고정 거리 내에서 포인트 수를 최대화하는 알려진 수의 원 중심 찾기

지정된 거리 ( ) 내의 총 점 수를 최대화 하는 지정된 수의 원 중심 ( ) 의 중심을 찾으려는 2D 데이터 세트가 있습니다 .$N$$R$

예를 들어 10,000 데이터 포인트 있고 반경 내에서 가능한 한 많은 포인트를 캡처하는 원 의 중심을 찾고 싶습니다 . 5 개의 중심과 10의 반경은 데이터에서 도출 된 것이 아니라 미리 제공됩니다.N = 5 R = $(X_i, Y_i)$$N=5$$R=10$

원 안에 데이터 요소가 있으면 이진 또는 제안입니다. 경우 , 11 개 단위 거리 100 개 단위 대 점까지의 값의 차이는있는 그대로 둘> 10. 마찬가지로 원 내에 존재에 대해, 에지 근처의 중심 대 근방에 존재하는 여분의 가치가 없다 멀리 없다 . 데이터 포인트는 원 중 하나에 있거나 바깥에 있습니다.$R=10$

이 문제를 해결하는 데 사용할 수있는 좋은 알고리즘이 있습니까? 이는 클러스터링 기술과 관련이있는 것으로 보이지만 평균 거리를 최소화하는 것이 아니라 점이 점 중 하나의 내에 있으면 "거리"기능은 0이고, 그렇지 않으면 1입니다.$R$$N$

R 에서이 작업을 수행하는 방법을 찾는 것이 좋을 것입니다. 그러나 모든 접근법은 감사하겠습니다.

이것은 k- 평균 문제입니다. 중심의 반경은 동일하다고 가정하는 한 중요하지 않습니다.

연결:

• http://en.wikipedia.org/wiki/K-means_clustering
• http://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/kmeans.html

원의 중심이 점의 확률이 가장 높은 위치에 배치됩니다.

고전적인 K- 평균 절차 :

1. 클러스터 수를 5로 설정
2. 각 지점을 무작위 군집에 넣습니다
3. 각 군집에 대해 평균 위치를 계산
4. 각 점에 대해 각각의 새로운 평균 위치까지의 거리를 계산하십시오.
5. 멤버쉽을 가장 가까운 클러스터와 연결
6. 완료 될 때까지 반복 (반복, 위치 변경 또는 기타 오류 메트릭)

옵션 :

• 평균 위치를 새 위치로 천천히 변환하는 3 후 약간 완화가 가능합니다.
• 이것은 별개의 시스템이므로 완벽하게 수렴하지 않습니다. 포인트가 멤버십 변경을 중단하면 때때로 종료되고 종료 될 수 있지만 때로는 약간 흔들립니다.
• (대부분의 사람들이 해야하는 것처럼) 자신의 코드를 작성하는 경우 위의 POR k- 평균을 시작점으로 사용하고 원에 독점적으로 완전히 포함 된 점의 백분율로 EM에 대한 변형을 수행 할 수 있습니다.

K- 평균이 문제를 공격하는 이유 :

• 성분의 공분산이 동일한 가우시안 혼합 모형을 피팅하는 것과 같습니다. 혼합물 성분의 중심은 가장 높은 기대치의 위치에 위치하게됩니다. 일정한 확률의 곡선은 원이 될 것입니다. 이것은 EM 알고리즘이므로 점근 적 수렴을 갖습니다. 멤버쉽은 단단하지 않고 단단합니다.
• 등분 산 성분 혼합 모형의 기본 가정이 합리적으로 "가까이"라면이 방법이 적합 할 것입니다. 무작위로 포인트를 분배하면 적합하지 않을 수 있습니다.

균일하지 않은 분포를 선택하는 비 가우시안 성분이 있는 "Zero Inflated Poisson" 과 유사한 아날로그가 있어야합니다 .

모델을 "조정"하고 싶고 충분한 샘플 포인트가 있다고 확신 한 경우 k- 평균으로 초기화 한 다음 원의 반지름 외부에서 포인트를 경쟁에서 제거하는 증강 된 k- 평균 조절기를 만들 수 있습니다. 가지고있는 원을 약간 교란시킬 수 있지만 데이터에 따라 성능이 약간 향상되었을 수 있습니다.

누군가 더 나은 공식 알고리즘을 가지고 있지만 여기에 하나의 무차별 대입 접근 방식이 있습니다 (핵? 육각형 비닝 알고리즘 중 하나를 사용하여 2D 히스토그램을 계산합니다. 마찬가지로 hexbin에서 R.

나는 반경 R의 원을 대략 둘러싸는 육각형 크기를 사용하고 상단 N 빈을 기준으로 정렬합니다. N멀리 떨어진 쓰레기통 이 있다면 좋습니다. 이제 한 가지 방법은 상단 밀도 육각형의 중심에서 2 * R 스케일 (x 및 y 방향)로 원을 중심으로 이동하는 것입니다. 컴퓨팅 밀도는 위치를 대략적으로 최적화 할 수 있습니다. 이것은 육각형이 고정 원점과 관련하여 움직이는 창이 아니라는 사실을 설명합니다.

모든 상단 쓰레기통이 가까이 있으면 그 근처에서 서클을 더 똑똑하게 움직여야합니다.

그러한 순진한 전략이 눈에 띄게 실패하는 몇 가지 경우를 생각할 수 있습니다. 그러나 단지 시작점입니다.

한편, 누군가가 더 나은 알고리즘을 갖기를 바랍니다.