R의 비선형 혼합 효과 회귀

놀랍게도 Google을 사용하여 다음 질문에 대한 답변을 찾을 수 없었습니다.

나는 시간에 대략 시그 모이 드 성장 행동을 보여주는 여러 개인의 생물학적 데이터를 가지고 있습니다. 따라서 표준 물류 성장을 사용하여 모델링하고 싶습니다.

P(t) = k*p0*exp(r*t) / (k+p0*(exp(r*t)-1))

p = 0은 t = 0에서의 시작 값이고, k는 t-> 무한에서의 점근 한 한계이고 r은 성장 속도이다. 내가 볼 수있는 한, 나는 nls를 사용하여 이것을 쉽게 모델링 할 수 있습니다 (내 이해가 부족합니다 : 왜 시간과 데이터를 스케일링하여 표준 로짓 회귀를 사용하여 비슷한 것을 모델링 할 수 없습니까? 비율, 그러나 드물게 http://www.stata-journal.com/article.html?article=st0147 이 탄젠트에 대한 다음 질문은 모델이 이상치> 1)를 처리 할 수 ​​있는지 여부입니다.

이제 세 가지 매개 변수 k, p0 및 r에 고정 (주로 범주 형) 및 임의의 (개인 ID 및 연구 ID) 효과를 허용하고 싶습니다. nlme가 이것을 수행하는 가장 좋은 방법입니까? SSlogis 모델이 내가하려고하는 일에 합리적 인 것 같습니다. 맞습니까? 다음 중 적합한 모델이 있습니까? 시작 값을 올바르게 얻을 수 없으며 update ()는 고정 효과가 아닌 임의의 효과에 대해서만 작동하는 것 같습니다-힌트?

nlme(y ~ k*p0*exp(r*t) / (k+p0*(exp(r*t)-1)), ## not working at all (bad numerical properties?)
            data = data,
            fixed = k + p0 + r ~ var1 + var2,
            random = k + p0 + r ~ 1|UID,
            start = c(p0=1, k=100, r=1))

nlme(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), ## not working, as start= is inappropriate
            data = data,
            fixed = Asym + xmid + scal ~ var1 + var2, ## works fine with ~ 1
            random = Asym + xmid + scal ~ 1|UID,
            start = getInitial(y ~ SSlogis(Dauer, Asym, xmid, scal), data = data))

비선형 혼합 모델, 특히 비선형 모델에 익숙하지 않기 때문에 초보자 질문이있는 자습서 / FAQ 링크 또는 권장 사항을 읽어보십시오.

나는이 질문을 한 후에 배운 것들을 나누고 싶었다. nlme는 R에서 비선형 혼합 효과를 모델링하는 합리적인 방법으로 보입니다. 간단한 기본 모델부터 시작하십시오.

library(nlme)
data <- groupedData(y ~ t | UID, data=data) ## not strictly necessary
initVals <- getInitial(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), data = data)
baseModel<- nlme(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal),
    data = data,
    fixed = list(Asym ~ 1, xmid ~ 1, scal ~ 1),
    random = Asym + xmid + scal ~ 1|UID,
    start = initVals
)

그런 다음 업데이트를 사용하여 모델 복잡성을 높입니다. 시작 매개 변수는 작업하기가 약간 까다로워서 순서를 파악하는 데 약간의 시간이 걸릴 수 있습니다. Asym에 대한 var1의 새로운 고정 효과가 Asym의 일반 고정 효과를 따르는 방식에 유의하십시오.

 nestedModel <- update(baseModel, fixed=list(Asym ~ var1, xmid ~ 1, scal ~ 1), start = c(fixef(baseModel)[1], 0, fixef(baseModel)[2], fixef(baseModel)[3]))

lme4는 내 데이터 세트의 특이 치에 대해 더 견고 해 보였고 더 복잡한 모델에 대해보다 안정적인 수렴을 제공하는 것으로 보였습니다. 그러나 단점은 관련 가능성 함수를 수동으로 지정해야한다는 것입니다. 다음은 Asym에 대한 var1 (이진)의 고정 효과를 가진 로지스틱 성장 모델입니다. 비슷한 방식으로 xmid 및 scal에 고정 효과를 추가 할 수 있습니다. 이중 공식을 결과 ~ 고정 효과 ~ 임의 효과로 사용하여 모델을 지정하는 이상한 방법에 주목하십시오.

library(lme4) ## careful loading nlme and lme4 concurrently
customLogitModel <- function(t, Asym, AsymVar1, xmid, scal) {
    (Asym+AsymVar1*var1)/(1+exp((xmid-t)/scal))
}

customLogitModelGradient <- deriv(
    body(customLogitModel)[[2]], 
    namevec = c("Asym", "AsymVar1", "xmid", "scal"), 
    function.arg=customLogitModel
)

## find starting parameters
initVals <- getInitial(y ~ SSlogis(t, Asym, xmid, scal), data = data)

# Fit the model
model <- nlmer(
    y ~ customLogitModelGradient(t=t, Asym, AsymVar1, xmid, scal, var1=var) ~ 
    # Random effects with a second ~
    (Asym | UID) + (xmid | UID) + (scal | UID), 
    data = data, 
    start = c(Asym=initVals[1], AsymVar1=0, xmid=initVals[2], scal=initVals[3])
)