인과 관계 베이지안 네트워크에서의 d- 분리 이론 이해

Causal Bayesian Networks의 d-Separation 논리를 이해하려고합니다. 알고리즘의 작동 방식을 알고 있지만 알고리즘에 명시된대로 "정보 흐름"이 작동 하는 이유를 정확히 이해하지 못합니다 .

예를 들어 위의 그래프에서 우리에게 X 만 주어지고 다른 변수는 관찰되지 않았다고 생각합시다. 그런 다음 d- 분리 규칙에 따라 정보가 X에서 D로 흐릅니다.

1. X는 줍니다. A는 X를 유발하고 X의 영향을 알고 있으면 A에 대한 우리의 믿음에 영향을 미칩니다. 정보가 흐릅니다.$P(A)\neq P(A|X)$

2. X는 줍니다. A는 X에 대한 우리의 지식에 의해 변경되었으므로 A에서의 변경은 그 원인 B에 대한 우리의 신념에도 영향을 줄 수 있습니다.$P(B)\neq P(B|X)$

3. X는 줍니다. B가 간접 효과 X에 대한 지식에 의해 바이어스되고 B가 X에 의해 바이어스되기 때문에 B의 모든 직접 및 간접 효과에 영향을 미치기 때문에 이는 괜찮습니다. C는 B의 직접적인 영향이며 X에 대한 지식의 영향을받습니다.$P(C)\neq P(C|X)$

글쎄, 지금까지는 정보의 흐름이 직관적 인 원인-효과 관계에 따라 발생하기 때문에 모든 것이 괜찮습니다. 그러나 나는이 체계에서 소위 "V- 구조"또는 "콜 리더"의 특별한 행동을 얻지 못한다. d-Separation 이론에 따르면, B와 D는 위의 그래프에서 C의 일반적인 원인이며 C 또는 그 자손을 관찰하지 않으면 X의 흐름 정보가 C에서 차단된다고 말합니다. 하지만 내 질문은 왜?

X에서 시작하여 위의 세 단계에서 C가 X에 대한 지식의 영향을 받고 정보 흐름이 원인-효과 관계에 따라 발생 함을 알 수있었습니다. d- 분리 이론은 C가 관찰되지 않기 때문에 C에서 D로 갈 수 없다고 말합니다. 그러나 우리는 C가 편향되어 있고 D가 C의 원인이라는 것을 알기 때문에 이론에도 반대 의견이 있지만 D는 영향을 받아야합니다. 내 사고 패턴에서 분명히 무언가를 놓치고 있지만 그것이 무엇인지 알 수 없습니다.

따라서 C가 준수되지 않으면 왜 정보 흐름이 C에서 차단되는지에 대한 설명이 필요합니다.

원인에서 관찰되지 않은 결과로 다른 원인으로 추론 할 수 없다는 것이 직관적이지 않습니까? 비 (B)와 스프링클러 (D)가 습한지면 (C)의 원인 인 경우 비를 보는 것은지면이 젖었을 가능성이 있음을 암시 할 수 있으며지면 이후에 스프링클러가 계속 켜져 있어야한다고 추론 할 수 있습니다 젖어?! 당연히 아니지. 비 때문에 땅이 젖었다 고 주장했습니다. 추가 원인을 찾을 수 없습니다!

젖은 땅을 관찰하면 물론 상황이 바뀝니다. 이제 Frank가 설명하는 것처럼 한 원인에서 다른 원인으로 추론 할 수 있습니다.

잠시 동안 X를 잊고 B, C 및 D의 충돌체 만 고려해 봅시다. v- 구조가 B와 D 사이의 경로를 차단할 수있는 이유는 일반적으로 두 개의 독립적 인 랜덤 변수 (B와 D) 동일한 결과 (C)에 영향을 미치고 결과를 알면 랜덤 변수 간의 관계에 대한 결론을 도출하여 정보 흐름을 허용 할 수 있습니다.

인과 관계에 대한 Pearl의 저서에 실린 예를 사용하여 C는 잔디밭이 젖었 음을 관찰하고, 비가 올 경우 D를, 스프링클러가 있었던 이벤트 B를 보자. 그런 다음 잔디밭이 젖 었는지 여부를 모르는 경우 C와 D는 완전히 독립적입니다 (정보 흐름 없음). 그러나 잔디밭이 젖었 음을 알면 비가 오면 스프링클러가 켜져있을 가능성이 적고 ( ), 스프링클러가 켜져있을 가능성이 적습니다. 젖은 잔디는 비 때문에 발생했습니다 ( ). 따라서 잔디밭이 젖었 음을 알면 경로가 막히지 않고 B와 D가 종속됩니다.$P(B|D) \neq P(B)$$P(D|B) \neq P(D)$

이것을 더 잘 이해하려면 같은 상황을 설명하는 Berkson 's Paradox를 살펴 보는 것이 도움이 될 수 있습니다 .

