Tobit 회귀 모델을 적용하기위한 가정은 무엇입니까?

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Tobit 회귀 모델에 대한 나의 (매우 기본적인) 지식은 내가 선호하는 것처럼 수업이 아닙니다. 대신, 여러 인터넷 검색을 통해 여기저기서 정보를 수집했습니다. 잘린 회귀에 대한 가정에 대한 최선의 추측은 그것들이 보통 최소 제곱 (OLS) 가정과 매우 유사하다는 것입니다. 그래도 그것이 맞는지 전혀 모른다.

따라서 내 질문 : Tobit 회귀를 수행 할 때 확인해야 할 가정은 무엇입니까?

참고 : 이 질문의 원래 형태는 잘린 회귀를 언급 한 것으로, 내가 사용하거나 요청한 모델이 아닙니다. 질문을 수정했습니다.

regression assumptions

— 불 깃털
소스

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데이터가 치우 치거나 제한되어 있기 때문에 잘린 회귀를 사용해서는 안됩니다. 특히 임계 값 미만의 값 (예 : 음수 값)이 가능하지만 어떤 이유로 관찰되지 않는 상황에 적합합니다. 그 상황이 있습니까?

— Aniko

@Aniko, 종속 변수의 음수 값은 실제로 의미가 없습니다 (서비스를 받기 위해 돈을받는 것을 의미 할 것입니다). 그러나 Wooldridge ( Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data , 2002)는 잘린 것을 권장 한다고 들었습니다 또는 OLS 대신에 검열 된 회귀 모델

P (Y = 0) > 0

$P(Y=0)>0$ 아직

Y

$Y$ 양수 값에 대한 연속 랜덤 변수입니다.

— Firefeather

큰 실수; 나는 잘린 회귀가 아니라 내내 Tobit 회귀를 의미한다는 것을 깨달았습니다 . 이 오류를 반영하기 위해 질문을 변경했습니다.

— Firefeather

Wooldridge 참조는 여전히 올바른 참조입니다. 즉, 그것은 Tobit 회귀를 의미합니다.

— Firefeather

아니 코가 맞습니다. 그 비트가 최선의 선택이 아닐 수도 있습니다. 대안에 대해 알아 보려면 다음을 살펴보십시오. ideas.repec.org/p/boc/bost10/2.html

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간단한 답변을 원한다면 Wooldridge 서적 (533 페이지) 에서 발췌 한 내용 이 매우 적합합니다.

... 이분산성 및 비정규 성 모두 Tobit 추정기의 결과 $\hat{\beta}$ 일관성이 없다 $\beta$ . 이 불일치는 $y$ 주어진 $x$ 결정적으로 경첩 $y^*|x\sim\mathrm{Normal}(x\beta,\sigma^2)$ . Tobit Estimator의 이러한 비강 건성은 데이터 검열이 매우 비용이 많이들 수 있음을 보여줍니다. $y=y^*$ ) $\beta$ 아래에서 일관되게 추정 될 수있다 $E(u|x)=0$ [또는 $E(x'u)=0$ ].

이 발췌문의 표기법은 Tobit 모델에서 온 것입니다.

\begin{aligned} y^{*} & = x β + u, u | x \sim N (0, σ^{2}) \\ y^{*} & = max (y^{*}, 0) \end{aligned}

$\begin{align} y^{*}&=x\beta+u, \quad u|x\sim N(0,\sigma^2)\\ y^{*}&=\max(y^*,0) \end{align}$ 여기서 와 가 관찰됩니다.

y

$y$

x

$x$

최소 제곱과 Tobit 회귀의 차이를 요약하면 후자의 정규성의 가정이됩니다.

또한 나는 항상 Amemyia 의 원래 기사가 Tobit 회귀의 이론적 기초를 세우는 데 아주 훌륭 하다고 생각했습니다 .

— mpiktas
소스

와! 볼 수있는 참조를 찾아 주셔서 감사합니다. Wooldridge의 책을 찾을 때 Google 도서를 보지 않았다고 생각했습니다.

— Firefeather

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Aniko의 의견을 반영하려면 : 기본 가정은 잘림의 존재입니다. 이것은 귀하의 게시물이 나에게 제안하는 다른 두 가지 가능성 인 경계와 샘플 선택과 같은 가정이 아닙니다.

