3 개의 표본에 대한 비율의 동등성에 대한 가설 검정

두 열이있는 휴대 전화 고객 정보 데이터의 데이터 세트가 있습니다. 첫 번째 열에는 계정이 속하는 특정 범주 (A, B 또는 C)가 포함되고 두 번째 열에는 계정이 취소되었는지 여부에 따라 이진 값이 포함됩니다. 예 :

A | cancelled
C | active
B | active
A | cancelled

내가하고 싶은 것은 A, B 및 C 유형의 계정 비율이 활성 계정과 취소 된 계정에 대해 다른지 여부를 테스트하는 일종의 가설 테스트를 제시하는 것입니다.이 가정은 동일하다는 것입니다. 따라서 3 가지 값에 대해이 작업을 수행하는 방법을 모른다는 점을 제외하고 비율에 대한 가설 검정과 같습니다.

hypothesis-testing equivalence

— 사용자 1893354
소스

테스트를 사용하여 세 그룹의 비율이 동일한 지 테스트 할 수 있습니다 .

χ^{2}

$\chi^2$

나는 또한 내가 세 가지 가설을 할 수있는 생각하고있어 서로 다른 있는지 확인하기 위해 C 대 B, C 대 B와 A,을 대를 테스트

— user1893354가

다중 비교 문제를 해결해야 할 수도 있습니다.

답변 주셔서 감사합니다. 여러 비교 문제로 무슨 의미인지 궁금합니다. 더 구체적으로, 왜 세 가지 가설 검정 방법이 불리한가? 감사!

— user1893354

세 가지 가설 검정을 사용할 때 두 가지 문제점이 있습니다. 첫째, 각 쌍이 일부 데이터를 재사용하기 때문에 상호 의존적입니다. 둘째, 경우에 그들은, 실제로 독립했다 후 널 (null)에 해당하는 경우에도 그 중 적어도 하나가 중요 할 것이라는 가능성 - 즉, 가양 오류의 가능성이 - 원하는 거짓에 비해 거의 3 배 더 큰 것 긍정적 인 비율. 두 번째 문제는 테스트를 조정해야한다는 것을 나타내지 만 첫 번째 문제는 적절한 조정을 찾는 것이 문제가 될 수 있음을 보여줍니다. 접근 방식은 이러한 문제를 방지 할 수 있습니다.

χ^{2}

$\chi^2$

— whuber

나는 일반적으로 내 대답을 기반으로하고 문제가 테스트 프레임 워크에 어떻게 적용되는지에 대한 의견을 삽입합니다. 일반적으로 일반적인 귀무 가설 이 다음과 같은 테스트를 사용하여 비율이 동일한 지 테스트 할 수 있습니다 . $\chi^2$ $H_0$

H_{0} : p_{1} = p_{2} = . . . = p_{k}

$H_0:p_1=p_2=...=p_k$

즉, 모든 비율이 서로 같습니다. 이제 귀하의 경우 귀무 가설은 다음과 같습니다.

H_{0} : p_{1} = p_{2} = p_{3}

$H_0:p_1=p_2=p_3$ 이고 대립 가설은

H_{A} : at leat one p_{i} is different for i = 1, 2, 3

$H_A:\text{ at leat one }p_i\text{ is different for }i=1,2,3$

지금 수행하기 위해 $\chi^2$ 테스트 다음 테스트 통계를 계산해야합니다. 테스트 통계 값은 다음과 같습니다.

χ^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{(O_{i} - E_{i})^{2}}{E_{i}}

$\chi^2=\sum_{i=1}^n\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

어디

$\chi^2$ = Pearson의 누적 검정 통계량으로, 무조건 분포에 접근합니다. $\chi^2$
$O_i$ = 관측 된 주파수
$E_i$ = 귀무 가설에 의해 주장되는 예상 (이론적) 주파수
$n$ = 테이블의 셀 수

귀하의 경우 이므로이 문제를 다음 표로 생각할 수 있습니다. $n=6$ 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

테스트 통계를 얻은 후에는 가설 테스트를 완료하는 방법에 대한 두 가지 옵션이 있습니다.

옵션 1) 검정 정적 를 귀무 가설 하의 적절한 임계 값 과 비교할 수 있습니다 . 즉, 이 참이면 행과 열이 있는 우발성 테이블 의 통계량은 도의 분포를 가져야합니다. 자유. 우리의 임계 값 계산 후 우리는 경우 우리는 귀무 가설을 거부합니다. 분명히 이면 귀무 가설을 기각 할 수 없습니다. $\chi^2$ $H_0$ $\chi^2$ $R$ $C$ $\chi^2$ $(R-1)\times(C-1)$ $\chi^*$ $\chi^2>\chi^*$ $\chi^2\leq\chi^*$

그래픽으로 (모든 숫자가 구성됨) 다음과 같습니다. 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

그래프에서 검정 통계량 가 파란색 검정 통계량에 해당하는 경우이 검정 통계량이 임계 영역에 포함되지 않기 때문에 귀무 가설을 기각 할 수 없습니다 (예 : ). 또는 녹색 검정 통계량은 임계 영역에 속하므로 녹색 검정 통계량을 계산하면 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다. $\chi^2$ $\chi^2<\chi^*$

귀하의 예에서 자유도는

d f = (R - 1) \times (C - 1) = (2 - 1) \times (3 - 1) = 1 \times 2 = 2

$df = (R-1)\times(C-1)=(2-1)\times(3-1)=1\times2=2$

옵션 2) 귀무 가설 하에서 검정 통계량과 관련된 p- 값을 계산할 수 있으며이 p- 값이 지정된 -level 보다 작 으면 귀무 가설을 기각 할 수 있습니다. p- 값이 수준 보다 크면 귀무 가설을 기각 할 수 없습니다. p- 값은 분포가 검정 통계량보다 클 확률입니다. $\alpha$ $\alpha$ $\chi^2_{(R-1) \times(C-1)}$

그래픽으로 우리는 여기에 이미지 설명을 입력하십시오

여기서 p- 값은 테스트 통계량보다 큰 영역 (예제에서 파란색 음영 영역)으로 계산됩니다.

따라서 이면 귀무 가설 을 기각하지 않으면 $\alpha>\text{p-value}$ $H_0$

경우 귀무 가설 거부 $\alpha\leq\text{p-value}$ $H_0$