t-test를 사용하기위한 요구 사항이 충족되는지 확인하기 위해 Excel에서 데이터 세트의 정규성을 확인하는 방법 을 알고 싶습니다 .
오른쪽 꼬리의 경우 평균 및 표준 편차를 계산하고 평균에서 1, 2 및 3 표준 편차를 더하여 범위를 만든 다음 사용 후 표준 정규 분포의 표준 68 / 95 / 99.7과 비교하는 것이 적절합니다. Excel의 norm.dist 함수는 각 표준 편차 값을 테스트합니다.
아니면 정규성을 테스트하는 더 좋은 방법이 있습니까?
답변:
당신은 올바른 생각을 가지고 있습니다. 이는 체계적이고 포괄적이며 비교적 간단한 계산으로 수행 할 수 있습니다. 결과 그래프를 정규 확률도 (또는 경우에 따라 PP도)라고합니다. 그것으로부터 당신은 다른 그래픽 표현, 특히 히스토그램에 나타나는 것보다 훨씬 더 자세한 내용을 볼 수 있으며, 약간의 연습만으로도 데이터를 다시 표현하는 방법을 결정하여 정상에 더 가깝게 만드는 방법을 배울 수 있습니다.
예를 들면 다음과 같습니다.
데이터는 열에 A있으며 이름은 Data입니다. 기준선을 플롯에 맞추는 데 사용되는 "힌지 순위"값을 제어 할 수 있지만 나머지는 모두 계산입니다.
이 그림은 표준 정규 분포와 독립적으로 얻은 숫자로 얻은 값과 데이터를 비교하는 산점도입니다. 점이 대각선을 따라 정렬되면 보통에 가깝습니다. 데이터 축을 따라 수평 이탈은 정규성에서 이탈 함을 나타냅니다. 이 예에서 점은 기준선에 매우 가깝습니다. 가장 큰 출발은 가장 높은 값에서 발생하며, 이는 줄의 왼쪽에서 약 단위입니다. 따라서 우리는 이러한 데이터가 정규 분포와 매우 유사하지만 약간 "가벼운"오른쪽 꼬리를 가지고 있음을 한눈에 알 수 있습니다. 이것은 t- 검정을 적용하기에 완벽하게 좋습니다.
세로 축의 비교 값은 두 단계로 계산됩니다. 먼저 각 데이터 값은 데이터 의 양인 에서 까지 ( 셀 의 필드에 표시됨 ) 순위가 매겨집니다 . 이것들은 비례 적으로 에서 값으로 변환됩니다 . 사용하기에 좋은 공식은 (원산지에 대해서는 http://www.quantdec.com/envstats/notes/class_02/characterizing_distributions.htm 을 참조 하십시오 .) 그런 다음 함수 를 통해 표준 Normal 값으로 변환됩니다 . 이 값은 열에 나타납니다 . 오른쪽의 도표는 XY 산점도입니다.CountF2NormSInvNormal scoreNormal Score데이터에 대한 (일부 참조에서는이 플롯의 전치가 더 자연 스럽지만 Excel은 가장 왼쪽 열을 가로 축에 배치하고 가장 오른쪽 열을 세로 축에 배치하는 것을 선호하므로 선호하는 작업을 수행했습니다. )
(보시다시피, 평균 와 표준 편차가 정규 분포에서 독립적 인 무작위 추첨으로 이러한 데이터를 시뮬레이트했습니다 . 따라서 확률도가 너무 좋아 보인다는 것은 놀라운 일이 아닙니다.) 실제로 입력 할 수식은 두 가지뿐입니다. 데이터와 일치하도록 아래쪽으로 전파됩니다. 이는 셀에 표시되며 cell 에서 계산 된 값에 의존합니다 . 그것은 음모를 제외하고는 실제로 모든 것입니다.B2:C2CountF2
이 시트의 나머지 부분은 필요하지 않지만 플롯을 판단하는 데 도움이됩니다. 참조 선의 강력한 추정치를 제공합니다. 이것은 플롯의 왼쪽과 오른쪽에서 똑같이 두 점을 선택하고 선으로 연결하여 수행됩니다. 이 예에서,이 점들은 셀 의 에 의해 결정된 바와 같이 3 번째로 가장 낮고 3 번째로 높습니다 . 보너스로, 기울기와 절편은 각각 표준 편차와 데이터 평균의 강력한 추정치입니다.Hinge RankF3
참 조선을 플로팅하기 위해 두 개의 극점이 계산되어 플롯에 추가됩니다. 계산은 열 I:J, X및로 표시 Y됩니다.
