플이 매개 변수에 의존하기 때문에 추정기가 에 의존하는 것을 도울 수 없다는 것 입니다. $\theta$

estimation

— 청
소스

모든 합리적인 견적은 데이터의 (일관 적이 지 않은) 함수가 될 것입니다 ( 여기서 나의 예와 같은 특별한, 병리 적 인 경우는 제외 ). 따라서 합리적인 추정량은 데이터에 대한 의존성을 통해 의존한다고 말하는 것이 옳습니다 . 그러나 나는 문장이 의미하는 모든 것을 확신합니다. $\theta$

것을 보여 는의 함수이다 - 추정량은 참으로 에 의존하지 않는다 '의 $U^{\star}$ $X_i$ $\theta$

추정기의 공식에 매개 변수를 포함 할 수 없다는 것입니다. 이것은 같은 것들을 배제 하는 것인데, 이것은 완벽한 견적 도구가 될 것입니다 (데이터가 없어도 !!) : 계산하기 위해서는 심령 적이어야합니다 :-) $\hat{\theta} = \theta$

이후, 붙여 넣은 구절에서 언급 한 바와 같이 충분한 통계, 모든 통계의 분포, 예를 들면이다 조건으로, ,에 의존하지 않습니다 . 따라서 는 의존 할 수 없으므로 해당 속성을 갖게됩니다. $T$ $U$ $T$ $\theta$ $U^{\star} = E(U|T)$ $\theta$

— 매크로
소스

+1이 질문이 (잘받은 인기) 교과서의 언어로 재미있는 모호성을 폭로한다 "에 따라 "적어도 의미 할 수 세 가지 서로 다른 일을! (1) 는 수식에 명시 적으로 나타나지 않습니다. 비록 2 화학식으로 표시 될 수 수식 변화에 따라 불변 . (3) 는 (아마도 상수) 임의 변수 로 간주되며 "종속"은 임의 변수의 의존성을 의미 할 수 있습니다. 불행히도, 시도 된 설명 ( "분포 ... 포함하지 않습니다 ")은 너무 모호해서 도움이 되지 않습니다 .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— 우버

안녕하세요 @ whuber-(2)의 의미가 무엇인지 잘 모르겠습니다. 해당 속성이있는 견적 도구를 생각하고 있습니다. 추정값을 계산하는 방식이 관계없이 동일하다는 것을 의미 합니까? 이것은 수식에 나타나지 않는 와 같습니다 . 그렇지 않으면, 견적자를 계산하기 위해 다시 정신적이어야합니까? 추정기의 수치가 값에 관계없이 동일하게 유지된다는 의미에서 변하지 않는 것을 의미한다면, 그것은 아주 좋은 추정기처럼 들리지 않습니다. :-) 명확히 할 수 있습니까?

θ

$\theta$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Macro

미묘한 차이이지만 실제입니다. 사소한 예로서, 매개 변수 로 이진 이항 실험 에서 성공을 관찰 한 후 , 는 (허용되는) 추정기 " , '그러나 와 않기 때문에 유효합니다 . iid Normal 샘플링 문제에서 좀 더 미묘하게 (그리고 여전히 사소한) 추정기는 뿐만 포함 하지만 실제로에 따라 달라집니다 - 아직 기회 가 상수가 아니라고는 0이고 가 와서 좋은 같습니다.

k

$k$

n

$n$

θ

$\theta$

θ

$\theta$

(k + 1) / (n + \log (\exp (θ)^{2}) / θ)

$(k+1)/(n+\log(\exp(\theta)^2)/\theta)$

θ

$\theta$

\hat{μ} = \bar{x} + 1000 I_{\bar{x} \in Q}

$\hat{\mu}=\bar{x}+1000\mathbb{I}_{\bar{x}\in\mathbb{Q}}$

θ

$\theta$

\hat{μ}

$\hat{\mu}$

— whuber

나는 아직도 당신의 요점을 놓치고 있다고 생각합니다. 첫 번째 추정기에서 이므로 실제로 표현식에서 취소되며 로 작성하는 것이 좋습니다. . 나는 두 번째 점에서 당신의 요점을 정말로 놓치고 있다고 생각 합니다. 거기에 가 표시되지 않으며 이 정수일 확률이 이므로 . 따라서 확률이 인 에는 포함되지 않습니다 . 아마 조밀 한 것 같습니다. 댓글이 너무 길면 언젠가 채팅으로 할 수 있습니다.

\log (\exp (θ)^{2}) = 2 θ

$\log( \exp(\theta)^2 ) = 2 \theta$

θ

$\theta$

(k + 1) / (n + 2)

$(k+1)/(n+2)$

μ

$\mu$

P (\bar{x} \in Q) = 0

$P( \overline{x} \in \mathbb{Q}) = 0$

\bar{x}

$\overline{x}$

\hat{μ} = \bar{x}

$\hat{\mu} = \overline{x}$

1

$1$

θ

$\theta$

— Macro

오타가 유감입니다. 두 번째 추정기는 이어야합니다 . 첫 번째 경우의 차이점은 수식 과 값 사이 입니다. (BTW, 와 의 방정식은

\hat{μ} = \bar{x} + 1000 μ I_{\bar{x} \in Q}

$\hat{\mu}=\bar{x}+1000\mu\mathbb{I}_{\bar{x}\in\mathbb{Q}}$

\log (\exp (θ)^{2}) / θ

$\log(\exp(\theta)^2)/\theta$

2

$2$

θ = 0

$\theta=0$

— 실제로