이동 평균에서 데이터 포인트를 추출 하시겠습니까?

이동 평균 데이터에서 데이터 포인트를 추출 할 수 있습니까?

다시 말해, 데이터 집합에 이전 30 개 지점의 이동 평균 만있는 경우 원래 데이터 지점을 추출 할 수 있습니까?

그렇다면 어떻게?

fabee의 답변에 +1이 완료되었습니다. 내가 작업을 수행하기 위해 찾은 패키지를 기반으로 R로 변환하는 메모입니다. 필자의 경우, 1 월 -2 월 3 월, 2 월 3 월 -4 월, 3 월 -4 월 5 월 등 3 개월 기준으로 NOAA 온도 예측 데이터가 있으며,이를 대략적으로 분석하고 싶었습니다. 각 3 개월 기간의 온도가 본질적으로 평균이라고 가정하면 월간 값입니다.

library (Matrix)
library (matrixcalc)

# Feb-Mar-Apr through Nov-Dec-Jan temperature forecasts:

qtemps <- c(46.0, 56.4, 65.8, 73.4, 77.4, 76.2, 69.5, 60.1, 49.5, 41.2)

# Thus I need a 10x12 matrix, which is a band matrix but with the first
# and last rows removed so that each row contains 3 1's, for three months.
# Yeah, the as.matrix and all is a bit obfuscated, but the results of
# band are not what svd.inverse wants.

a <- as.matrix (band (matrix (1, nrow=12, ncol=12), -1, 1)[-c(1, 12),])
ai <- svd.inverse (a)

mtemps <- t(qtemps) %*% t(ai) * 3

어느 것이 나를 위해 잘 작동합니다. @fabee에게 감사합니다.

편집 : 좋아, 내 R을 파이썬으로 역 번역하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.

from numpy import *
from numpy.linalg import *

qtemps = transpose ([[46.0, 56.4, 65.8, 73.4, 77.4, 76.2, 69.5, 60.1, 49.5, 41.2]])

a = tril (ones ((12, 12)), 2) - tril (ones ((12, 12)), -1)
a = a[0:10,:]

ai = pinv (a)

mtemps = dot (ai, qtemps) * 3

(R 버전보다 디버깅하는 데 시간이 오래 걸렸습니다. 먼저 R과 마찬가지로 Python에 익숙하지 않기 때문에 R을 대화식으로 훨씬 더 유용하게 사용할 수 있기 때문입니다.)

$\mathbf x$$n=2000$$\ell=30$$\mathbf y = A\mathbf x$$\mathbf x$

$30$$30$$\mathbf y$$1970$$2000$

$x_1,...,x_{2000}$$y_1$$y_2$ 등.

$x_1,...,x_n$$\mathbf x$$\mathbf y$$\mathbf x$

$A$$30$$30$$A$$A$ 임).

$A^\dagger$$A$$\mathbf z = A^\dagger\mathbf y$$\mathbf x$$\mathbf y$$A\mathbf z$ wikipedia ).

$2000$$\mathbf x$

많은 수치 프로그램은 의사 역수 (예 : Matlab, numpy in python 등)를 제공합니다.

내 예제에서 신호를 생성하는 파이썬 코드는 다음과 같습니다.

from numpy import *
from numpy.linalg import *
from matplotlib.pyplot import *
# get A and its inverse     
A = (tril(ones((2000,2000)),-1) - tril(ones((2000,2000)),-31))/30.
A = A[30:,:]
pA = pinv(A) #pseudo inverse

# get x
x = random.randn(2000) + 5
y = dot(A,x)

# reconstruct
x2 = dot(pA,y)

plot(x,label='original x')
plot(y,label='averaged x')
plot(x2,label='reconstructed x')
legend()
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