Excel의 데이터 분석 툴팩을 사용하여 히스토그램을 플로팅 할 수 있습니다. 그래픽 접근법은 비정규 성 정도를 전달할 가능성이 높으며, 이는 일반적으로 가정 테스트와 관련 이 있습니다 ( 정규성에 대한 논의 참조 ).
Excel의 데이터 분석 툴팩은 설명 통계를 요청하고 "요약 통계"옵션을 선택 하면 왜도 및 첨도를 제공합니다 . 예를 들어 플러스 또는 마이너스 1을 초과하는 왜도 값은 실질적인 비정규 성의 한 형태라고 생각할 수 있습니다.
즉, t- 검정의 가정은 잔차가 정규 분포가 아니라 변수가 아니라는 것입니다. 또한, 상당히 많은 양의 비정규성에도 불구하고 p- 값이 여전히 유효하도록 상당히 강력합니다.
이 질문은 통계 이론에도 영향을 미칩니다. 제한된 데이터로 정규성 테스트는 의문의 여지가 있습니다 (우리 모두가 때때로 이것을 했음에도 불구하고).
대안으로 첨도 및 왜도 계수를 볼 수 있습니다. 에서 한과 샤피로 : 공학 통계 모델은 몇 가지 배경이 뒤에 197 추가 이론은 위키 백과에서 찾을 수있는 속성 베타 1과 베타 (페이지 49-42) 및 페이지의 그림 6-1 (피어슨 배포 참조)에 제공됩니다.
기본적으로 소위 속성 Beta1 및 Beta2를 계산해야합니다. Beta1 = 0 및 Beta2 = 3은 데이터 세트가 정규성에 접근 함을 나타냅니다. 이것은 거친 테스트이지만 제한된 데이터로 모든 테스트가 거친 것으로 간주 될 수 있다고 주장 할 수 있습니다.
Beta1은 모멘트 2와 3 또는 각각 분산과 왜곡 과 관련이 있습니다. Excel에서는 VAR 및 SKEW입니다. ...가 데이터 배열 인 경우 공식은 다음과 같습니다.
Beta1 = SKEW(...)^2/VAR(...)^3
Beta2는 모멘트 2와 4 또는 각각 분산과 첨도 와 관련이 있습니다. Excel에서는 VAR 및 KURT입니다. ...가 데이터 배열 인 경우 공식은 다음과 같습니다.
Beta2 = KURT(...)/VAR(...)^2
그런 다음 각각 0과 3의 값과 비교하여 확인할 수 있습니다. 이는 다른 분포 (Pearson Distributions I, I (U), I (J), II, II (U), III, IV, V, VI, VII 포함)를 식별 할 수 있다는 이점이 있습니다. 예를 들어, Uniform, Normal, Student 's t, Beta, Gamma, Exponential 및 Log-Normal과 같이 일반적으로 사용되는 많은 분포를 다음 속성에서 나타낼 수 있습니다.
Where: 0 <= Beta1 <= 4
1 <= Beta2 <= 10
Uniform: [0,1.8] [point]
Exponential: [4,9] [point]
Normal: [0,3] [point]
Students-t: (0,3) to [0,10] [line]
Lognormal: (0,3) to [3.6,10] [line]
Gamma: (0,3) to (4,9) [line]
Beta: (0,3) to (4,9), (0,1.8) to (4,9) [area]
Beta J: (0,1.8) to (4,9), (0,1.8) to [4,6*] [area]
Beta U: (0,1.8) to (4,6), [0,1] to [4.5) [area]
Impossible: (0,1) to (4.5), (0,1) to (4,1] [area]
Undefined: (0,3) to (3.6,10), (0,10) to (3.6,10) [area]
Values of Beta1, Beta2 where brackets mean:
[ ] : includes (closed)
( ) : approaches but does not include (open)
* : approximate
한 (Hahn)과 샤피로 (Shapiro) 그림 6-1.
이것은 매우 거친 테스트 (일부 문제가 있음)이지만, 더 엄격한 방법으로 가기 전에 예비 점검으로 고려할 수 있습니다.
데이터가 제한되는 Beta1 및 Beta2의 계산에는 조정 메커니즘도 있지만이 게시물을 넘어선 것입니다.