글쎄, 지금까지는 정보의 흐름이 직관적 인 원인-효과 관계에 따라 발생하기 때문에 모든 것이 괜찮습니다. 그러나 나는이 체계에서 소위 "V- 구조"또는 "콜 리더"의 특별한 행동을 얻지 못한다.

그런 다음 여기에 딱딱한 너트가 v- 구조입니다. 나는 가상의 예를 사용하여 동일한 상황에서 S와 무관 한 다른 변수 D의 관측의 영향 과 효과의 관찰에만 조건화 된 변수 S 의 확률의 차이를 설명하고 싶습니다 .

누군가가 과정을 밟고 있다고 가정합시다. 그가 통과 할 수 있다면 주로 시험의 어려움에 달려 있습니다. P가 코스를 통과 한 이벤트를 나타내며, 그렇지 않으면 1과 0을 전달합니다. 넌센스가 1, 0은 쉽지만 시험의 어려움도 있습니다. 그리고 말도 안되는 것이 그의 성능이나 결과에 영향을 미칠 수 있습니다. 특이점이 발생하고 기계에 의해 세뇌되고 나서하지 않기로 결정한다고 가정 해 봅시다. 시험을 치르십시오. 우리는 사건을 S로 표시하고 그 확률은 0.0001입니다. 그것은 불가능 해 보이지만 정의상 그 기회는 0이되어서는 안됩니다.

따라서 이제 v- 구조 형식의 그래프가 있습니다.

 D   S
  | |
 \| |/ 
   P  

$P(\neg P|S) = 0.999999$$P(P|S)=0.000001$

| d0   | d1      |      
|:-----|--------:|   
| 0.5  | 0.5     |  

| s0     | s1      |      
|:-------|--------:|   
| 0.9999 | 0.0001  |

| S     | D    | P(p0|S,D) | P(p1|S,D) |  
|:------|-----:|----------:|----------:|
|s0     | d0   |   0.20    |   0.80    |
|s0     | d1   |   0.90    |   0.10    |
|s1     | d0   |   0.999999|   0.000001|
|s1     | d1   |   0.999999|   0.000001| 

$P(S|P)$$P(S|P, D)$

1) 결과를 모르는 경우 코스가 쉽다는 점에서 특이점이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다.

$$\begin{align} P(S|\neg D) & = P(S, P|\neg D)+P(S, \neg P| \neg D) \\ & = \frac{P(S=1, P=1, D=0)}{P(D=0)} + \frac{P(S=1, P=0, D=0)}{P(D=0)} \\ & = \frac{P(S=1)P(D=0|S=1)P(P=1|D=0,S=1)}{P(D=0)} + \frac{P(S=1)P(D=0|S=1)P(P=0|D=0,S=1)}{P(D=0)} \\ & = \frac{P(S=1)P(D=0|S=1)}{P(D=0)} \\ & = \frac{P(S=1)P(D=0)}{P(D=0)} \\ & = P(S=1) \\ & = 0.0001 \end{align}$$

위에서 볼 수 있듯이 시험을 통과했는지 여부는 중요하지 않습니다. 무엇이 올 것인가? P에 대한 한계 확률로 볼 수 있습니다.

또한 학생이 시험에 합격하지 못한 경우 특이점이 발생할 확률을 계산할 수 있습니다.

$$\begin{align} P(S, |\neg P) &= \frac{P(S,\neg P)}{P(\neg P)} \\ &= \frac{P(S,\neg p, D) + P(S,\neg P, \neg D)}{P(\neg P)}\\ &= \frac{P(\neg P|S, D) P(S) P(D)+P(\neg P|S, \neg D)P(S)P(\neg D)}{\sum_{S,D}P(\neg P |S,D)P(S)P(D) }\\ &= 0.0001818 \end{align}$$

그 사람이 시험에 합격하지 못한다는 것을 알면 우리는 그가 기계로 세뇌 당했을 수도 있습니다.

$$\begin{align} P(S, |\neg P, \neg D) &= \frac{P(S=1, P=0, D=0)}{P(P=0, D=0)} \\ & = \frac{P(P=0|S=1, D=0)P(S=1)P(D=0)}{P(P=0|S=1, D=0)P(S=1)P(D=0)+P(P=0|S=0, D=0)P(S=0)P(D=0)} \\ & = \frac{0.999999 \times 0.0001 \times 0.5}{0.2 \times 0.9999 \times 0.5+0.999999 \times 0.0001 \times 0.5} \\ & = 0.0004998 \end{align}$$

$P(S|P) \neq P(S|P, D)$$S \perp D | P \notin I(P(P, S, D))$

이 상세한 파생물이 hl이되기를 바랍니다.