R의 수식에서 상호 작용 항을 해석하는 방법은 무엇입니까?

R lm()에서 다음과 같은 방법으로 함수를 호출하면

lm.1 = lm(response ~ var1 + var2 + var1 * var2)
summary(lm.1)

이것은 나에게로 응답 변수의 선형 모델을 제공 var1, var2그들 사이의 상호 작용을. 그러나 상호 작용 항을 정확히 수치 적으로 해석하는 방법은 무엇입니까?

문서는 이것이 var1와 사이의 "십자가"라고 말하지만 var2정확히 "십자가"가 무엇인지는 설명하지 않았습니다.

두 변수 사이의 상호 작용을 통합하기 위해 R이 계산하는 정확한 숫자를 아는 것이 도움이 될 것입니다.

모델의 예측 방정식을 작성하는 표준 방법은 다음과 같습니다.

$\hat y = b_0 + b_1*x_1 + b_2*x_2 + b_{12} * x_1 *x_2$

그러나 이것을 다르게 고려하면 상호 작용을 이해하는 것이 조금 더 쉽습니다.

$\hat y = (b_0 + b_2*x_2) + (b_1 + b_{12}*x_2) * x_1$

이 인수 분해를 사용하면 주어진 값에 대해 의 y 절편 이 이고 의 기울기 가 입니다. 따라서 와 사이의 관계는 따라 다릅니다 .$x_2$$x_1$$b_0 + b_2*x_2$$x_1$$(b_1 + b_{12}*x_2)$$y$$x_1$$x_2$

이것을 이해하는 또 다른 방법 은 다른 값 (또는 다른 방법)에 대해 와 사이의 예측 선을 플로팅하는 것 입니다. R 용 TeachingDemos 패키지 의 및 기능은 이러한 유형의 플롯에 도움이되도록 설계되었습니다.$y$$x_1$$x_2$Predict.PlotTkPredict

점 추정치가 4라고 가정합니다. $x_1$, 2 $x_2$상호 작용의 경우 1.5 그러면 방정식은 lm적합이

$y = 4x_1 + 2x_2 + 1.5x_1x_2$

그게 당신이 원하는 것입니까?

이산 변수 측면에서 상호 작용에 대해 생각하는 것이 가장 쉽습니다. 아마도 두 가지 그룹화 변수 (예 : 성별 및 연령 범주, 연령에 대한 세 수준)가있는 양방향 분산 분석을 연구했을 수 있으며, 연속 측정 (우리의 종속 변수 (예 : IQ))과 어떻게 관련되는지 살펴볼 수 있습니다.

중요하다면 x1 * x2 항은 IQ가 성별에 따라 연령 수준에 따라 다르게 행동하는 것으로 이해 될 수 있습니다 (이 사소한 구성 예에서). 예를 들어, IQ는 세 연령 그룹의 남성에 대해 안정적 일 수 있지만, 젊은 여성은 젊은 남성 아래에서 시작하여 위쪽 궤적을 갖습니다 (노년층이 남성의 노년층보다 평균이 높음). 평균 도표에서 이는 그래프 중간에있는 수컷의 수평선, 암수에서 시작하지만 수컷에서 끝나는 암컷의 경우 45도 선을 의미합니다.

요점은 한 변수의 레벨을 따라 움직일 때 (또는 "X1 상수 유지") 다른 변수의 변화가 진행된다는 것입니다. 이 해석은 연속 예측 변수와도 작동하지만 구체적으로 설명하기는 쉽지 않습니다. 이 경우 X1 및 X2의 특정 값을 가져 와서 Y에 어떤 일이 발생하는지 확인할 수 있습니다.