사람들이 주어진 데이터의 모델 확률을 계산하는 대신 p- 값을 사용하는 이유는 무엇입니까?

대략 p- 값을 말하면 가설 (모델)이 주어지면 실험 결과가 관찰 될 가능성이 있습니다. 이 확률 (p- 값)을 가짐으로써 우리는 가설을 판단하려고합니다. 그러나 관측 된 결과가 주어지면 가설의 확률을 계산하는 것이 더 자연스럽지 않습니까?

자세한 내용은. 우리는 동전이 있습니다. 우리는 그것을 20 번 뒤집었고 14 개의 머리를 얻었습니다 (20 개 중 14 개는 "실험 결과"라고합니다). 이제 우리의 가설은 동전이 공정하다는 것입니다 (머리와 꼬리의 확률은 서로 동일합니다). 이제 p- 값을 계산합니다. 즉, 20 번의 동전으로 14 개 이상의 머리를 얻을 확률과 같습니다. 자, 이제 우리는이 확률 (0.058)을 가졌으며이 확률을 사용하여 모델을 판단하려고합니다 (어떻게 우리는 공정한 동전을 가질 가능성이 있습니까).

그러나 모형의 확률을 추정하려면 실험을 통해 모형의 확률을 계산하지 않는 이유는 무엇입니까? 모델 (p- 값)이 주어진 실험의 확률을 계산하는 이유는 무엇입니까?

가설이 올바른 확률을 계산하는 것은 확률에 대한 베이 즈 정의의 주관성을 피하기 위해 채택 된 확률 (장기 빈도)의 잦은 정의에 잘 맞지 않습니다. 특정 가설의 진실은 무작위 변수가 아니며, 사실이거나 그렇지 않으며 더 이상 실행 빈도가 없습니다. 가설의 진실 확률에 관심을 갖는 것이 실제로 더 자연 스럽습니다. 이것은 p- 값이 종종 귀무 가설이 참일 확률로 잘못 해석되는 IMHO입니다. 어려움의 일부는 베이 즈 규칙에서 가설이 참인 사후 확률을 계산하려면 가설이 참이라는 사전 확률로 시작해야한다는 것입니다.

베이지안 은 데이터 (및 그 / 그녀의 사전 신념)가 주어지면 가설이 참일 확률을 계산합니다.

기본적으로 잦은 접근과 베이지안 접근 중 하나를 결정하는 것은 잦은 접근이 일반적으로 실제로 묻고 싶은 질문에 대한 직접적인 대답을 제공하지 않는다는 사실보다 베이지안 접근의 가정 된 주관성이 더 끔찍한 지 여부에 대한 선택입니다. 양자 모두.

동전이 공정한지, 즉 머리의 확률이 꼬리의 확률과 같은지 묻는 경우, 우리는 현실 세계에서 우리가 처음부터 거의 확실하게 알고 있다는 가설의 예를 가지고 있습니다. 동전의 양면은 비대칭이므로 머리와 꼬리의 확률에서 약간의 비대칭 성을 기대해야하므로 동전이 테스트를 통과하면 관찰 할 수있는 충분한 관측치가 없다는 것을 의미합니다 우리가 이미 알고있는 것을 결론 지으십시오-동전은 매우 약간 편향되어 있습니다!

정말 오래된 질문에 답하는 것만 큼 좋은 것은 아니지만 여기에갑니다 ...

p- 값은 거의 유효한 가설 검정입니다. 이것은 Jaynes의 2003 년 확률 이론 책 (반복 실험 : 확률과 빈도)에서 가져온 약간 수정 된 발췌문입니다. 테스트하려는 귀무 가설 이 있다고 가정 합니다. 데이터 D 와 사전 정보 I가 있습니다. 우리가 H 0 에 대해 테스트 할 지정되지 않은 가설 H A 가 있다고 가정합니다 . 위한 후방 교차비 H 대하여 H 0는 다음에 의해 주어진다 :$H_0$$D$$I$$H_A$$H_0$$H_A$$H_0$

$$\frac{P(H_A|DI)}{P(H_0|DI)}=\frac{P(H_A|I)}{P(H_0|I)}\times\frac{P(D|H_AI)}{P(D|H_0I)}$$

