통계의 수학적 기초에 대한 좋은 자료 (온라인 또는 서적)

내 질문을하기 전에, 내가 찾고있는 리소스 유형에 대해 더 잘 이해할 수 있도록 통계에 대해 알고있는 것에 대해 약간의 배경 지식을 드리겠습니다.

저는 심리학 대학원생이며, 거의 매일 통계를 사용합니다. 지금까지는 일반적으로 일반적인 구조 방정식 모델링 프레임 워크에서 구현되는 매우 광범위한 기술에 익숙합니다. 그러나 내 훈련은 이러한 기술을 사용하고 결과를 해석하는 데 사용되었습니다.이 기술의 공식적인 수학적 기초에 대해서는 잘 모릅니다.

그러나 점점 통계에서 적절한 논문을 읽어야했습니다. 나는이 논문들이 종종 선형 대수학과 같이 내가 잘 모르는 수학 개념에 대한 실무 지식을 가정한다는 것을 발견했다. 그러므로 나는 내가 배운 도구를 맹목적으로 사용하는 것보다 더 많은 것을하고 싶다면 통계의 수학적 기초를 배우는 것이 유용 할 것이라고 확신했다.

그래서 두 가지 관련 질문이 있습니다.

1. 통계의 수학적 기초를 정리하고 싶을 때 어떤 수학적 기법이 유용한 지 알 수 있습니까? 선형 대수학을 자주 접했을 때 확률 이론에 대해 배우는 것이 도움이 될 것이라고 확신하지만, 배우는 데 도움이 될 다른 수학 영역이 있습니까?
2. 통계의 수학적 기초에 대해 더 알고 싶은 사람에게 어떤 자료 (온라인 또는 서적 형식)를 추천 할 수 있습니까?

수학:

그린스 테드 & 스넬, 확률 소개 (무료)

Strang, 선형 대수 소개

스트 랑, 미적분

또한 MIT OpenCourseWare에서 Strang을 확인하십시오.

통계 이론 (수학 그 이상) :

콕스, 통계적 추론의 원리

콕스 & 힝 클리, 이론 통계

가위, 파라 메트릭 통계적 추론 모드

그리고 나는 두 번째 @ Andre 's Casella & Berger입니다.

중요한 수학적 통계 주제는 다음과 같습니다.

• 기하 급수 가족 및 충분 성.
• 추정기 구성.
• 가설 검증.

수학적 통계에 관한 참고 자료 :

• Mood, AM, Graybill, FA, & Boes, DC (1974). 통계 이론 소개. (BC Harrinson & M. Eichberg, Eds.) (제 3 판, 564 페이지). 맥그로 힐 주식회사

• Casella, G., & Berger, RL (2002). 통계적 추론. (C. Crockett, Ed.) (제 2 판, 657 페이지). Pacific Grove, CA : Thomson Learning Inc.의 워즈워스 그룹

Coursera https://www.coursera.org/#course/biostats 의 Mathematical Biostatistics Bootcamp를 살펴보십시오 .

SEM은 전통적인 확률 이론과 그로부터 쉽게 확장되는 몇 가지 기본 통계 기술 (예 : 점 추정, 큰 표본 이론 및 베이지안 통계)에서 매우 멀리 떨어져 있습니다. 나는 SEM이 그러한 방법들로부터 많은 추상화의 결과라고 생각한다. 또한 그러한 추상화가 필요한 이유는 더 잘 이해하려는 압도적 인 요구 때문이라고 생각합니다. 인과 추론 .

당신의 배경을 가진 누군가에게 완벽한 책은 유대 진주의 인과 관계 . 이 책은 특히 다변량 통계뿐만 아니라 SEM에 대해 다루고, 인과성과 추론 이론을 발전 시키며 매우 철학적으로 건전합니다. 이 책은 수학적 책이 아니지만 논리와 반 사실에 중점을두고 통계 모델을 방어하기위한 매우 정확한 언어를 개발합니다.

수학적 배경에서이 결과는 매우 건전하며 미적분학에 대한 광범위한 이해가 필요하지 않다고 말할 수 있습니다. 또한 여러분이 이미 대학원 생일 때 혈통이있는 사람이 필요한 수학을 따라 잡는 것은 비현실적이라고 생각합니다. 그래서 통계학자가 있습니다!