분포

나는 다른 날이 밀도를 가로 질러 달렸다. 누군가이 이름을 주었습니까?

$f(x) = \log(1 + x^{-2}) / 2\pi$

밀도는 원점에서 무한하며 뚱뚱한 꼬리도 있습니다. 큰 값도 예상되었지만 많은 관측치가 작을 것으로 예상되는 상황에서 사전 분포로 사용되는 것을 보았습니다.

distributions probability

— 존 디 쿡
소스

궁금한 점이 있다면 원래 본 출처를 인용 한 적이 있습니까?

— JMS

JMS : Carvalho, Polson 및 Scott의 "희소 신호용 말굽 추정기" 나는 그것을 사전 인쇄판으로 보았지만 지금까지 Biometrika에 출판되었을 수 있습니다. 그들은 이것을 이전에 정확하게 사용하지는 않지만, 위의 밀도는 이전의 특별한 경우에 대한 근사치입니다.

— John D. Cook

dx.doi.org/10.1093/biomet/asq017 으로 출판되었습니다 .

— fabians

어떤 특별한 경우를 근사치입니까? 나는 그것을 읽었지만 실제로 당신의 표현을 종이에 주어진 표현과 관련시킬 수는 없습니다 ...?

— fabians

@fabians : 내가 생각한 경우는 정리 1에서 sigma ^ 2 = tau ^ 2 = 1이었습니다. 말굽 밀도는 로그의 배수 (1 + c / x ^ 2)로 위와 아래로 묶여 있습니다. 따라서 위에서 언급 한 분포는 근사치보다 말굽 밀도를 단순화 한 것입니다.

— John D. Cook

답변:

실제로, 첫 순간조차 존재하지 않습니다. 이 배포판의 CDF는

F (x) = 1 / 2 + (\arctan (x) - x \log (\sin (\arctan (x)))) / π

$F(x) = 1/2 + \left(\arctan(x) - x \log(\sin(\arctan(x)))\right)/\pi$

$x \ge 0$ $F(x) = 1 - F(|x|)$ $x \lt 0$ $t_1$ ) 분포 (이 CDF를 (실질적으로) 교란 된 Cauchy 분포의 버전으로 표시합니다 (빨간색 대시로 표시).

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

— 우버
소스

- 2 \log (\sin (a r c t a n (x))) = \log (1 + x^{- 2})

$-2\log(\sin(\mathrm{arctan}(x))) = \log(1+x^{-2})$

@ whuber, 닫힌 양식을 가진 cdfs (힌트 : Louiville)에 대한 귀하의 진술과 관련하여 귀하가 어디에서 왔는지 알지만, 그 언급에주의를 기울일 것을 촉구합니다. Cauchy 분포 자체는 "반대 예"입니다.

— 추기경

@cardinal 나는 Cauchy 분포에 대한 당신의 말의 요점을 이해하지 못합니다. 검색 범위를 좁히기위한 휴리스틱 및 검색 대상으로 CDF 형식 만 사용하고 있습니다. CDF는 변수가 변환 될 때 어떻게 바뀌는 지 쉽게 알 수 있기 때문에 PDF보다 조금 더 편리합니다. 그리고 네, 언급 한 관계는 분명하지만 다른 용어로 아크 탄젠트가 존재하기 때문에이 형식으로 CDF를 작성하기로 결정했습니다 (대체 x = tan (u)를 제안합니다).

— whuber

@ whuber, 아마도 가정보다는 설명을 요구하는 것이 좋을 것입니다. 닫힌 양식 cdf가 가능성을 심각하게 제한한다는 귀하의 의견에 대한 요점은 무엇입니까?

— 추기경

G

$G$

y

$y$

y (X)

$y(X)$

G

$G$

X

$X$

f

$f$

G

$G$

u - \tan (u) \log (\sin (u))

$u - \tan(u)\log(\sin(u))$

u = u (x)

$u = u(x)$

아마 아닐거야.

이 광범위한 배포 목록에서 찾을 수 없었습니다.

Leemis와 McQuestion 2008 일 변량 분포 관계. 미국 통계 학자 62 (1) 45:53

— 아베
소스