이제 오른쪽의 첫 번째 항은 데이터와 무관하므로 데이터는 두 번째 항을 통해서만 결과에 영향을 줄 수 있습니다. 이제, 우리는 항상 대립 가설 발명 할 수 있도록 P ( D | H 내가 ) = 1 은 "완벽하게 맞지는"가설을 -. 따라서 우리는 1 을 사용할 수 있습니다$H_A$$P(D|H_AI)=1$데이터가 널 (null)에 대한 대체 가설을 얼마나 잘 지원할 수 있는지에 대한 척도 인 P ( D | H 0 I ) . 데이터가1보다 큰H0을지원할 수 있다는 가설은 없습니다.$\frac{1}{P(D|H_0I)}$$H_0$ . 또한 대안의 클래스를 제한 할 수 있으며, 그 변화는1이 해당 클래스 내에서 최대화 된 가능성 (정규화 상수 포함)으로 대체된다는 것입니다. 경우P(D|H0내가)너무 작아 시작과 대안의 수 있기 때문에, 우리는 널을 의심하기 시작H0과H, A는(무시할 사전 확률 일부 포함) 성장한다. 우리의 확률 계산하지 않는 :하지만이 그래서 매우 거의 무슨 일이 P-값으로 수행하지만, 한 가지 예외가t을$\frac{1}{P(D|H_0I)}$$1$$P(D|H_0I)$$H_0$$H_A$통계의 일부 통계 t ( D ) 및 일부 "나쁜"영역의 경우 D ) > t 0 우리는 우리가 실제로 가지고있는 정보 인 t ( D )가 아닌 D에 대한 확률을 계산한다.$t(D)>t_0$$t(D)$$D$$t(D)$

$D\equiv\{x_1,\dots,x_N\}$$x_i\sim Normal(\mu,\sigma^2)$$I$$H_0:\mu=\mu_0$. 그런 다음 약간의 계산 후에

$$P(D|H_0I)=(2\pi\sigma^2)^{-\frac{N}{2}}\exp\left(-\frac{N\left[s^2+(\overline{x}-\mu_0)^2\right]}{2\sigma^2}\right)$$

$\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}x_i$$s^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i-\overline{x})^2$$P(D|H_0I)$$\mu_0=\overline{x}$

$$P(D|H_AI)=(2\pi\sigma^2)^{-\frac{N}{2}}\exp\left(-\frac{Ns^2}{2\sigma^2}\right)$$

그래서 우리는이 두 가지의 비율을 취합니다.

$$\frac{P(D|H_AI)}{P(D|H_0I)}=\frac{(2\pi\sigma^2)^{-\frac{N}{2}}\exp\left(-\frac{Ns^2}{2\sigma^2}\right)}{(2\pi\sigma^2)^{-\frac{N}{2}}\exp\left(-\frac{Ns^2+N(\overline{x}-\mu_0)^2}{2\sigma^2}\right)}=\exp\left(\frac{z^2}{2}\right)$$

$z=\sqrt{N}\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma}$$|z|$$\overline{x}$

$\overline{x}$$\overline{X}\sim Normal\left(\mu,\frac{\sigma^2}{N}\right)$$\overline{X}$$\overline{x}$$|\overline{X}-\mu_0|$$|\overline{X}-\mu_0|\geq |\overline{x}-\mu_0|$

$$\text{p-value}=P(|\overline{X}-\mu_0|\geq |\overline{x}-\mu_0||H_0)$$ $$=1-P\left[-\sqrt{N}\frac{|\overline{x}-\mu_0|}{\sigma}\leq\sqrt{N}\frac{\overline{X}-\mu_0}{\sigma}\leq \sqrt{N}\frac{|\overline{x}-\mu_0|}{\sigma}|H_0\right]$$ $$=1-P(-|z|\leq Z\leq |z||H_0)=2\left[1-\Phi(|z|)\right]$$

$|z|$

이 예제에서는 두 가지 모두 쉬운 일이지만 더 복잡한 경우에는 항상 쉬운 것은 아닙니다. 경우에 따라 샘플링 통계를 사용하고 계산할 올바른 통계를 선택하는 것이 더 쉬울 수 있습니다. 다른 대안에서는 대안의 클래스를 정의하고 해당 클래스를 최대화하는 것이 더 쉬울 수 있습니다.

이 간단한 예제는 많은 p- 값 기반 테스트를 설명하는데, 그 이유는 많은 가설 테스트가 "대략 정상적인"다양성이기 때문입니다. 그것은 동전 문제에 대한 대략적인 답변을 제공합니다 (이항에 대한 일반적인 근사법을 사용하여). 또한이 경우 p- 값이 최소한 단일 가설 검정의 관점에서 당신을 타락시키지 않을 것임을 보여줍니다. 이 경우 p- 값이 귀무 가설에 대한 증거의 척도라고 말할 수 있습니다.

