S 자형 곡선의 직선 부분의 기울기 추정

나는이 임무를 받았으며 그에 걸렸다. 동료가 다음 차트 의 및 x_ {lower} 를 추정하도록 요청 했습니다.$x_{upper}$$x_{lower}$

곡선은 실제로 누적 분포이며 x는 일종의 측정입니다. 그는 누적 함수가 직선화되고 직선화에서 벗어날 때 x의 해당 값이 무엇인지 알고 싶어합니다.

우리는 점에서 경사를 찾기 위해 미분을 사용할 수 있음을 이해하지만 언제 직선을 호출 할 수 있는지 결정하는 방법을 잘 모르겠습니다. 이미 존재하는 접근법 / 문학에 대한 모든 관심은 크게 감사하겠습니다.

이런 종류의 조사에 관한 패키지 나 예제를 알고 있다면 R도 알고 있습니다.

고마워

최신 정보

Flounderer 덕분에 작업을 더 확장하고 프레임 워크를 설정하며 여기저기서 매개 변수를 조정할 수있었습니다. 학습 목적으로 여기에 현재 코드와 그래픽 출력이 있습니다.

library(ESPRESSO)

x <- skew.rnorm(800, 150, 5, 3)
x <- sort(x)
meanX <- mean(x)
sdX <- sd(x)
stdX <- (x-meanX)/sdX
y <- pnorm(stdX)

par(mfrow=c(2,2), mai=c(1,1,0.3,0.3))
hist(x, col="#03718750", border="white", main="")

nq <- diff(y)/diff(x)
plot.ts(nq, col="#6dc03480")

log.nq <- log(nq)
low <- lowess(log.nq)
cutoff <- .7
q <- quantile(low$y, cutoff)
plot.ts(log.nq, col="#6dc03480")
abline(h=q, col="#348d9e")

x.lower <- x[min(which(low$y > q))]
x.upper <- x[max(which(low$y > q))]
plot(x,y,pch=16,col="#03718750", axes=F)
axis(side=1)
axis(side=2)
abline(v=c(x.lower, x.upper),col="red")
text(x.lower, 1.0, round(x.lower,0))
text(x.upper, 1.0, round(x.upper,0))

@ alex의 제안을 바탕으로 한 빠르고 더러운 아이디어가 있습니다.

#simulated data
set.seed(100)
x <- sort(exp(rnorm(1000, sd=0.6)))
y <- ecdf(x)(x)

데이터와 약간 비슷합니다. 아이디어는 이제 미분을보고 그것이 가장 큰 곳을 보려고합니다. 이것은 S 자형이기 때문에 가장 직선 인 커브 부분이어야합니다.

NQ <- diff(y)/diff(x)
plot.ts(NQ)

값 중 일부가 서로 매우 가깝기 때문에 흔들 립니다. 그러나 로그를 작성하면 도움이되며 매끄러운 버전을 사용할 수 있습니다.$x$

log.NQ <- log(NQ)
low <- lowess(log.NQ)
cutoff <- 0.75
q <- quantile(low$y, cutoff)
plot.ts(log.NQ)
abline(h=q)

이제 다음과 같이 찾으십시오 .$x$

x.lower <- x[min(which(low$y > q))]
x.upper <- x[max(which(low$y > q))]
plot(x,y)
abline(v=c(x.lower, x.upper))

cutoff$y$