월별 수익의 변동에 따른 연간 수익의 변동

나는 일련의 재무 수익률의 전체 차이 / 표준 오류를 이해하려고 노력하고 있으며, 붙어 있다고 생각합니다. 일련의 월간 주식 반환 데이터 ( 라고합시다 )는 가치가 1.00795이고 분산은 0.000228입니다 (표준 개발은 0.01512입니다). 나는 연간 수익률의 최악의 경우를 계산하려고합니다 (예상 값에서 표준 오류의 두 배를 뺀 것으로 가정하십시오). 가장 좋은 방법은 무엇입니까? . 한 달 ( ) 동안 계산하고 12 곱하기 (= 0.7630 ). B . 달이 독립적이라고 가정하고 12 번 정의하고 예상 값을 찾으십시오.μ X − 2 ⋅ σ X = 0.977 Y = X ⋅ X ⋅ . . . ⋅ X E [ Y ] = ( E [ X ] ) 12 var [ Y ] = ( var [ X ] + ( E [ X ] ) 2 ) 12 − ( ( E [ X $X$

$\mu_X-2\cdot \sigma_X=0.977$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$E[Y]=(E[X])^{12}$) 및 분산 . 이 경우 표준 개발자는 0.0572이고 기대 값에서 표준 개발자의 두 배를 뺀 값은 0.9853 입니다 .C . 월 표준 표준 개발자에 를 곱하여 연간 표준 을 얻습니다.이를 사용하여 최악의 연간을 찾으십시오. 값 ( ). 그것은으로 나오는 0.9949 . ?. 하나가 올 경우에만 월별 데이터에 대한 이러한 속성을 알고있는 경우에 예상되는 연간 값을 뺀 두 배의 표준 편차를 계산하는 올바른 방법은 무엇입니까 ? (일반적으로 12 회 및 경우$\operatorname{var}[Y]=(\operatorname{var}[X]+(E[X])^2)^{12} - ((E[X]^2)^{12}$

μ−2⋅σY=X⋅X⋅. . . ⋅XμXσXμY−2⋅σ$\sqrt{12}$$\mu - 2\cdot \sigma$

$Y=X\cdot X\cdot ...\cdot X$$\mu_X$$\sigma_X$알려진 ?)$\mu_Y-2\cdot \sigma_Y$

당신과 비례 반환 정의하는 경우 , , 단순히 곱셈 비례 반환 매일 수익률 드문 가격이 아니에요되는 작업의 (수 연도 (일))와 의 표준 편차를 사용하여 이를 연간 화합니다. 이것은 귀하의 경우 C에 해당합니다 . 여기서 중요한 것은 일일 수치에서 의미있는 연간 수치를 보고 할 수 있도록 크기 를 조정하는 것입니다. 그러나이 수치를 사용하여 일일 통계를 월 단위 통계와 비교할 수는 없습니다. 일반적으로 모든 계산을 수행하고 데이터를 수집 한 빈도 (매월 경우)로 모든 결정을 내립니다. P 250 $\Delta P/P = (P_{t+1}-P_t)/P_t$$P$$250$$\sqrt{250}$

이론적으로 올바른 접근법은 로그 리턴 = (자연 로그 사용)를 사용하는 것입니다. 로그 리턴의 합이 리턴 곱의 로그이므로 임의의 변수의 합을 예상하는 공식을 올바르게 사용할 수 있습니다.$\log(P_{t+1}/P_t)$

또한 로그 반환을 사용하는 경우 중앙 한계 정리는 로그 반환이 정규 분포라는 이론적 근거를 제공합니다 (중앙 제한 정리에 따르면 독립 변수의 합은 합의 랜덤 변수 수가 증가함에 따라 정규 분포를 따르는 경향이 있음) ). 이를 통해 미만의 수익을 볼 확률 을 지정할 수 있습니다 (확률은 정규 분포에 대한 누적 분포 함수에 의해 제공됨 : . 로그 수익률이 정규 분포를 따르는 경우 수익률이 로그 정규 분포를 따른다고합니다. 이는 유명한 Black Scholes 옵션 가격 공식을 도출하는 데 사용되는 가정 중 하나입니다.Φ ( - 2 ) ≃ 0.023 $\mu - 2\sigma$$\Phi(-2) \simeq 0.023)$

한 가지 주목할 점은 비례 수익률이 작을 때 비례 수익률은 로그 수익률과 거의 같습니다. 자연 로그의 Taylor 계열은 , 비례 수익률 가 작을 때 , 등으로 항을 무시할 수 있습니다 .이 근사값은 비례 수익률로 작업하고 평균에 과 의한 표준 편차 !XX2X3N$\log(1+x) = x - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{3}x^3 + \ldots$$x$$x^2$$x^3$$n$$\sqrt{n}$

웹에서 추가 정보를 찾을 수 있어야합니다. 예를 들어, 메모리를 새로 고치기 위해 "로그 리턴"을 검색하려고 시도했는데 첫 번째 히트 가 꽤 좋았습니다.

당신이 경우에 넣어 가지고 하는 것은 잘못된 것입니다. 게시물의 나머지 부분에서 (i) 임의의 변수의 합에 대한 기대치가 기대치의 합이고, (ii) 독립적 인 임의의 변수의 합의 편차가 분산의 합이라는 사실을 사용합니다. (ii)부터 표준 편차가 인 독립적으로 동일하게 분포 된 랜덤 변수의 표준 편차 는 입니다. 그러나 A의 경우 평균 및 표준 편차 에 을 곱한 반면, 평균에는 곱하고 표준 편차에는σ $n$$\sigma$μXσXnn$\sqrt{n}\sigma$$\mu_X$$\sigma_X$$n$$n$$\sqrt{n}$.

@whuber의 의견에서 알 수 있듯이 미묘하지만 중요한 점은 규칙 (ii)에 상관 관계가 필요하다는 것입니다. 이는 시계열의 경우 직렬 상관 관계가 없음을 의미합니다 (보통 참이지만 검사 할 가치가 있음). 독립 요구 사항은 비례 및 로그 반환 사례 모두에서 유지됩니다.

( 이전에는 임의 변수의 곱인 사례 B를 보지 못했습니다 .이 접근법이 일반적으로 사용되는 것으로 생각하지 않습니다. 나는 계산을 자세히 보지 않았지만 숫자는 올바르게 보였으며 수식은 위키 피 디아에서 찾을 수 . 제 생각에는이 방법은 당신이에 대해 무엇을 말할 수있는, 훨씬 더 로그 수익률을 사용하는 것에 비해, 비례 반환 또는 로그 수익률을 사용하는 이론적 사운드 접근 방식을 사용하여 관련된 근사 하나보다 복잡. 그리고 보인다 유통 의 예, 예를 들어 최악의 경우에 확률을 어떻게 할당 할 수 있습니까?)