적합도 테스트 : Anderson–Darling test 및 Cramér-von Mises 기준에 대한 질문

Anderson-Darling 테스트 와 Cramér-von Mises 기준에 도달했을 때 적합성 테스트가 좋은지 웹 페이지를 읽고 있습니다.

지금까지 나는 요점을 얻었다. Anderson-Darling 테스트와 Cramér-von Mises 기준은 다른 가중치 함수 기반으로 유사한 것으로 보입니다 . 또한 Watson test 라는 Cramér-von Mises 기준의 변형이 있습니다.$w$

기본적으로 여기에 두 가지 질문이 있습니다

1. 이 두 가지 방법에 대한 Google 결과는 많지 않습니다. 그들은 여전히 ​​최신 기술입니까? 아니면 이미 더 나은 접근법으로 대체 되었습니까?

   Shapiro–Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors 및 Anderson-Darling 테스트의 전력 비교 에 대한이 논문에 따르면 AD가 상당히 잘 수행되고 있습니다. Lilliefors와 KS보다 항상 우수하며, 정규 분포를 위해 특별히 설계된 SW 테스트와 매우 가깝습니다.

2. 그러한 테스트에 대한 신뢰 구간은 얼마입니까?

   AD, CM 및 Watson 테스트의 경우 Wiki 페이지에 테스트 통계 변수가 정의되어 있지만 신뢰 구간을 찾지 못했습니다.

   KS 테스트에는 상황이 더 간단 합니다. 위키 페이지 에서 신뢰 구간은 로 정의되며 의 누적 분포 함수에서 정의됩니다 .$K_\alpha$$K$

적합도를위한 최첨단 단일 기술은있을 수 없습니다 (예 : 일반적인 대안에 대한 UMP 테스트는 존재하지 않으며 실제로는 아무 것도 근접하지 않습니다. 일부 경우 옴니버스 테스트에서도 끔찍한 힘을가집니다).

일반적으로 검정 통계량을 선택할 때는 해당 작업에 적합한 검정 통계량을 감지하고 사용하는 것이 가장 중요한 편차 종류를 선택하십시오. 일부 테스트는 다양하고 흥미로운 대안으로 잘 수행되며 기본 선택은 괜찮지 만 "최첨단"이 아닙니다.

앤더슨 달링은 여전히 ​​매우 인기가 있으며 합당한 이유가 있습니다. Cramer-von Mises 테스트는 요즘 훨씬 덜 사용됩니다 (놀랍게도 Kolmogorov-Smirnov보다 낫지 만 Anderson-Darling보다 단순하기 때문에 종종 "중간"의 차이에 비해 더 나은 힘을 갖습니다. 분포)

이러한 모든 테스트는 어떤 종류의 대안에 대한 편견으로 인해 어려움을 겪고 있으며 Anderson-Darling이 다른 테스트보다 훨씬 더 나쁜 경우를 쉽게 찾을 수 있습니다. (제언하는 바와 같이, 모두를 지배하는 하나의 시험보다 '코스 말'이 더 많습니다). 불행히도이 문제에 대해 거의 고려하지 않습니다 (가장 중요한 편차를 선택하는 것이 가장 좋은 이유는 무엇입니까?).

다음 게시물 중 일부에서 가치를 찾을 수 있습니다.

Shapiro–Wilk가 최고의 정규성 검정입니까? Anderson-Darling과 같은 다른 테스트보다 더 나은 이유는 무엇입니까?

크레이머 - 폰 - 미제스 대 앤더슨 - 달링 대 2 샘플 콜 모고 로프 - 스 미르 노프 두 샘플 테스트에 대한 (그러나 문장의 대부분은 이월

분포 사이의 Kolmogorov 거리에 대한 동기 부여 (보다 이론적 인 논의이지만 실제적인 의미에 대한 몇 가지 중요한 사항이 있음)

Cramer-von Mises 및 Anderson Darline 통계에서 cdf에 대한 신뢰 구간을 작성할 수 있다고 생각하지 않습니다. 기준은 최대 값이 아니라 모든 편차를 기반으로하기 때문입니다.

Anderson-Darling 검정은 모든 분포에서 사용할 수있는 것은 아니지만 적은 수의 샘플을 제외하고 Shapiro-Wilk 검정의 검정력과 비슷하고 Razali NM, Wah YB 에서 동등한 두 검정력을 갖습니다 . Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov, Lilliefors 및 Anderson-Darling 테스트의 검정력 비교. 통계 모델링 및 분석 저널. 2011; 2 : 21-33. 그러나 Shapiro-Wilk 테스트 는 정규 분포 테스트에만 해당됩니다. Cramér-von Mises 검정과 Pearson Chi-squared는 히스토그램에 대한 모든 분포 적합에 대해 일반적이며 Cramér-von Mises 검정은 Pearson Chi-squared보다 더 강력한 검정력을 가지고 있다고 생각합니다. 크레이머 - 폰 미제스 테스트$n=400$ Kolmogorov-Smirnov 검정보다 강력한 누적 밀도 함수 적합도 검정이며 t 검정보다 크거나 작은 검정력을 가질 수 있습니다. 카이 제곱은 셀 수가 적 으면 어려움이 있으므로 꼬리를 맞추는 데 범위 제한이 사용됩니다.

** 질문 1 : ...이 두 가지 방법은 ... 최첨단 기술입니까? 아니면 이미 더 나은 접근법으로 대체 되었습니까? 질문 2 이러한 테스트의 신뢰 구간은 얼마입니까? **

답 : 그들은 최첨단입니다. 그러나 때로는 확률 구간이 아닌 신뢰 구간을 원합니다. 이 방법들을 서로 비교할 때 우리는 신뢰 구간보다는 힘에 대해 말합니다. 때때로 적합도는 적합도의 확률과 대조적으로 AIC, BIC 및 기타 기준을 사용하여 분석되며, 때로는 적합도가 적합도의 기준이 아닌 경우 적합도 기준과 관련이없는 경우가 있습니다. . 후자의 경우, 회귀 목표는 피팅과 관련이없는 물리량 일 수 있습니다 (예 : Tk-GV 참조) .