왜 후방 밀도가 이전 밀도 시간 우도 함수에 비례합니까?

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베이 즈 정리에 따르면 입니다. 그러나 내 계량 텍스트에 따르면 라고 말합니다 . 왜 이런가요? 가 무시되는 이유를 모르겠습니다 . $P(y|\theta)P(\theta) = P(\theta|y)P(y)$ $P(\theta|y) \propto P(y|\theta)P(\theta)$ $P(y)$

bayesian conditional-probability likelihood

— 베이 문제
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이 둘이 동일하지만 비례 적이라고 말하지는 않는다 ( )

1 / P (y)

$1/P(y)$

— jpmuc

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P (y)

$P(y)$ 는 무시되지 않고 상수로 취급 되는데 이는 문제에 대해 수정 된 데이터 의 함수이기 때문입니다 . 만약 여기서, (에 의존하지 의미 상수 ), 우리가 쓸 수 해당하는 단지 수단 는 (지정되지 않은) 상수입니다. 와 의 극한값은 동일한 위치에서 발생하므로 에서 최대 사후 확률 (MAP 또는 MAPP) 추정값을 찾을 수 있습니다. 를 알거나 계산할 필요가 없습니다 .

y

$y$

A (x) = c B (x)

$A(x) = cB(x)$

c

$c$

x

$x$

A (x) \propto B (x)

$A(x) \propto B(x)$

\frac{A (x)}{B (x)}

$\frac{A(x)}{B(x)}$

A (x)

$A(x)$

B (x)

$B(x)$

P (y ∣ θ) P (θ)

$P(y\mid\theta)P(\theta)$

P (y)

$P(y)$

— Dilip Sarwate

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$Pr(y)$ 의 한계 확률 "무시."되지 단순히 일정합니다. 나누면 계산이 적절한 확률, 즉 간격 으로 측정되도록 "리 스케일링"하는 효과 가 있습니다 . 이 스케일링이없는 경우에도 여전히 유효한 상대 측정 값이지만 간격으로 제한되지는 않습니다 . $y$ $Pr(y)$ $Pr(y|\theta)P(\theta)$ $[0,1]$ $[0,1]$

종종 "탈락"되어 있기 때문에 평가하기 어려운 경우가 많습니다, 그리고 간접적으로 통합을 수행하는 것이 편리 충분하다 시뮬레이션을 통해. $Pr(y)$ $Pr(y)=\int Pr(y|\theta)Pr(\theta)d\theta$

— Sycorax는 Reinstate Monica를 말합니다
소스

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그것을주의해라

P (θ | y) = \frac{P (θ, y)}{P (y)} = \frac{P (y | θ) P (θ)}{P (y)} .

$P(\theta | y) = \frac{P(\theta, y)}{P(y)} = \frac{P(y | \theta) P(\theta)}{P(y)}.$

의 밀도 계산에 관심이 매개 변수에 의존하지 않는 함수 예 : 는 버릴 수 있습니다. 이것은 당신에게 $\theta$ $P(y)$

P (θ | y) \propto P (y | θ) P (θ) .

$P(\theta | y) \propto P(y | \theta) P(\theta).$

를 버린 결과, 이제 밀도 는 영역에서 1에 대한 적분과 같은 일부 특성을 잃어 버렸습니다 . 일반적으로 가능성 함수를 통합하는 데 관심이 없지만이를 최대화하는 데 관심이 있기 때문에 이는 큰 문제가 아닙니다. 그리고 함수를 최대화 할 때이 함수에 상수를 곱하면 (베이지안 접근에서는 데이터 가 고정됨 을 기억하십시오) 최대 점에 해당하는 가 변경되지 않습니다 . 값을 변경합니다 $P(y)$ $P(\theta | y)$ $\theta$ $y$ $\theta$ 최대 우도의 값을 갖지만 다시 한 번, 각 의 상대적 위치에 관심이 있습니다. $\theta$

— 발 디르 레온시오
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