비정규 분포 DV에 대한 분산 분석 결과를 신뢰할 수 있습니까?

반복 측정 ANOVA로 실험을 분석했습니다. 분산 분석은 개체 간 요인이 2 개이고 (N = 189) 내에 3이있는 3x2x2x2x3입니다. 오류율은 종속 변수입니다. 오차율 분포는 3.64의 왜곡과 첨도는 15.75입니다. 스큐 및 첨도는 오류율의 90 %가 0이라는 결과입니다. 여기서 정규성 테스트에서 이전 스레드 중 일부를 읽는 것은 약간 혼란 스럽습니다. 정규 분포가 아닌 데이터가 있다면 가능하면 변환하는 것이 가장 중요하다고 생각했지만 많은 사람들이 비정규 데이터를 ANOVA 또는 T- 검정으로 분석하는 것이 용인 될 수 있다고 생각합니다. 분산 분석 결과를 신뢰할 수 있습니까?

(FYI, 미래에는 이항 분포를 갖는 혼합 모델을 사용하여 R에서 이러한 유형의 데이터를 분석하려고합니다)

다른 모수 검정과 마찬가지로 분산 분석에서는 데이터가 정규 분포에 적합하다고 가정합니다. 측정 변수가 정규 분포를 따르지 않으면 anova 또는 정규성을 가정하는 다른 테스트를 사용하여 데이터를 분석하면 오 탐지 가능성이 높아질 수 있습니다. 다행스럽게도, anova는 정규 성과의 중간 편차에 매우 민감하지 않습니다. 다양한 비정규 분포를 사용한 시뮬레이션 연구는 이러한 가정 위반에 의해 오 탐율이 크게 영향을받지 않는 것으로 나타났습니다 (Glass et al. 1972, Harwell et al. 1992, Lix et al. 1996). 모집단에서 많은 수의 무작위 표본을 추출 할 때 모집단이 정규적이지 않은 경우에도 해당 표본의 평균이 대략 정규 분포되기 때문입니다.

정규 분포에 대한 데이터 세트의 적합도를 테스트 할 수 있습니다. 상당히 비정규적인 많은 데이터 세트가 anova에 완벽하게 적합하기 때문에이 작업을 수행하지 않는 것이 좋습니다.

대신 충분한 데이터 세트가 있다면 주파수 히스토그램을 살펴 보는 것이 좋습니다. 다소 평범한 것처럼 보이면 계속해서 anova를 수행하십시오. 위의 황산염 데이터와 같이 한쪽으로 밀린 정규 분포처럼 보이는 경우 다른 데이터 변환을 시도하고 히스토그램이 더 정상적인 것처럼 보이는지 확인해야합니다. 그래도 작동하지 않고 데이터가 여전히 비정상적이지 않은 경우에는 anova를 사용하여 데이터를 분석하는 것이 좋습니다. 그러나 비모수 테스트를 사용하여 분석 할 수 있습니다. 거의 모든 파라 메트릭 통계 테스트에는 단방향 anova 대신 Kruskal-Wallis 테스트, 페어 t- 테스트 대신 Wilcoxon 부호 순위 테스트, 선형 회귀 대신 Spearman 순위 상관 관계와 같은 비 파라 메트릭 대체 테스트가 있습니다. 이러한 비모수 적 검정은 데이터가 정규 분포에 적합하다고 가정하지 않습니다. 그러나 서로 다른 그룹의 데이터는 서로 동일한 분포를 가지고 있다고 가정합니다. 그룹마다 모양 분포가 다른 경우 (예 : 하나는 왼쪽으로 치우치고, 다른 하나는 오른쪽으로 치우칩니다) 비모수 적 검정은 모수 적 검정보다 나을 수 있습니다.

참고 문헌

1. Glass, GV, PD Peckham 및 JR Sanders. 1972. 분산 및 공분산의 고정 효과 분석의 기본 가정을 충족시키지 못한 결과. 교육. 입술 42 : 237-288.
2. Harwell, MR, EN Rubinstein, WS Hayes 및 CC Olds. 1992. Monte Carlo를 요약하면 방법 론적 연구 결과가 나타납니다. 1 요인 및 2 요인 고정 효과 ANOVA 사례. J. Educ. 통계 17 : 315-339.
3. Lix, LM, JC Keselman 및 HJ Keselman. 1996. 가정 위반의 결과 재검토 : 분산 F 검정의 일방 분석에 대한 대안의 정량적 검토. 교육. 입술 66 : 579-619.

DV로서의 오류율과 관련하여 Dixon (2008) 은 ANOVA를 통한 귀무 가설 테스트가 오경보 율 증가 (실제 효과 가 "중요한"호출) 와 미스율 증가 (실제 효과 누락 )를 유발할 수 있음을 매우 적극적으로 입증합니다 . 또한 이항 분포 오차를 지정하는 혼합 효과 모델링이 속도 데이터 분석에 더 적합한 접근 방법임을 보여줍니다.

너무 많이 기울이고 많은 수의 0으로 ANOVA를 신뢰할 수 없습니다. 보다 적절한 방법은 DV로 오류 수를 사용하여 (따라서 DV를 카운트 데이터로 변환) Poisson 분석을 수행하는 것입니다. 이 접근법은 혼합 효과 분석을 사용하고 오차 분포 패밀리를 포아송으로 지정해야합니다. 딕슨 (2008) * 마이크 로렌스 언급 문서 R뿐만 이항 결과로 혼합 효과 분석을 사용한다. 결과 변수 중 많은 수가 이항이기 때문에 반복 측정 분석 대부분에 대해 R을 수행하기로 완전히 이동했습니다. 적절한 R 패키지는 lme4입니다.

$*$ Dixon, P. (2008). 반복 측정 설계의 정확도 모델. 메모리 및 언어 저널 , 59 (4), 447-456.

Juan은 많은 것을 제안했지만 다른 사람들을 반향하고 최고의 정확도를 위해 변수 자체가 잔차가 아닌 한 비정규 일 수 있음을 반복합니다. 또한 yellowbrickstats.com 에서 간단하고 약간 더 구조화 된 답변 (주석이 붙은 순서도를 통해)을 이용할 수 있습니다 .

천장 효과가 문제입니다. 비모수 적 테스트는 가장 안전한 방법이지만 n이 크면 ANOVA가 이러한 정규성 위반에 강력합니다. 일반적으로 사람들은 히스토그램을 사용하여이를 테스트하지만 문제가 잔차가있는 경우 그보다 더 진행될 수 있습니다. 또한 이것이 결과에만 영향을 미치는 방법을 명심하십시오. Pallant (2007)는 아마도 이것이 유형 1 오류의 가능성을 증가 시킨다고 말할 것이므로 임계 알파를 줄이면이를 완화 할 수 있습니다.