역 분산 가중치에 대한 질문


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랜덤 변수 의 관찰되지 않은 실현 에 대해 추론하려고한다고 가정하자.xx~ 일반적으로 평균과 분산,μx 그리고 분산 σx2. 다른 임의의 변수가 있다고 가정y~ (우리는 관찰되지 않은 실현을 비슷하게 부를 것입니다. y) 일반적으로 평균으로 분포 μy 그리고 분산 σy2. 허락하다σxy 공분산이다 x~y~.

이제 신호를 관찰한다고 가정 해 봅시다. x,

a=x+u~,
어디 u~N(0,ϕx2)및 신호 켜짐 y,
b=y+v~,
어디 v~N(0,ϕy2). 그 가정u~v~ 독립적입니다.

분포는 무엇입니까 x 조건부 ab?

내가 지금까지 알고있는 것 : 역 분산 가중치 사용

E(x|a)=1σx2μx+1ϕx2a1σx2+1ϕx2,
Var(x|a)=11σx2+1ϕx2.

이후 xy 공동으로 그려지고 b 에 대한 정보를 가지고 있어야합니다 x. 이것을 깨닫는 것 외에도 나는 붙어 있습니다. 도움을 주셔서 감사합니다!


이것은 칼만 필터의 파생에 대한 처음 몇 단계와 정확히 같습니다. 파생을보고 주 공분산 추정 업데이트의 칼만 이득에 대해 생각할 수 있습니다. cs.unc.edu/~welch/media/pdf/kalman_intro.pdf
EngrStudent

답장을 보내 주셔서 감사합니다! 귀하의 링크에서 문서를 읽었지만 칼만 필터링과 관련이 없습니다. 좀 더 자세히 설명해 주시겠습니까? 도움을 주셔서 감사합니다!
bad_at_math

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@EngrStudent OP가 Kalman 필터에 익숙하지 않다면 어떻게 도움이 될지 모르겠습니다. 아마도 KF와 관련된 특정 사항 (또는 전문 용어)을 호출하지 않고 문제에 접근하는 방법을 대신 설명 할 수는 있지만 여기에서 특정 사항에 대한 응답을 유도하기 위해 KF에 대한 이해를 활용할 수도 있습니다.
Glen_b-복지 주 모니카

math.SE에서 크로스는-게시 여기에
Glen_b -Reinstate 모니카

답변:


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역 분산 가중 수식이 여기에 적용되는지 확실하지 않습니다. 그러나 조건부 분포를 계산할 수 있다고 생각합니다.x 주어진 ab 그것을 가정함으로써 x, y, ab 공동 다변량 정규 분포를 따릅니다.

특히 (질문에 지정된 내용과 호환 가능) 가정하면

[xyuv]N([μxμy00],[σx2σxy00σxyσy20000ϕx20000ϕy2])
그런 다음 a=x+ub=y+v, 당신은 그것을 찾을 수 있습니다
[xab]N([μxμxμy],[σx2σx2σxyσx2σx2+ϕx2σxyσxyσxyσy2+ϕy2]).
(위에서 그것은 암묵적으로 가정합니다. uv 서로 독립적이며 또한 xy.)

이것에서 당신은 조건부 분포를 찾을 수 있습니다 x 주어진 ab다변량 정규 분포의 표준 속성을 사용합니다 (예 : http://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Conditional_distributions 참조 ).

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