잘린 변수가 아닌 근본적으로 제한된 종속 변수가있는 경우 Y에 대한 (자주 선택되지 않은) 분포 중 하나를 사용하여 일반 선형 모델 프레임 워크로 이동하려고 할 수 있습니다. 하한.

또는 모델에서 제로 관측 값을 생성하는 프로세스가 애플리케이션에서 가격을 엄격하게 양수로 생성하는 프로세스와 동일하다고 생각하는지 스스로에게 묻습니다. 그렇지 않은 경우 샘플 선택 모델 클래스 (예 : Heckman 모델)의 것이 적합 할 수 있습니다. 이 경우 어떤 가격을 기꺼이 지불하려는 모델 하나와 대상이 무언가를 지불하고 싶을 때 어떤 가격을 지불할지에 대한 다른 모델을 지정하는 상황에 처하게됩니다.

요컨대, 잘린, 검열, 경계 및 샘플 선택 종속 변수를 가정 할 때의 차이점을 검토하고 싶을 것입니다. 당신이 원하는 것은 당신의 응용 프로그램의 세부 사항에서 올 것입니다. 첫 번째로 가장 중요한 가정이 결정되면 선택한 클래스에있는 모델의 특정 가정이 마음에 드는지 더 쉽게 결정할 수 있습니다. 일부 샘플 선택 모델에는 확인하기 어려운 가정이 있습니다 ...

— 공액
소스

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@Firefeather : 데이터에 양수 값만 포함되어 있고 실제로 포함 할 수 있습니까? 그렇다면 감마 에러 및 로그 링크가있는 일반화 된 선형 모델을 사용하여 모델링하십시오. 0이 포함 된 경우 두 단계 (0의 확률에 대한 로지스틱 회귀 및 양수 값에 대한 감마 회귀)를 고려할 수 있습니다. 후자의 시나리오는 제로 팽창 감마를 사용하여 단일 회귀로 모델링 할 수도 있습니다. 이것에 대한 몇 가지 훌륭한 설명은 몇 년 전에 SAS 목록에 주어졌습니다. 관심이있는 경우 여기에서 시작하여 후속 조치를 검색하십시오. 링크 텍스트

잘린 회귀가 불가능한 경우 다른 방향으로 안내 할 수 있습니다.

— B_ 광부
소스

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다른 사람들이 여기에서 언급했듯이, 비트 회귀의 주요 적용은 데이터 검열이있는 곳입니다. Tobit는 DEA (Data Envelopment Analysis) 및 경제학자와 함께 널리 사용됩니다. DEA에서 효율 점수는 0과 1 사이에 있으며, 이는 종속 변수가 왼쪽에서 0에서 오른쪽에서 1로 검열됨을 의미합니다. 따라서 선형 회귀 (OLS) 적용은 불가능합니다.

토비트는 프로 빗과 잘린 회귀의 조합입니다. 검열과 절단을 구분하는 동안주의를 기울여야합니다.

검열 : 한계 관측치가 샘플에있을 때. 종속 변수 값이 왼쪽 또는 오른쪽으로 제한됩니다.
잘림 : 특정 범위의 종속 값이 연구에 포함되지 않은 관찰. 예를 들어, 양수 값만 잘림은 검열보다 정보 손실이 더 큽니다.

토비트 = 프로 빗 + 절단 회귀

Tobit 모델은 probit 모델과 마찬가지로 정규성을 가정합니다.

단계 :

종속 변수가 0 또는 1인지 여부 프로 빗 모형 결정 종속 변수가 양 (0 검열 가정)에 의해 다음 1이면 .
$\begin{matrix} (Discreet decision) & P (y > 0) = Φ (x^{^{'}} β) \end{matrix}$ $P(y>0) = Φ(x^{'} β) \tag{Discreet decision}$
$E(y│y>0)= x^{'} β+ σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big) \tag{Continuous decision}$

계수 는 두 가지 결정 모델 모두에 동일합니다. 은 검열 된 값을 영 (0)으로 조정하는 교정 용어입니다. $β$ $σλ\big(\frac{x^{'} β}{σ}\big)$

각 단계에서 다른 를 사용할 수있는 Cragg의 모델도 확인하십시오 . $β$

— 아마르 나 야크
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— 궁 - 분석 재개 모니카