II 형 오류 확률을 어떻게 찾습니까?

Type II 오류는 H1이 true이지만 H0이 거부되지 않는다는 것을 알고 있습니다.

질문

표준 편차가 알려진 정규 분포와 관련된 유형 II 오류의 확률을 어떻게 계산합니까?

probability power-analysis type-i-and-ii-errors

— 제로미 앵림
소스

— 의 OneStop

이 질문을 "

H_{0} : μ = μ_{0}

$H_{0}:\mu=\mu_{0}$ 대

과 같은 일반적인 테스트의 힘을 어떻게 찾

H_{1} : μ > μ_{0}

$H_{1}:\mu > \mu_{0}$ 습니까?"로

이것은 종종 더 자주 수행되는 테스트입니다. 나는 그러한 시험의 힘을 어떻게 계산할 지 모른다.

— probabilityislogic

(유형 I 오류의 가능성) 를 지정하는 것 외에도 완전히 지정된 가설 쌍이 필요합니다. 즉, , 및 알아야합니다. (유형 II 오류의 가능성)는 입니다. 단측 합니다. R에서 : $\alpha$ $\mu_{0}$ $\mu_{1}$ $\sigma$ $\beta$ $1 - \textrm{power}$ $H_{1}: \mu_{1} > \mu_{0}$

> sigma <- 15    # theoretical standard deviation
> mu0   <- 100   # expected value under H0
> mu1   <- 130   # expected value under H1
> alpha <- 0.05  # probability of type I error

# critical value for a level alpha test
> crit <- qnorm(1-alpha, mu0, sigma)

# power: probability for values > critical value under H1
> (pow <- pnorm(crit, mu1, sigma, lower.tail=FALSE))
[1] 0.63876

# probability for type II error: 1 - power
> (beta <- 1-pow)
[1] 0.36124

편집 : 시각화

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

xLims <- c(50, 180)
left  <- seq(xLims[1],   crit, length.out=100)
right <- seq(crit, xLims[2],   length.out=100)
yH0r  <- dnorm(right, mu0, sigma)
yH1l  <- dnorm(left,  mu1, sigma)
yH1r  <- dnorm(right, mu1, sigma)

curve(dnorm(x, mu0, sigma), xlim=xLims, lwd=2, col="red", xlab="x", ylab="density",
      main="Normal distribution under H0 and H1", ylim=c(0, 0.03), xaxs="i")
curve(dnorm(x, mu1, sigma), lwd=2, col="blue", add=TRUE)
polygon(c(right, rev(right)), c(yH0r, numeric(length(right))), border=NA,
        col=rgb(1, 0.3, 0.3, 0.6))
polygon(c(left,  rev(left)),  c(yH1l, numeric(length(left))),  border=NA,
        col=rgb(0.3, 0.3, 1, 0.6))
polygon(c(right, rev(right)), c(yH1r, numeric(length(right))), border=NA,
        density=5, lty=2, lwd=2, angle=45, col="darkgray")
abline(v=crit, lty=1, lwd=3, col="red")
text(crit+1,  0.03,  adj=0, label="critical value")
text(mu0-10,  0.025, adj=1, label="distribution under H0")
text(mu1+10,  0.025, adj=0, label="distribution under H1")
text(crit+8,  0.01,  adj=0, label="power", cex=1.3)
text(crit-12, 0.004,  expression(beta),  cex=1.3)
text(crit+5,  0.0015, expression(alpha), cex=1.3)

— 스라소니
소스

이 답변에 오타가 있습니까? 나는 소위 생각 실제로 와 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 어느 쪽이든, 이것은 훌륭한 그래프와 예제 R 코드입니다!

pow

$\texttt{pow}$

β

$\beta$

— jdods

@jdods 실제로, lower.tail=FALSE누락되었습니다. 대단히 감사합니다!

— caracal

@caracal ~ layman 용어로 베타를 고려하지 않고 p- 값 (유형 1 오류의 위험)을 계산할 수있는 이유를 설명 할 수 있지만, 유형 2 오류의 위험을 측정 할 수 있도록 알파를 지정해야합니까? 뭔가 빠진 것 같아요. 당신의 훌륭한 답변에 감사드립니다.

— Cystack

@Cystack p- 값, 유형 1 오류, 유형 2 오류의 정확한 의미는 주석에서 전달할 수있는 것 이상입니다. stats.stackexchange.com/q/46856/1909 또는 stats.stackexchange.com/q/129628/1909 와 같은 질문에 대한 답변을 찾기 시작 합니다. 오른쪽 상단의 "연결됨"및 "관련"상자도 참조하십시오. 보다 관련성 높은 콘텐츠

— caracal

caracal의 답변을 보충하기 위해 질문에 의해 암시 된 것을 포함하여 많은 일반적인 디자인의 유형 II 오류율 또는 전력을 계산하기위한 사용자 친화적 인 GUI 옵션을 찾고 있다면 무료 소프트웨어 인 G Power 3 을 확인하십시오 .

— 제로미 앵림
소스