Fisher의 z- 변형은 언제 적절한가요?

p- 값을 사용하여 유의성에 대해 표본 상관 관계 을 테스트하려고합니다.$r$

$H_0: \rho = 0, \; H_1: \rho \neq 0.$

Fisher의 z- 변환을 사용하여 이것을 계산할 수 있음을 이해했습니다.

$z_{obs}= \displaystyle\frac{\sqrt{n-3}}{2}\ln\left(\displaystyle\frac{1+r}{1-r}\right)$

에 의해 p- 값을 찾는

$p = 2P\left(Z>z_{obs}\right)$

표준 정규 분포를 사용합니다.

내 질문은 : 이것이 적절한 변환이 되려면 얼마나 큰 이어야합니까? 분명히 n 은 3보다 커야합니다. 제 교과서에는 어떤 제한도 언급되어 있지 않지만 이 프레젠테이션 의 슬라이드 29에서 n 은 10보다 커야 한다고 말합니다 . 고려할 데이터의 경우 5 ≤ n ≤ 10 .$n$$n$$n$$5 \leq n \leq 10$

이와 같은 질문에 대해서는 시뮬레이션을 실행하고 예상대로 작동하는지 확인합니다. P는 - 값은 무작위로 널 가설에 해당하면 벗어날 데이터로 널 가설에서만큼 적어도 당신이 관찰하는 샘플을 그리기의 확률이다. 따라서 이러한 샘플 이 많고 그 중 하나의 p- 값이 .04 인 경우 해당 샘플의 4 %가 .04보다 작은 값을 가질 것으로 예상합니다. 다른 가능한 모든 p- 값에 대해서도 마찬가지입니다 .$p$$p$$p$$p$

아래는 Stata의 시뮬레이션입니다. 그래프가 있는지 여부를 확인 -values 그들이 측정하는데 무엇을 측정, 즉, 그들은 방법을 보여줍니다 많이와 샘플의 비율 P는 -values 이하 공칭 이상의 페이지 공칭에서 - 값 벗어날 P는 - 값. 보시다시피, 적은 수의 관측으로 테스트가 다소 문제가 있음을 알 수 있습니다. 귀하의 연구에 너무 문제가 있는지 여부는 판단 요청입니다.$p$$p$$p$$p$

clear all
set more off

program define sim, rclass
    tempname z se
    foreach i of numlist 5/10 20(10)50 {
        drop _all
        set obs `i'
        gen x = rnormal()
        gen y = rnormal()
        corr x y 
        scalar `z'  = atanh(r(rho))
        scalar `se' = 1/sqrt(r(N)-3)
        return scalar p`i' = 2*normal(-abs(`z'/`se'))
    }
end

simulate p5 =r(p5)  p6 =r(p6)  p7  =r(p7)     ///
         p8 =r(p8)  p9 =r(p9)  p10 =r(p10)    ///
         p20=r(p20) p30=r(p30) p40 =r(p40)    ///
         p50=r(p50), reps(200000) nodots: sim 

simpplot p5 p6 p7 p8 p9 p10, name(small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

simpplot p20 p30 p40 p50 , name(less_small, replace) ///
    scheme(s2color) ylabel(,angle(horizontal)) 

$N\ge 10$

$Z$$r/(2(N-1))$$N$$\rho$

$z$$H_0: \rho=0$$\rho$$r$$z$$t$

$H_0: \rho = \rho_0 \not = 0$$\rho_0$$n$$n$$\alpha$

Nick의 요점은 공정한 것입니다. 근사와 권장 사항은 항상 일부 회색 영역에서 작동합니다.

$n\geq (t_{\alpha/2} s/\epsilon)^2$$t$$s$$n \geq (1.96 s/\epsilon)^2$