사전에 켤레가있는 경우 : 깊은 속성 또는 수학 사고?

일부 분포는 켤레 이전이 있으며 일부는 그렇지 않습니다. 이 구별은 단지 사고 일까? 즉, 당신은 수학을 수행하며, 어떤 식 으로든 효과가 있지만 사실 자체를 제외하고 분포에 대해 중요한 것을 말하지는 않습니까?

또는 접합체의 존재 유무는 분포의 더 깊은 특성을 반영합니까? 켤레 사전 분포를 갖는 분포는 다른 분포가 부족하고 다른 분포가 아닌 다른 분포가 켤레 이전에 공액을 갖도록하는 다른 흥미로운 특성 또는 특성을 공유합니까?

bayesian mathematical-statistics conjugate-prior

— 앤드류
소스

정규 지수 패밀리의 구성원으로 작성 될 수있는 모든 분포에는 먼저 켤레가 있어야합니다.

켤레 사전이없는 것으로 판명 된 흥미로운 분포의 분포를 알고 있습니까? CP를 알고있는 3 개 이상의 모수를 갖는 분포가 거의 없다는 것을 알고 있지만 이것이 존재하지 않는다는 것을 확신하지 못하거나 발견하지 못했다는 것을 확신하지 못합니다.

— andrewH

흥미 롭군 이는 동일한 파라 메트릭 패밀리에서 사후 이전에 운송하는 운전자의 자산으로 볼 수 있습니다. 더 흥미롭게도 삼중 항의 폐쇄 속성 (사전 분포, 샘플링 분포, Bayes 업데이트 연산자)으로 볼 수 있습니다.

— JohnRos

@JohnRos. 나는 니가 생각하는 방식이 좋아.

— andrewH

시작 진술과 관련하여 모든 질량을 매개 변수 공간의 단일 값에 넣는 사소한 사전 사례에주의하십시오 (추론을 수행하는 데 실제로 유용하지는 않습니까?). 베이 즈 정리 (Bayes 'Theorem)는 이것이 모든 모델에 대한 공역 우선 순위임을 보여줍니다. 물론, 그들은 "고정 된 아이디어"를 가진 사람의 사전 지식을 나타냅니다.

— Zen

답변:

우연이 아닙니다. 여기서 당신은 켤레 이전에 대한 아주 좋은 리뷰를 찾을 것입니다. 구체적으로, 주어진 우도 함수에 대해 충분한 차원의 충분한 통계 집합이 존재하면, 그에 앞서 켤레를 구성 할 수 있다고 언급합니다. 충분한 통계 집합이 있다는 것은 계산 효율적인 방법으로 모수를 추정 할 수있는 형식으로 가능성을 인수 분해 할 수 있음을 의미합니다.

그 외에도, 켤레 우선 순위를 갖는 것이 계산적으로 편리 할뿐만 아니라. 또한 평활화를 제공하며 증거가 거의없는 경우 의사 결정과 같은 문제에 필요한 아주 적은 샘플 또는 이전 샘플로 작업 할 수 있습니다.

— jpmuc
소스

나는 베이지안 통계를 처음 접했지만,이 모든 분포들 (그리고 그것들 모두가 아니라면 적어도 유용한 것들)은 그것들을 정의하는 관측치에 대해 제한된 메트릭으로 묘사 된 속성을 공유하는 것으로 보인다 . 즉, 정규 분포의 경우 모든 관측치에 대한 모든 세부 사항, 총 개수 및 합계 만 알 필요는 없습니다.

다른 식으로 말하면, 분포의 클래스 / 패밀리를 이미 알고 있다고 가정하면 분포는 결과 엔트로피보다 결과 엔트로피가 엄격하게 낮아집니다.

이것은 사소한 것처럼 보입니까, 아니면 당신이 찾고있는 것입니까?

— 파비오 벨트 라 미니
소스

"깊은"속성은 매우 주관적인 문제입니다! 답은 "깊은"개념에 달려 있습니다. 그러나, 켤레 사전을 갖는 것이 어떤 의미에서 "심층적"특성이라면, 그 의미는 수학적이며 통계적이지 않다. (일부) 통계학자가 켤레 이전에 관심이있는 유일한 이유는 일부 계산을 단순화하기 때문입니다. 그러나 그것은 지나가는 매일 중요하지 않습니다!

 EDIT

아래 @whuber 의견에 답변하려고합니다. 먼저, 켤레 이전 유형 군이 무엇인지 더 정확하게 대답해야합니까? 이는 표본 추출이 종료 된 패밀리를 의미하므로 (주어진 표본 추출 모델의 경우) 이전 분포와 후방 분포는 동일한 패밀리에 속합니다. 그것은 모든 배포판 의 가족에게는 사실 이지만, 해석은 내용이없는 질문을 남깁니다. 따라서보다 제한된 해석이 필요합니다. 우리가 만들면 , 이항 모형에 대해 Diaconis & Ylvisaker가 지적한 Furteh $h$ $[0,1]$ $f(p;\alpha,\beta)$ $h(p)f(p;\alpha,\beta)$

이자형 {이자형 (θ ∣ 엑스 = 엑스)} = 에이 엑스 + 비

$\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb{E}} \E \left\{ \E (\theta \mid X=x)\right\} = ax+b$

a, b

$a,b$

$\text{prior}\times\text{likelihood}$ (일반) 접합체 패밀리의 매개 변수에 대한 사전 데이터 해석 .

따라서, 지수 패밀리에서 일반적인 켤레 패밀리는 선형 방법으로 이어지는 이전 또는 이전 데이터를 나타내는 이전으로 정당화 될 수 있습니다. 이 확장 된 답변이 도움이되기를 바랍니다.

— 크 제틸 비 할보 르센
소스

이것은 @kjetil이라는 답이 아닌 주석입니다. 답변으로 정교하게 작성하거나 의견으로 변환해야합니다.

— gung-Monica Monica 복원

@ gung이 답변을 답변으로 해석 할 수 있기 때문에이 답변을 주석으로 변환하는 것을 꺼려합니다 . (나는 그 주장의 타당성을 논박 할 이유가 있다고 생각하지만, 부정확 한 것은 대답하지 않는 것과 같지 않다!)

— whuber

@ whuber : 계산의 단순성과 다른 이유는 무엇입니까? 나는 확장에 노력할 것입니다 ...

— kjetil b halvorsen

관계의 명시적인 수학적 공식화는 분석되고 이해 될 수있는 반면, 단순한 계산 결과는 단지 그 결과입니다. 일반적으로 일반적인 통찰력을 제공하지 않습니다. 운전 경로를 제공하는 음성 전용 GPS 장치를 사용하는 것과 비교하여 공부하고 배울 수있는 국가의지도를 사용하는 것의 차이점과 같습니다. 둘 다 당신을 한 지점에서 다른 지점으로 데려다 줄 것이지만, 전자는 당신이 운전하는 공간에 대해 훨씬 더 많이 알려줄 것입니다.

— whuber