$0.1$$9$$3.87$$0.05$$19$$6.83$$0.1$$2.33$$0.05$$2.78$

실습을 시작한 전 학자로서 나는 총을 맞을 것이다. 사람들은 유용하기 때문에 p- 값을 사용합니다. 동전 뒤집기의 교과서 예에서는 볼 수 없습니다. 물론 그것들은 근본적으로 확고하지는 않지만, 우리가 학문적으로 생각할 때 생각하는 것만 큼 필요하지 않을 수도 있습니다. 데이터 세계에서, 우리는 다음에 살펴볼 문자 그대로 무한한 수의 것들로 둘러싸여 있습니다. p- 값 계산을 사용하면 관심이없는 것이 무엇인지, 어떤 종류의 데이터가 흥미로울 지에 대한 수치 적 휴리스틱 (관심없는 확률 모델과 함께)이 필요합니다. 그런 다음 개별적으로 또는 집합 적으로 우리는 아주 간단한 것을 스캔하여 무관심의 대부분을 거부 할 수 있습니다. p- 값을 사용하면 "이 문제에 대해 생각하는 데 우선 순위를 두지 않으면

귀하의 질문은 빈번한 추론의 훌륭한 예이며 실제로는 자연 스럽습니다. 가설 검정의 본질을 보여주기 위해이 예제를 수업에서 사용했습니다. 자원 봉사자에게 동전 뒤집기의 결과를 예측해달라고 요청합니다. 결과가 어떻든“올바른”추측을 기록합니다. 수업이 의심스러워 질 때까지이 작업을 반복해서 수행합니다.

이제 그들은 머리에 널 모델이 있습니다. 그들은 동전이 공정하다고 가정합니다. 모든 것이 공평 할 때 50 %의 정확한 가정을 가정 할 때, 모든 연속적인 정확한 추측은 공정한 동전 모델이 부정확하다는 더 많은 의심을 불러 일으 킵니다. 몇 가지 올바른 추측과 그들은 우연의 역할을 받아들입니다. 5 번 또는 10 번의 정확한 추측 후에, 클래스는 항상 공정한 동전의 가능성이 낮다는 것을 의심하기 시작합니다. 따라서 그것은 빈번주의 모델 하에서 가설 검정의 본질에있다.

가설 검정에 대한 빈번한 테이크의 명확하고 직관적 인 표현입니다. 널이 참인 경우 관측 된 데이터의 확률입니다. 이 쉬운 실험으로 입증 된 것처럼 실제로는 매우 자연 스럽다. 우리는 모델이 50-50이라는 것을 당연한 것으로 생각하지만 증거가 올라감에 따라 그 모델을 거부하고 다른 것이 있다고 생각합니다.

따라서 내가 추정하는 모델 (p- 값)을 고려할 때 내가 관찰 할 확률이 낮 으면 가정 된 모델을 거부 할 것이라는 확신이 있습니다. 따라서 p- 값은 우연의 역할을 고려한 가정 모델에 대한 유용한 증거 측정 값입니다.

면책 조항 : 나는 잊혀진 오래 잊혀진 기사 에서이 운동을 ASA 저널 중 하나에서 가져 왔습니다.

"거의 말하기 p- 값은 가설 (모델)이 주어지면 실험 결과가 관측 될 확률을 제공합니다."

그러나 그렇지 않습니다. 대충도 아닙니다-이것은 중요한 구별을 퍼지합니다.

Raskolnikov가 지적한 것처럼 모델이 지정되어 있지 않지만 이항 모델 (독립 동전 던지기, 알 수없는 고정 동전 바이어스)을 의미한다고 가정 해 봅시다. 가설은이 모델의 관련 매개 변수, 즉 머리의 편향 또는 확률이 0.5라는 주장입니다.

"이 확률 (p- 값)을 가짐으로써 우리는 가설을 판단하려고합니다 (얼마나 가능성이 있는지)"

우리는 실제로이 판단을 원할 수도 있지만 p- 값은 그렇게하는 데 도움이되지 않을 것입니다.

"그러나 관측 된 결과가 주어지면 가설의 확률을 계산하는 것이 더 자연스럽지 않습니까?"

아마도 그럴 것입니다. 위의 Bayes에 대한 모든 토론을보십시오.

