Hommel Hochberg 수정이란 무엇입니까?

나는 최근 Hommel Hochberg 보정을 소개 받았다. 나는 이것이 실제로 무엇인지에 대한 간단한 설명을 찾으려고 노력하고 있지만 운이 없다. 누구든지 Hommel Hochberg 보정에 대해 간단하고 간단하게 설명 할 수 있습니까?

— 브루스 롤링스
소스

내 질문이 마음에 들지 않으면 Hommel Hochberg 수정 사항을 어디서 소개 받았습니까? 나는 두 사람이 함께 만든 논문을 본 적이 없다. 그들은 각자 다른 방법으로 수행 한 작업 (예 : Benjiamini-Hochberg)과 함께 자체 방법을 가지고 있지만 함께 보지는 못했습니다. 어쩌면 당신은 그들 각각을 의미 했습니까?

— 크리스티안 디마

답변 주셔서 감사합니다. 관리자는 다음과 같은 맥락에서 연구에 사용하도록 요청했습니다. Hommel-Hochberg 보정은 반복 측정을 위해 α 수준을 낮추기 위해 적용되었습니다. 아마도 그들은 개별적으로 의미했지만, 그녀는 그것들을 하나로서 만 논의했습니다!

— Bruce Rawlings

Hommel-Hochberg가 귀하의 감독자가 의미하는 바를 찾지 못했지만 그러한 공동 작업을 찾을 수는 없지만 여러 테스트 절차와 관련하여 유용한 정보를 제공하는 데 아무런 해가 없다고 생각합니다.

소개. 본 페로 니 보정

우선, 여러 테스트 절차에 대해 아는 것이 없다면 Bonferroni 수정 에 대해 읽어야합니다 . 이해하기가 쉽고 좋은 출발점을 제공합니다. Bonferroni는 관심 있는 값을 (총 대립 가설 수) 으로 나눠서 조정합니다 . 따라서 가 있는 모든 것을 거부하게됩니다. $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

이렇게하면 패밀리 현명한 오류율이 아래로 유지됩니다 . 이것이 어떻게 작동하는지에 대한 이해를 돕기 위해 20 개의 잘못된 가설이 있고 유의 수준 에서 테스트하고 있다고 상상해보십시오 . 이러한 조건에서 하나 이상의 귀무 가설을 잘못 기각 할 확률 (유형 I 오류)은 다음과 같습니다. $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

따라서 20 개의 잘못된 대안이 있지만 64 %의 확률로 null 중 하나를 선호합니다. 그러나 Bonferroni 수정을 사용하면

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

어쨌든, 이것은 Bonferroni에 대한 질문이 그다지 중요하지 않을 때 꽤 긴 부분입니다. 그러나 스텝 업 절차를 사용하는 차세대 다중 테스트 방법의 목적을 이해하는 데 도움이됩니다. Bonferroni의 문제점은 많은 가설이 검정 될 때 상당히 강해지고 모든 가설에 동일한 값을 할당한다는 것 입니다. 단계별 절차는 p- 값에 따라 각 가설의 순위를 매기고 다른 를 지정하기 때문에 Bonferroni보다 낫습니다 . $\omega = \alpha/n$ $\omega$

호흐 베르크

Hochberg (1988) 는 하나의 단계별 절차를 제시합니다. Holm-Bonferoni 또는 Benjamini-Hochberg (1995) 와 같이 살펴볼 수있는 훨씬 더 최근의 것들도 있습니다. 그러나 원래 Hochberg는 다음과 같이 관심이 있습니다.

p- 값 및 관련 가설 정렬합니다. $P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
갖는 모든 가설 를 여기서 $H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

보시다시피 Bonferroni 보정과 달리 Hochberg의 스텝 업 방법은 각 p- 값을 다른 숫자와 비교합니다. 더 작은 p- 값은 더 작은 숫자와 비교되고 더 높은 p- 값은 더 큰 숫자와 비교됩니다. 이것은 당신이 찾고있는 "수정"입니다.

위에서 링크 한 Holm 방법은 Hochberg의 논문에서도 참조되므로 그 방법도 확인해야 할 것입니다. 매우 유사합니다. Holm의 btw는 실제로 스텝 다운 절차입니다. 당신은 당신 자신의 차이를 알아낼 수 있습니다. Hochberg와 (다음) Hommel 참고에 관한 또 다른 중요한 논문은 Simes (1986) 이다. 두 가지 방법을 더 잘 이해하려면이 항목을 실제로 확인해야합니다.

옴멜

Hommel의 방법은 Hochberg보다 강력하지만 계산하고 머리를 감는 것이 더 어렵습니다. 내가 찾을 수있는 가장 짧고 쉬운 설명은 Multiple Hypothesis Testing (1995) (btw)에 대한 훌륭한 다중 테스트 절차에 있었고 다음과 같습니다.

는 모든 에 대해 의 가장 큰 정수라고 하자 . $j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
그러한 가 존재 하지 않으면 모든 가설을 기각하십시오. 그렇지 않으면 모든 를 거부하십시오 . 와 , btw는 모두 에서 이동 합니다. $j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

더 깊이 이해하기 위해 실제로 검토해야 할 원본 논문은 Hommel (1988) 입니다. 이러한 각 방법의 다양한 가정, 방법 간의 차이점 및 방법마다 기능이 다릅니다. 주제에 대해 더 깊이 이해하려면 실제로 논문을 연구해야합니다.

엑스트라

당신이로 보일 수 있습니다 새로운 방법은 화이트 (2000) (부트 스트랩 방법을 사용하고 알파는 p- 값을 계산하는 새로운 방법을 제공합니다 "수정"반대)과 화이트의의 확장 버전 (2003) 늑대와 로마노 . 이것들은 약간 다른 방법이므로 귀하와 관련이 없을 수도 있지만 동일한 데이터 (널 가설)에 대해 여러 모델을 테스트하는 데 매우 강력합니다.

내 텍스트 중 일부가 주제를 벗어난 것이면 죄송합니다. 나는 최근에이 주제에 들어갔고 그것에 대해 쓰는 것과 비슷하다. 이것이 도움이 되길 바랍니다. 내가 할 수 없었던 Hommel-Hochberg 방법을 실제로 찾으면 알려주십시오.

— 크리스티안 디마
소스

좋은 답변입니다 (+1). 한 가지 세부 사항 : 아마도 Benjamini Hochberg 절차와 그 가정에 연결하려고 시도했지만 Bonferroni 수정 섹션은 암시 적으로 독립적 테스트를 가정하고 있으며, 이는 불필요하고 오해의 소지가 있습니다. 나는 일반적인 경우를 보여주는 것이 실제로 상식적인 개념과 쉽게 일치하고 특정 의미에서 더 나은 성능을 가진 절차를 얻기 위해 더 강한 가정이 필요한 이유를 보여주기 때문에 실제로 더 밝아 진다고 주장합니다 .

— 추기경

나는 당신의 HOMMEL 절차 수정의 자유를 복용하고 "그렇지 않으면 모든 거부 과 " "그렇지 않으면 모두 거부해야한다 과 Hommel, (1988, p.384, 비공개 테스트 절차 섹션의 세 번째에서 마지막 문장) 및 Shaffer (1995, p.571, last)에 따라 " Hommel의 시험 절차 문장).

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$

— Alexis