긴 메모리 프로세스 예측

나는 대해 에서 를 사용하여 2 상태 프로세스로 작업하고 있습니다. $x_t$ $\{1, -1\}$ $t = 1, 2, \ldots$

자기 상관 함수는 메모리가 긴 프로세스를 나타냅니다. 즉 지수가 1보다 큰 거듭 제곱 법칙이 표시됩니다.

> library(fArma)
> x<-fgnSim(10000,H=0.8)
> x<-sign(x)
> acf(x)

내 질문 : 자기 상관 함수가 주어진 시리즈의 다음 값을 최적으로 예측하는 정식 방법이 있습니까? 예측하는 한 가지 방법은 단순히 사용하는 것입니다

$\hat{x}(t) = x(t-1)$

분류 속도는 . 여기서 는 지연 -1 자기 상관이지만, 긴 메모리 구조를 고려하여 더 잘 수행 할 수 있어야합니다. $(1 + \rho_1) / 2$ $\rho$

time-series predictive-models autocorrelation

— 크리스 테일러
소스

문제의 일부는 배치 한 프로세스가 나열된 특성으로 완전히 정의되지 않았다는 사실에 있다고 생각합니다. 크기가 인 샘플의 경우 매개 변수에 대해 선형 제약 조건을 지정했습니다 . 많은 프로세스가 제약 조건을 만족시킬 수는 있지만 다른 달성 가능한 분류 속도로 이어질 수 있습니다. 귀하의 코드는 않는 고유 프로세스를 정의, 그러나 당신이 구체적인 예로서 대신 관심의 주요 대상으로 그 의도 보였다.

n

$n$

(\binom{n}{2})

$n\choose 2$

2^{n}

$2^n$

R

$R$

— 추기경

@ cardinal, 문제는 알려진 해결책을 가져야하며, 아마도 W.Palma Long Memory 시계열 : 이론 및 방법에서 찾을 수 있습니다. 요점은 자기 상관 함수를 Yule Walker 시스템에 의해 방정식의 표현의 매개 변수를 얻기 위해 사용될 수 있다는 점입니다. 요점은 그러한 표현이 존재하는 시점 (반전 성)과 말하는 수단으로 잘릴 수있는 부분입니다. MSE. 들어 박사 학위 코드 내가 사용하는 패키지를.

A R (\infty)

$AR(\infty)$

R

$R$ fracdiff

— Dmitrij Celov

@Dmitrij, @Chris, OP는 구체적으로 이진 값 프로세스에 관심이 있다고 말합니다 (그가 관심을 가질만한 것을 추측했습니다) .Yule-Walker를 통한 AR 공식은 나를 광고로 삼을 것입니다. 최소한. 아마도 조건부 확률을 추정하기 위해 그 주위에 물류를 던질 수는 있지만 그 경우 가정을 인식하는 것이 여전히 중요합니다. 또한 긴 메모리 프로세스의 경우 절단 선택이 중요하며 사소한 아티팩트를 유발할 수 있습니다.

— 추기경

@ 추기경, @Chris. 오, 나는 일반적으로 작업의 일부를 놓쳤다 ^ __ ^ 이진 값 프로세스의 경우 통신 네트워크 또는 온 / 오프 프로세스에서 발생하는 트래픽 측정의 매우 잘 알려진 (연구 된) 문제인 것 같습니다. 장거리 의존성 (장기 메모리) 속성을 나타냅니다. 특정 예를 들어, "예측하는 한 가지 방법"으로 Chris는 실제로 ACF 만 사용하지 않고 이전 값을 취하기 때문에 (또는 "분류 율"이라는 용어로 더 혼동되기 때문에) 약간 혼동됩니다.

— Dmitrij Celov

자동 회귀 분수 통합 모델의 코드를 가져 와서 프로 빗 효과를 통합하기 위해 가능성 함수를 변경할 수 있다고 생각합니다. 그러면 또는 의 확률을 얻을 수 있습니다.

1

$1$

- 1

$-1$

— John

VLMC "가변 길이 마르코프 체인"을 사용해 보셨습니까? 이 논문은 "가변 길이 마르코프 체인 : 방법론, 컴퓨팅 및 소프트웨어", Martin MACHLER 및 Peter BUHLMANN, 2004, 전산 및 그래픽 통계 저널, Vol. 13 번 2 번

— 통계
소스