"[...] 이제 p- 값을 계산합니다. 즉, 20 번의 동전 뒤집기에서 14 개 이상의 헤드를 얻을 확률과 같습니다. 이제이 확률 (0.058)을 가지게됩니다. 우리의 모델을 판단하십시오 (어떻게 우리가 공정한 동전을 가질 가능성이 있는지). "

'모델이 참이라고 가정하고, 우리의 가설에 대해', 그러나 본질적으로 : 그렇습니다. p- 값이 크면 코인의 행동이 공정하다는 가설과 일치한다는 것을 나타냅니다. (그들은 일반적으로 가설이 거짓이라는 사실과 일치하지만 사실에 가까워서 알 수있는 데이터가 충분하지 않습니다. '통계 능력'을보십시오.)

"하지만 모형의 확률을 추정하려면 실험에서 모형의 확률을 계산하지 않는 이유는 무엇입니까? 모형 (p- 값)에서 실험의 확률을 계산하는 이유는 무엇입니까?"

실제로이 설정의 가설을 고려하여 실험 결과의 확률을 계산하지 않습니다. 결국, 가설이 참일 때 정확히 10 개의 머리를 볼 확률은 약 0.176에 불과하며 이는 가장 가능성있는 값입니다. 이것은 전혀 관심의 대상이 아닙니다.

일반적으로 모형의 확률도 추정하지 않는 것이 중요합니다. 잦은 반응과 베이지안 답변은 일반적으로 모형이 참이라고 가정하고 모수에 대한 추론을합니다. 사실, 모든 베이지안 이 원칙적으로 모형의 확률, 즉 전체 상황이 이항 분포에 의해 잘 모형화 될 확률에 관심이있는 것은 아닙니다 . 그들은 많은 모델 검사를 할 수도 있지만 실제로 이항성이 다른 가능한 모델의 공간에 얼마나 가능성이 있는지 묻지 않습니다. Bayes Factors에 관심이있는 Bayesians는 관심이 있지만 다른 사람들은별로 관심이 없습니다.

다른 훌륭한 답변에 대한 참고 사항 : 때로는 우리가하지 않는 시간이 있습니다. 예를 들어, 아주 최근까지, 그들은 역학 저널에 완전히 금지되어있었습니다. 이제 그들은 단지 "강력히 낙담했습니다" . com / epidem / pages / collectiondetails.aspx? TopicalCollectionId = 4

$p$

• $p$

• $p$

• $p$

확률을 정의하십시오 . 진심이야. 더 진행하기 전에 조건을 정해야합니다.

$D$$M$

$P(M|D)$$P(M,D)$

$\cdot$$10^6/28\cdot10^9$

의학적 상태와 작동 방식에 관한 실제 세계의 문제에서는 관절 분포의 이러한 구성 요소를 전혀 찾지 못할 수 있으며 상태를 조절할 수 없습니다.

$P(M,D)$$p=0.5$$P(p=0.5)=0$$B(0.5,0.5)$$B(1000,1000)$$0.5$$28\cdot10^9/(28\cdot10^9 + 10^6)$

정확한 모델이 무엇인지에 대한 이야기의 어려움 외에도 베이지안 방법은 모델의 잘못된 사양을 다루는 방법이 제한되어 있습니다. 가우시안 오류가 마음에 들지 않거나 동전 던지기의 독립성을 믿지 않는 경우 (처음 10,000 번 정도 던지면 손이 피곤하므로 처음 1,000 번 정도 높이 던지지 마십시오. 베이지안 세계에서 할 수있는 모든 것은 더 복잡한 모델을 만드는 것입니다. 정상 혼합물의 경우 우선 순위를 매기고, 시간이 지남에 따라 확률의 스플라인을 지정하는 것입니다. 그러나 모델이 잘못 지정되어이를 설명 할 수 있음을 명시 적으로 인정하는 Huber 샌드위치 표준 오류와 직접적인 유사성은 없습니다.

$<\Omega,{\mathcal F},P>$$\Omega$$\mathcal F$$\sigma$$P$$A\subset \Omega$$A\in\mathcal F$$X_t, t\in[0,1]$$\{ X_t > 0, t\in[0,0.5]\}$$\{ X_t > 0, t\in\{t_1, t_2, \ldots, t_k\}\}$$k$$\sigma$

그러나 모형의 확률을 추정하려면 실험을 통해 모형의 확률을 계산하지 않는 이유는 무엇입니까?

우리는 방법을 모릅니다. 가능한 수의 모형이 있으며 확률 공간이 정의되어 있지 않습니다.

다음은 실제 예입니다. 미국 GDP를 예측하고 싶다고 가정 해 봅시다. 시계열을 받아 모델에 맞습니다. 이 모델이 사실 일 확률은 얼마입니까?

$$\Delta\ln y_t=\mu+e_t$$ $\mu$$e_t$

$$\ln y_t = c t+ e_t$$ $c$

$\mu$